北师大版八年上第五章位置的确定教案

梁启超纪念中学 第五章 位置的确定 黄峰松
第五章 位置的确定
§5.1.1 确定位置(一)
知识与技能目标：
1.确定位置的必要性.
2.确定位置的方法.
过程与方法目标：
1.通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景.
2.让学生探索确定位置的方法.
情感态度与价值观目标：
1.让学生主动地参与观察、操作与活动.
2.让学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作.
教学重点
1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法.
2.比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学难点
比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学方法
导学法.
教具准备
中国地图一张.
投影片两张：
第一张：例题(记作§5.1.1 A)；
第二张：练习(记作§5.1.1 B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］生活中我们常常需要确定物体的位置.如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法.
Ⅱ.讲授新课
1.确定位置的必要性
［师］同学们，我们要去一个陌生的地方，你们看需要做的工作有哪些？
［生］首先要知道这个地方在哪儿，然后找出去的路线，准备好钱和随行物品.
［师］找地方就是确定位置，怎么样找到这个地方呢？
［生］在地图上找就行了.
［师］在地图上乱找呢，还是有什么规律？
［生］先查一下这个地方在哪个省就好找了.
［师］这位同学的想法很好.如能先查出这个地方所在的省、市，那么查起来就比较方便了.这也是确定位置的方法之一，大家看如果不进行这项工作会出现什么情况呢？
［生］漫无目的，不知道该去哪里.
［师］由此看来这项工作是非做不可了，这就是确定位置的必要性.
去电影院看电影需要买票，票上指出了你应坐的座位，比如是10排12号，你拿着票在电影院如何找到电影票上所指的位置？
［生］电影院里的座位横排从前往后依次是第一排，第二排…，号是指每一排中从1号、2号…一直排下去，10排就是从前往后数的第10行，在这一行中找到12就可以了.
［师］在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
［生］“6排3号”中的“6”指的是第6排全体，“3排6号”中的“6”指的是第3排中的6号座位，前一个“6”指的是一排座位，后一个“6”指的是一个座位.
［师］如果将“8排3号”简记作(8，3)，那么“3排8号”如何表示？(5，6)表示什么含义？
［生］“3排8号”简记作(3，8)，(5，6)表示“5排6号”.
2.议一议
(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
［生］一般需要两个数据，一个是几排，一个是几号.
［师］那如果是一个两层的电影院，也需要两个数据吗？那一层的“3排6号”和二层的“3排6号”如何区分呢？请大家认真讨论.
［生］应该在前面加上是几层，那就需要3个数据.
［师］如果电影院有1号电影院、2号电影院、3号电影院，那么3个数据行吗？
［生］需要在最前面加上是哪号电影院，这就需要4个数据.
［师］所以在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要两个数据，一个用来确定排，一个用来确定号，如果是多层的电影院，一般还需要另外一个数据确定位置在几层.前者实际上是平面上的确定位置，平面是二维的，自然需要两个独立的数据；而后者是空间中的确定位置，自然需要三个数据.
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流.
［生］如找同学的家庭住址，需要知道他家所住几号楼，几单元几号房间.
［生］如班里同学所处的位置应如何确定，小明坐在横5竖6，即第5横排第6竖排的交叉点.
［生］如一辆车行驶的位置可以通过它离开某地的方向和距离来确定.
3.例题讲解
投影片(§5.1.1 A)
［例1］下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛.
要想确定敌舰B的位置，仅有北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1 cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4 cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1　cm.
［师］至此,我们确定物体的位置已有好多种.如我们要去一个陌生的地方应怎样在地图上尽快找到这个地方；去电影院应怎样根据票上的数字来找到自己应坐的位置；在例题中要确定我方潜艇与敌方战舰的位置要用距离和方位角来确定.所以在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.1.1 B)
据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，地震中心位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.在这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的最大灾难.你能在地图上找到震源的大致位置吗？
分析：因为在地图上只能找到整度数，所以先应看39°38′和118°11′接近多少度，大致找到这个区域，再具体去找所要找的位置.
答：先在地图上找到北纬40度的纬线，再寻找东经120度的经线，两条线的交点位置附近即可找到震源位置.
议一议
［师］请大家看书上的图4—2，是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域？“广州火车站”呢？
［生］“广州起义烈士陵园”在C4区，“广州火车站”在B3区.
［师］生活中还有哪些用类似的方法确定位置的实例？
［生］如小红家住在C区36号楼3单元1号.
再如小明的老家在山东济南.
Ⅳ.课时小结
本节课学了如下内容：
1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.
2.感受确定物体位置的多种方式、方法.并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
Ⅴ.课后作业
习题5.1
［师］请大家看中国地图，然后回答第1题.
［生］1.解：北京大约在东经116°，北纬40°，上海位于东经121°，北纬31°.
南京位于东经119°，北纬32°.
西安位于东经109°，北纬34°.
与北京经度大致相同的城市有南昌.
与上海的纬度大致相同的城市有苏州.
2.解：(1)经二纬二在市政府旁边的十字路口.
(2)从“经四纬十二”到达“经二纬二”的路线不惟一，如从“经十纬二”到“经七纬二”，再到“经四纬二”，到“经二纬二”.
(3)“中山公园”位于“经二路”与“经四路”之间.
Ⅵ.活动与探究
［师］请大家观察中国地图，回答下列问题：
(1)长江分别依次经过哪几个省(直辖市)？经过哪几个省会城市？
(2)拉萨、重庆、杭州所在位置的经纬度分别是多少？
［生］(1)长江流经11个省，分别是：
青海、西藏、四川、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海.
经过省会城市有武汉、南京.
［生］(2)拉萨位于东经91°，北纬30°.
重庆位于东经106°，北纬30°.
杭州位于东经120°，北纬30°.
板书设计
§5.1.1 确定位置(一)一、确定位置的必要性二、议一议(电影院找座位问题)三、例题讲解四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
§5.1.2 确定位置(二)
知识与技能目标：
1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离.
2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.
过程与方法目标：
1.训练学生的识图能力.
2.培养学生的合作能力，猜想能力.
情感态度与价值观目标：
1.由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性，使学生能十分投入到数学活动中.
2.通过本节课的学习，使学生能掌握确定位置的方法，并能灵活地解决有关问题.使学生认识到数学与人类生活的密切联系，更增强他们学习数学的决心.
教学重点
会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.
教学难点
分析已知条件中的数据找规律.
教学方法
老师、学生讨论法.
教具准备
投影片五张:
第一张：做一做(记作§5.1.2 A)；
第二张：例题(记作§5.1.2 B)；
第三张：试一试(记作§5.1.2 C)；
第四张：补充练习(记作§5.1.2 D)；
第五张：补充练习(记作§5.1.2 E).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用(0，0)表示A点的位置，用(1，0)表示B点的位置，用(1，2)表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？这就是本节课要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A(0，0)，B(1，0)，F(1，2).其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.
［生甲］A(0，0)中0，0表示在水平方向和竖直方向上的起点；B(1，0)中的1表示在水平方向上距A点的距离，0表示在竖直方向上距A点的距离；F(1，2)中的1表示在水平方向上距A点的距离为1，在竖直方向上距A点的距离为2.
［生乙］在水平方向上的距离排在前，竖直方向上的距离排在后.
［师］大家讨论的结果基本正确，下面请同学们把其他点表示出来.
［生］C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)
1.做一做
投影片(§5.1.2 A)
下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用(0，0)表示A点的位置，用(2，1)表示B点的位置.图1图2(1)图1中五角星五个顶点的位置如何表示？(2)图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示？(3)图2中(6，1)，(10，8)位置上的棋子分别是哪一枚？
［师］请同学们讨论后回答.
［生］(1)C(4，2)，D(10，2)，E(11，7)，F(7，10)，G(3，7).
(2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5).
(3)(6,1)位置上的棋子是H， (10，8)位置上的棋子是I
2.例题讲解
投影片(§5.1.2 B)
下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约为多少厘米？实际距离呢？(2)某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称.(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示？(10，5)表示哪个地点的位置？
［师］请大家按小组进行，然后进行交流.
［生］(1)教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，图上距离约为2.5　cm，实际距离为：
2.5×10000×=250(米)
［师］(2)位于校门的南偏东75°的方向上，到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.
［生］(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置表示为(2，9)，(10，5)表示旗杆的位置.
［师］能否把剩下的两个地点也表示出来呢？
［生］教学楼的位置表示为(8，10)，实验楼的位置表示为(9，3).
［师］请大家回忆一下，在这个例题中用了几种确定位置的方法.
［生］用了两种，一种是用角度和距离来表示；另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.
［师］大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒，现在再总结一下，这两种表示方法有何共同点和不同点？
［生］共同点是都用两个正数表示；不同点是一种用两个距离来表示，一种用一个角度和一个距离来表示.
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］我同意他说的不同点，不同意他说的共同点.我觉得共同点是都用两个数据表示，因为在上一节课中我们就讨论过这个问题，在平面上确定位置要用两个数据，在空间中确定位置，需要三个数据.
［师］这位同学不仅善于总结，而且还能把前后知识联系起来，使所学知识串在一起，把新问题转化为用旧知识来解决，这是数学中的一种重要的思想——转化思想.通过刚才的讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了，不信你试一试.
3.想一想
仅有一个数据(如方位角或距离)，能准确确定教学楼的位置吗？
［生］不能，因为在平面上确定位置需要两个数据.
［师］如果用一个数据会出现什么情况呢？
［生］如果用一个方位角来确定，已知教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，如下图.
北偏东52°的方向上有无数点，究竟是A点，还是B点，C点呢？或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.
如果只用一个数据距离来确定，到校门的图上距离为2.5　cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等，满足条件的点有无数个，所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.
4.试一试
投影片(§5.1.2 C)
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
［生］其他几个位置依次是：
(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
如下图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
［生］(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3).
［师］大家看就这几种路径吗？
［生］还有呢.如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)；
(6)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(5，2)→(5，3)
［师］请大家认真分析题目的要求，只要由A到B的路径都可以，并没有要求路的远近和是否绕远.因此这位同学的走法也可以，那么还有没有其他走法呢？
［生］有，如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(3，1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3).
［师］像这样绕远或回头的走法还很多，请大家课后继续进行查找，下面看第2题.
下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图，“市民广场”是整个城市的中心，试设计描述这个城市主要建筑物位置的一种方法，并与同伴交流.
［师］大家应先决定用哪一种方法来表示？
［生］用方位角与距离这两个数据来表示.
建筑物A位于“市民广场”的北偏东30°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1　cm.
建筑物B位于“市民广场”的北偏西20°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1.6　cm.
建筑物C位于“市民广场”的西偏北10°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1.5　cm.
建筑物D位于“市民广场”的南偏西40°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1.4　cm.
建筑物E位于“市民广场”的东偏南5°的方向上，距“市民广场”的图上距离为 1.8　cm.
(二)补充练习
投影片(§5.1.2 D)
1.如下图，四边形ABCD是正方形，四边形EFGH，四边形IJKL也是正方形.且若用(0，0)表示A点的位置，(4，0)表示F点的位置，那么图中的其他点应如何表示？
［生］B(8，0)，C(8，8)，D(0，8)，E(0，4)，G(8，4)，H(4，8)，I(2，6)，J(2，2)，K(6，2)，L(6，6)，O(4，4).
投影片(§5.1.2 E)
2.下图是活动菱形衣帽架，若用(3，1)表示A点的位置，其他点的位置应如何表示呢？
［师］请大家思考后回答.
［生］B(7，1)，C(11，1)，D(13，4)，E(11，7)，F(9，4)，G(7，7)，H(5，4)，I(3，7)，J(1，4).
［师］请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法？
Ⅳ.课时小结
本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.
Ⅴ.课后作业
习题5.2
Ⅵ.活动与探究
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.
如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.
除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.
板书设计
§5.1.2 确定位置(二)一、做一做(用坐标表示点的位置)二、例题讲解三、想一想(仅有一个数据能确定位置吗？)四、试一试(怪兽吃豆豆)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业
§5.2.1 平面直角坐标系(一)
知识与技能目标：
1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
过程与方法目标：
1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.
情感态度与价值观目标：
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.
教学难点
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
教学方法
讨论式学习法.
教具准备
方格纸若干张.
投影片四张：
第一张：例题(记作§5.2.1 A)；
第二张：例题(记作§5.2.1 B)；
第三张：做一做(记作§5.2.1 C)；
第四张：练习(记作§5.2.1 D).
教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
(1)你是怎样确定各个景点位置的？
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？
［生］用反映直角坐标思想的定位方式.
［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.
Ⅱ.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.
［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.
［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.
［生］(2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).
［师］很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
［生］能，钟楼的位置是(－2，1)；
雁塔的位置是(0，3)；
大成殿的位置是(－2，－2)；
影月湖的位置是(0，－5)；
科技大学的位置是(－5，－7).
2.例题讲解
投影片(§5.2.1 A)
［例1］写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
［生］解：各个顶点的坐标分别为：
A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).
［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？
［生甲］是.
［生乙］不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.
［师］你能举个例子吗？
［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).
［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
［生］不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.
［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.
投影片(§5.2.1 B)
在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.
［生］A(－4,4),B(－3,0),C(－2,－2),D(1,－4),E(1,－1),F(3,0),G(2,3).
3.想一想
在例1中，
(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
(2)线段CE的位置有什么特点？
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？
［师］由B(0，－3)，C(3，－3)可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴(即x轴)，垂直于纵轴(即y轴).
请大家讨论第(2)题.
［生］由C(3，－3)，E(3，3)可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴(即y轴)，垂直于横轴(即x轴).
［师］请大家先找出坐标轴上的点.
［生］B(0,－3),A(－2,0),D(4,0),F(0,3)
［师］这些点的坐标中有什么特点呢？
［生］坐标中都有一个数字是0.
［师］从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？
［生］当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x轴上，又在y轴上.
［师］那如何确定在哪个坐标轴上呢？
［生］A(－2，0)，D(4，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B(0，－3)，F(0，3)在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.
［师］经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
4.做一做
投影片(§5.2.1 C)
(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？(2)在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
［师］请大家先独立思考，然后再进行交流.
［生甲］A(－5，3)，B(－5，－3)，C(7，－3)，D(7，3).
［生乙］不对.A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字－4，过B点的竖线对应x轴上的数字－6，同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(－4，3)，B(－6，－3)，C(6，－3)，D(8，3).
［师］这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.
若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.
［师］先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.
［生］A(－4，6)，B(－6，0)，C(6，0)，D(8，6).
［师］由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.
［生］A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(9,4).
［师］下面做第(2)题.
［生］A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.2.1 D)
如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.
［生］A(－2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(－1,2),F(0,2).
Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.
连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标轴上点的坐标有什么特点？
横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.
Ⅴ.课后作业
习题5.3
1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
解：A(－5，3)，B(－5，－2)，C(－2，－5)，D(3，－5)，E(6，－2)，F(6，3)，G(3，6)，H(－2，6)
2.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；
(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？
解：(1)A(3，8)，L(6，7)，O′(9，5)，P(9，1)，E(3，5).
(2)(4,7)所代表的地点是C，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地点是D.
Ⅵ.活动与探究
如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗？
解：如上图当D点的坐标为(6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.
(2)当D点的坐标为(－6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.
(3)当D点的坐标为(0，－4)时，四边形ABCD是平行四边形.
所以答案不惟一.
板书设计
§5.2.1 平面直角坐标系(一)一、平面直角坐标系的有关定义二、例题讲解三、想一想(坐标轴上点的坐标的特点)四、做一做(平行四边形顶点的坐标及关系)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业八、活动与探究
§5.2.2 平面直角坐标系(二)
知识与技能目标：
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.
2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
过程与方法目标：
1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力.
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.
情感态度与价值观目标：
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.
教学难点
在已知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状.
教学方法
教师导、学生主动学，即(导学法).
教具准备
方格纸若干张.
投影片三张：
第一张：例题(记作§5.2.2 A)；
第二张：做一做(记作§5.2.2 B)；
第三张：练习(记作§5.2.2 C).
教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］在上节课中我们学面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点.
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务.
Ⅱ.讲授新课
［师］请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.
O(0，0)，B(4，4)，A(4，0)，C(0，4).
做好了吗？
［生］做好了.
［师］下面大家看和我画的一样吗？
［生］一样.
［师］这是一个什么图形呢？
［生］正方形.
例题讲解，投影片(§5.2.2 A)
在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－6，5)；(2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)；(3)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；(4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；(5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
［师］下面我们找五位同学，这些同学在黑板前的大直角坐标系下描点，每个同学做一个小题.如下.
这幅图画很美，你们觉得它像什么？
［生］这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)(2)组点连成一栋“房子”，第(3)(4)(5)组点连成一棵“大树”.
做一做
投影片(§5.2.2 B)
在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来.(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3).
［师］我们还是采取例题中的做法，分别用5个同学各做一个小题，做在黑板前的大直角坐标系下，同时底下的同学要组成小组，每小组合做一份，好吗？
［生］好.
［师］现在已经做完了，咱们一齐来检阅一下大家做的是否正确.
同学们，你们观察所得的图形和台上的图形是否一样？若一样，你能否判断出它像什么呢？
［生］一样，像猫脸.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.2.2 C)
1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).观察所得的图形，你觉得它像什么？2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.
［师］大家先独立完成，然后再按小组讨论是否正确.
［生］1.解：如下图所示
观察所得的图形像移动的菱形.
2.解：如下图建立直角坐标系
它是连接(－3，－1)，(－1，－1)，(－1，－3)，(2，－3)，(2，－1)，(4，－1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(－1，4)，(－1，2)，(－3，2)，(－3，－1)点组成的.
由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同.
Ⅳ.课时小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
Ⅴ.课后作业
习题5.4
1.解：观察所得的图形，分别像字母“W”和“M”，合起来看像活动门.
2.解：如下图所示
观察所得的图形像绕坐标原点旋转的四叶风车.
Ⅵ.活动与探究
［师］从例题和习题中我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标，好吗？大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮.
［生甲］如下图所示.
这个图形像字母“A”，是连接(1)(2，1)，(3，4)，(4，7)，(5，4)，(6，1)；(2)(3，4)，(5，4)而成的.
［生乙］如下图所示.
这个图形是正方体，是连结以下点组成的.
(1)(0，0)，(6，0)，(8，3)，(2，3)，(0，0)；
(2)(0，6)，(6，6)，(8，9)，(2，9)，(0，6)；
(3)(0，0)，(0，6)；
(4)(6，0)，(6，6)；
(5)(8，3)，(8，9)；
(6)(2，3)，(2，9).
［生丙］如下图所示.
是连结以下点组成的.
(1)(0，0)，(0，5)，(8，5)，(11，9)，(3，9)，(0，5)；
(2)(8，0)，(8，5)；
(3)(11，4)，(11，9)；
(4)(3，4)，(3，5).
这个图形像桌子.
［生乙］如下图所示建立直角坐标系
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(－9，7)，(－6，7)；
(2)(－9，4)，(－6，4)；
(3)(－6，1)，(－6，11)；
(4)(－4，11)，(－4，1)，(－1，1)，(－1，2)；
(5)(－4，4)，(－2，7)；
(6)(3，11)，(4，10)；
(7)(1，10)，(7，10)；
(8)(2，8)，(6，8)，(6，6)，(2，6)，(2，8)；
(9)(4，6)，(4，1)，(3，2)；
(10)(1，2)，(3，4)；
(11)(5，4)，(7，2).
［师］大家设计得都非常棒，简直让人看的羡慕极了，这说明大家对本节课的内容掌握的很不错了，由于时间关系，不能一一给予展示，请大家保存好，课下再接着研究.
板书设计
§5.2.2 平面直角坐标系(二)一、例题讲解二、做一做(描点并连线)三、课堂练习四、课时小结五、课后作业
§5.2.3 平面直角坐标系(三)
知识与技能目标：
1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
过程与方法目标：
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.
情感态度与价值观目标：
1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.
教学重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系.
教学方法
探讨法.
教具准备
方格纸若干张.
投影片三张：
第一张：练习(记作§5.2.3 A)；
第二张：补充练习(记作§5.2.3 B)；
第三张：补充练习(记作§5.2.3 C).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容.
Ⅱ.讲授新课
［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
［师］在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.
［生甲］如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0).
［生乙］如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0).
［师］这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？
［生］有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.
则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2).
［师］这位同学做的很棒.较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？
［生］有，如下图所示.建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1).
［师］还有其他情况吗？
［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.
［师］从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
［生］建立直角坐标系有多种方法.
［师］非常正确.
［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质，可知AO=2，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0).
［师］正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？
［生］不会，只是位置变化，而长度不会变.
［师］除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.
［生］有，如下图所示.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.
因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A(2，2)，B(0，0)，C(4，0).
［师］很好，其他同学还有不同意见吗？
［生］有.分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化.
［师］很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续.
议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
［生］因为(3，2)和(3，－2)到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.
［生］因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3，－2)，(3，2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.
［师］说的对，下面我完整地给大家叙说一次.如下图，设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4).因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
投影片(§5.2.3 A)
如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.
［师］请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.
［生甲］我是以中间的儿童(即A)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为A(0，0)，B(－5，0)，C(0，－4)，D(4，0)，E(0，3)，如上图所示.
［生乙］我是以图中的B为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为A(5，0)，B(0，0)，C(5，－4)，D(9，0)，E(5，3).如下图所示.
［师］另外以C、D、E为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒.
除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考.
［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标.
(二)补充练习
投影片(§5.2.3 B)
某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.
解：若以A点为坐标原点，过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系.这时，A、B、C、D、E五个点的坐标分别为A(0，0)，B(8，2)，C(8，7)，D(5，6)，E(1，8).
投影片(§5.2.3 C)
如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.
［师］要写出这八个点的坐标，首先要做什么？
［生］要求出各线段的长.
［师］很好.由已知的BF的长能求出哪些线段的长呢？
［生］AC=CE=EG=AG=BF=8
AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4
［师］下面请大家建立适当的直角坐标系.
［生］如下图所示.以BF所在直线为x轴，DH所在直线为y轴，建立直角坐标系，BF、DH的交点O为坐标原点.这时八个点的坐标为A(－4，4)，B(－4，0)，C(－4，－4)，D(0，－4)，E(4，－4)，F(4，0)，G(4，4)，H(0，4).
［师］这是惟一方法吗？
［生］不是，还有许多方法.
如上图所示，以点C为坐标原点，CA所在的直线为y轴，CE所在的直线为x轴，建立直角坐标系.这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为A(0，8)，B(0，4)，C(0，0)，D(4，0)，E(8，0)，F(8，4)，G(8，8)，H(4，8).
Ⅳ.课时小节
本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
Ⅴ.课后作业
习题5.5
Ⅵ.活动与探究
如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.
解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为A(－5，10)，B(－7，5)，C(－5，0)，D(0，－2)，E(5，0)，F(7，5)，G(5，10)，H(0，12).
第二种：如下图所示建立直角坐标系.
这时八个顶点的坐标分别为A(－5，7)，B(－7，2)，C(－5，－3)，D(0，－5)，E(5，－3)，F(7，2)，G(5，7)，H(0，9).
比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：A(－5，10)，A(－5，7)，可知横坐标不变，纵坐标减小了；
B(－7，5)、B(－7，2)，横坐标不变，纵坐标减小了……
比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了.
板书设计
§5.2.3 平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议(寻宝藏)三、课时小结四、课后作业五、课堂练习
§5.3.1 变化的鱼(一)
知识与技能目标：
1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系.
过程与方法目标：
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力.
情感态度与价值观目标：
1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.
2.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动.
3.通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
教学方法
导学法.
教具准备
坐标纸若干张.
投影片三张：
第一张：例题(记作§5.3.1 A)；
第二张：例题(记作§5.3.1 B)；
第三张：练习(记作§5.3.1 C).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
在前几节课中我们学面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0).
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？
［生］相同.
［师］观察所得的图形，你们觉得它像什么？
［生］像“鱼”.
［师］鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化.
1.例题讲解
投影片(§5.3.1 A)
［例1］将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
［师］我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下：
(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0).
(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0).
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
［生］相同.
［师］这个图形与原来的图案相比有什么变化呢？
［生］比原来的鱼长了.
［师］对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍.即鱼变长了.
第(2)题的图自己画.
下面是一位同学画出的图.
大家的图形和他画的是否相同呢？
［生］相同.
［师］这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？
［生］没变.
［师］对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位.
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
投影片(§5.3.1 B)
［例2］将第一个图形中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做如下变化：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
［师］刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做.
首先描述一下坐标的变化.
［生］(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，变化后为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).
［师］图形应变成什么图形呢？
［生］如下图所示.
图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身.
［师］这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.
再做第(2)题.
［生］纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0).
如下图所示：
所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍.
［师］也就是鱼长大长胖了.
下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖.
请大家按小组讨论后回答.
2.议一议
［生］(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动.
(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖.
(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.
(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了.
［师］这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了，可见他对课堂活动十分投入，并能做好总结工作，小结对知识的巩固作用特别大，如果不进行总结，所学知识一盘散沙，不系统，容易遗忘，以后大家要向这位同学学习，形成小结的习惯.
下面我们一起来探讨.
(1)
图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称.
(2)
图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称.
(3)如果横坐标乘以－1，纵坐标乘以－1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？如下图所示.
虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x轴对称，y轴对称，原点对称.即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次.
(4)当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？如下图，虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动.
综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖.
(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍.
当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想一下.
［生］鱼肯定是变胖了，没长长.
［师］大家同意她的观点吗？
［生］同意.
［师］当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长.
［师］那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化？
［生］鱼既长长又长胖.
［师］以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律.这样理解得深，学的知识比较牢固.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.3.1 C)
(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(2)将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化.
［师］第(1)(2)题刚才我们已经作了讨论，请一位同学来回答.
［生］(1)当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于y轴对称.
(2)当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称.
［师］当横坐标、纵坐标都乘以2时，与原图案相比，新图案是原来的2倍大，那么都乘以－2时，新图案有何变化呢？
由上可知，横、纵坐标都变成原来的2倍时，整个图形是原来的2倍大，
然后横坐标、纵坐标都乘以－1，这个2倍大的图形又翻了一个跟头.如下图所示.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化.
Ⅴ.课后作业
习题5.6
补充习题
如下图，矩形AOBC，作出关于x轴，y轴原点的对称图形.
答案：略
Ⅵ.活动与探究
如下图所示，在直角坐标系下，图1中的图案“A”经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案)，试写出图2至图6中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系.
解：由图1到图2是横坐标变为原来的2倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2倍.
由图1到图3是横坐标都加3，纵坐标不变，整个图形整体向右移动3个单位.
由图1到图4是横坐标不变，纵坐标都乘以－1，两个图形关于x轴对称.
由图1到图5是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，图形被纵向拉长为原来的2倍.
由图1到图6是横坐标，纵坐标都变为原来的2倍，形状不变，大小放大了一倍.
板书设计
§5.3.1 变化的鱼(一)一、例题讲解(有关鱼的长长与变胖)二、议一议(当坐标发生变化时，鱼的形状如何变化)三、课堂练习四、课时小结五、课后作业
§5.3.2 变化的鱼(二)
知识与技能目标：
1.进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2.根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.
过程与方法目标：
1.通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
情感态度与价值观目标：
通过研究有趣的图形，使学生能以饱满的热情投入数学学习中，并能进行探索与创造，把学到的知识灵活地运用到现实生活中.
教学重点
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标.
教学难点
作某一图形关于对称轴的对称图形.
教学方法
互动学习法.
教具准备
坐标纸若干张.
投影片三张：
第一张：做一做(记作§5.3.2 A)；
第二张：练习(记作§5.3.2 B)；
第三张：练习(记作§5.3.2 C).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］同学们，你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形？
［生］电视机、电脑、桌子、课本等.
［生］还有建筑物如天安门城楼，雄伟的人民大会堂.
［师］是的，轴对称图形随处可见.古代的中国人民就已经懂得了轴对称图形，他们在建造建筑物的时候就采用了对称的结构，既美观又大方，可见中华民族的文化之悠久，人民之聪明，我们作为新世纪的主人，不仅要学习前人的经验，更重要的是在前人的基础上要有所创新，才能适应时代的要求，才能有发展，才能站在世界峰巅.
上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于x轴对称.那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形的一半，你能否画出另一半呢？这就是本节课要解决的问题.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3).嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1).
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
(2)你是怎样得到的？与同伴交流.
［师］这个问题比较容易解答，下面我找一位同学进行解答.
［生］解：(1)左图案中的左眼坐标为(－4，3)，右眼坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1).
(2)我是看图观察到的.
［师］非常棒，从图上直观的可以得出答案，如果从对称的角度来考虑可以吗？
［生］可以，因为左右两幅图案关于y轴对称，所以，两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.因此，左图案中的左右眼睛的坐标分别是(－4，3)，(－2，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(－4，1)，(－2，1).
2.议一议
(1)如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
［师］上节课我们分别对这些情况进行过探讨，估计大家应该设计什么问题，所以自己先进行独立思考，然后再按小组交流，最后把你的答案说给大家听.
［生甲］解：(1)根据题意可知，右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变.因此左、右眼睛的坐标分别为(3，3)，(5，3).
［生乙］(2)如果作右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形中对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为(2，3)，(4，3)，现在应变为(2，－3)，(4，－3).
［生丙］(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变.所以左、右眼睛的坐标为(2，5)，(4，5).
［师］大家非常聪明，回答的问题很好.
如果在上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢？
［生］和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变.
［师］大家认为这位同学的回答精彩不精彩？
［生］精彩.
［师］非常精彩，应给予掌声鼓励.
3.做一做(投影片(§5.3.2A))
如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).(1)在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
［师］请大家先按要求画出图形，再口头回答.
［生甲］解：(1)将正方形向左平移2个单位，也就是横坐标都减去2，纵坐标不变.如下图所示.
A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3).
［生乙］将正方形向下平移2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2.如右图所示.A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1).
［生丙］在(1)中，各点的横坐标都减少了2，纵坐标未变；在(2)中，横坐标未变，纵坐标都减少了2.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.3.2 B)
1.如下图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1.5)，(4，2)，(0，2).将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5个点的坐标.
［师］请大家先在坐标纸上画出相应的图，并口述五个点的坐标.
［生］因为图案是向下平移2个单位长度，所以纵坐标都减去2，横坐标不变，如下图所示.五个点的坐标分别为(0，－1)，(4，－1)，(5，－0.5)，(4，0)，(0，0).
投影片(§5.3.2 C)
2.如下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标.
解：字母H中的六个点的坐标分别为A(－3，3)，B(－3，2)，C(－3，1)，D(－1，1)，E(－1，2)，F(－1，3)，因为关于中心对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数.所以A、B、C、D、E、F这六个点关于原点的对称点的坐标为A′(3，－3)， B′(3，－2)，C′(3，－1)，D′(1，－1)，E′(1，－2)，F′(1，－3).如下图所示.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究了以下问题.
1.会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标.
2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么.
Ⅴ.课后作业
习题5.7
解：1.A(－4，2)，B(4，2)，它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同，C(－4，－2)，D(4，－2).它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同.
2.解：如下图所示.
A′(4，0)，B′(4，3)，C′(2.5，0)，D′(1，3)，E′(1，0).
Ⅵ.活动与探究
1.如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半.
分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变.因此需要在图中先建立直角坐标系，写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连接.
解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为y轴，y轴左侧的点A、C两点的坐标为(－4，0)，(－3，4)，对称点A′，C′的坐标为(4，0)，(3，4)，O、B、D三点都在对称轴上，然后用线段连接起来.
2.A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示，确定△ABE、△EBD、△ABC的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？
解：A、B、C、D、E各点的坐标分别为A(0，6)，B(0，3)，C(6，1)，D(－2，－2)，E(－8，0).
△ABE的面积为 (8×6－8×3)=12.
△EBD的面积为8×5－×8×3－×2×5－×6×2=17.
△ABC的面积为 (6×5－2×6)=9.
规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半.
板书设计
§5.3.2 变化的鱼(二)一、例题讲解(有关对称问题)二、议一议三、做一做(当一个图形整体向某一方向运动时，坐标的变化有何规律)四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
§5.4 回顾与思考
知识与技能目标：
1.本章知识的网络结构.
2.重点内容归纳
(1)在平面内，确定点的位置一般需要两个数据.
(2)灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
(3)认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
(4)在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
(5)会画坐标系，描述，连线，看图.
(6)理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系.
过程与方法目标：
1.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.
2.在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
3.会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
4.通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.
5.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
情感态度与价值观目标：
1.通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力.
2.认识事物之间的内在联系及相互转化.
3.培养学生的数学应用意识.
教学重点
本章知识的网络结构，及相互知识之间的相互关系，突出本章重、难点内容.
教学难点
所学知识的应用.
教学方法
启发引导式归纳教学法.
教具准备
坐标纸若干张.
投影片三张：
第一张：本章知识网络结构图(记作§5.4 A)；
第二张：练习(记作§5.4 B)；
第三张：练习(记作§5.4 C).
教学过程
Ⅰ.导入
［师］本章的内容已经全部学完，请大家回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识运用于实际，来解决现实生活中的问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］首先请大家通过投影屏幕来看本章知识的网络结构.
投影片(§5.4 A)
［师］从上面的知识网络结构图中，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系.这部分知识，尤其是图形的坐标变化与图形的轴对称、平移、压缩、放大等之间的关系是函数的基础，因此要求同学们要熟练掌握，为以后的学习打下坚实的基础.
请同学们回忆主要知识点.
［师］1.生活中确定位置的方式方法
［生］生活中确定位置的方式很多，如电影院里找座位需要确定排号和座位号两个数据；在海上确定船的位置需要知道船距某一地方的距离和方位角；在地图上确定某一城市的位置需要知道这个城市所处的经度和纬度；找家庭住址需要知道几号楼、几单元、几层、几号四个数据.因此确定位置的方式方法很多，要根据实际情况来选择用什么方法，数据的个数也会因问题的不同而变化，不过，确定物体的位置时数据不能少于两个.
一般地，在平面内确定物体的位置需要两个数据，在空间中确定物体的位置需要三个数据.
［师］2.在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置.
［生］对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标.
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点.
［师］3.在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？
［生］在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为O；y轴上的点的横坐标为O；如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段平行于x轴.
［师］根据刚才的总结，下面我们做一些练习.
投影片(§5.4 B)
在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
［师］请大家在坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点.
［生］如下图所示.
A(－4，0)，B(0，4)，C(－4，4).
［师］4.已知某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标.
［生］如下图所示建立直角坐标系，A(－4，3)，B(－4，－3)，C(4，－3)，D(4，3).
［师］5.在直角坐标系中描出某些点，并将这些点用线段依次连接起来得到一个图案，当这些点的坐标发生变化时，图形应怎样变化.
投影片(§5.4 C)
在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？(5)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？
［生］(1)如下图所示虚线表示原来的图形，实线表示纵坐标不变，横坐标变为原来的之后形成的图形，所得的图案与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半.
(2)如上图所示，虚线表示原来的图案，实线表示纵坐标保持不变，横坐标分别加3后的图案，所得的图案与原来的图案相比，图案被向右平移3个单位，形状、大小未发生改变.
(3)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，与原图案相比，图案向上平移了3个单位，形状、大小未发生变化.
(4)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，所得图案与原图案关于纵轴对称.
(5)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，所得图案与原图案相比，形状不变，大小放大了一倍.
(6)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，所得图案与原图案相比，两个图案关于横轴对称.
［师］在上面的例题中已知：
(1)当横坐标乘以－1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于y轴对称；
(2)当横坐标不变，纵坐标乘以－1时，所得图案与原图案关于x轴对称；
(3)当横坐标都加上(或减去)某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向右(或向左)移动.
(4)当横坐标不变，纵坐标都加上(或减去)某一个常数时，所得图案整体向上(或向下)移动.
(5)当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍(或几分之一)时，所得图案横向不变，纵向被拉长(或压缩)为原来的几倍(或几分之一).
(6)当纵坐标不变，横坐标变成原来的几倍(或几分之一)时，所得图案纵向不变，横向被拉长(或压缩)为原来的几倍(或几分之一).
(7)当横坐标、纵坐标都变为原来的几倍(或几分之一)时，所得图案放大(或缩小)为原来的几倍(或几分之一).
Ⅲ.课堂练习
在直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.
(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？
(4)纵坐标保持不变，横坐标乘以－1呢？
(5)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？
(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？
答案：略
Ⅳ.课时小结
本节重点复习归纳了本章内容中的各知识点及各知识点之间的关系与各知识点的熟练综合应用能力.
Ⅴ.课后作业
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，三角形ABC的顶点A、B、C在格点上.
(1)作三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′的三边分别是三角形ABC三边的2倍.
(2)建立适当的坐标系，表示图上各点的坐标.
答案：略
Ⅵ.活动与探究
1.已知点P(a,b)，如果ab=0，那么点P在什么位置？
解：若ab=0，则a=0或b=0，或a=0,b=0.
当a=0,b≠0时，点P在y轴上；
当a≠0，b=0时，点P在x轴上；
当a=0,b=0时，点P在原点.
2.矩形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)，与同伴交流，你们的答案相同吗？
解：如下图所示，建立直角坐标系，则四个点的坐标分别为A(－2，3)，B(－2，－3)，C(2，－3)，D(2，3).
答案有无数个.
板书设计
§5.4 回顾与思考本章知识内容(网络结构图)一、生活中确定位置的方式方法二、在直角坐标系中，会写给定点的坐标，会根据坐标描出点的位置三、在平面直角坐标系中，坐标轴上的点有什么特点，横坐标相同的点或纵坐标相同的点与坐标轴的位置有何关系四、在直角坐标系中，建立适当的直角坐标系，并写出某图形中各个顶点的坐标五、在同一直角坐标系中，点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系
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