角平分线性质学案
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《角平分线的性质》学案
学习目标：
1.初步掌握角平分线的性质和几何语言，能够进行简单的计算与证明。
2.能够从复杂图形中提炼出基本图形，体会构造基本图形是添加辅助线解题的基本原则。
3.通过实验，讨论，研究，归纳等过程，体会先猜想后推理验证的学习方法，感受学习中自主发现，探索的乐趣，培养良好的学习习惯。
学习重点：求角平分线的性质。
学习难点：角平分线的性质及应用。
【活动一】猜想结论：折纸实验
小组讨论：思考利用折纸实验，不利用画图工具，如何确定角平分线？
思考在角平分线上任意取一点P，过P向两边作垂线段，这两条垂线段的长度有什么关系？
【活动二】证明结论
已知:(如图) OC平分∠AOB， P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB
求证:PD=PE
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
你能把文字语言转化成几何语言吗？
几何语言：
教师提示：这个结论经常用来证明两条线段相等
这个基本图形中，我们还可以得到哪些结论？
【活动三】应用结论
一、小试身手：
1.下列各图中OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，能用角平分线的性质判定PD=PE的图形有哪些？
二、实际问题：
2.某地区建一个工厂P，地址选在公路与河流所成角（即∠AOB）的平分线上，如果要从P点建两条路，一条通往公路上，另一条通往河边，怎样修建距离最短？这两条路的长度有什么关系？
老师期望：养成用数学解释生活的习惯。
三、合作交流：
3.如图，在△ABC中，∠C=90 °，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E
（1）若BC＝7，DE＝3。则BD的长为 。
老师期望:从复杂图形中同学们能找出基本图形。
（2）若点F在AC边上，BD=DF，你能得到哪些结论？请说明理由。
老师期望:同学们能写出规范的证明过程。
四、动动脑筋：
4.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，
（1）点D到AB的距离为 。
（2）若AB=12，则 = 。
教师期望：同学们能够从这道题中得到些启发。
5.如图，OP平分∠AOB，AC=BD，问：和有什么关系？
五、能力提高
6.如图， 在四边形ABDF中，AD为∠BAC的平分线，BD=DF，
求证：∠B+∠F=180 °
【小结】
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《角平分线的性质》学案
学习目标：
1.初步掌握角平分线的性质和几何语言，能够进行简单的计算与证明。
2.能够从复杂图形中提炼出基本图形，体会构造基本图形是添加辅助线解题的基本原则。
3.通过实验，讨论，研究，归纳等过程，体会先猜想后推理验证的学习方法，感受学习中自主发现，探索的乐趣，培养良好的学习习惯。
学习重点：求角平分线的性质。
学习难点：角平分线的性质及应用。
【活动一】猜想结论：折纸实验
小组讨论：思考利用折纸实验，不利用画图工具，如何确定角平分线？
思考在角平分线上任意取一点P，过P向两边作垂线段，这两条垂线段的长度有什么关系？
【活动二】证明结论
已知:(如图) OC平分∠AOB， P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB
求证:PD=PE
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
你能把文字语言转化成几何语言吗？
几何语言：
教师提示：这个结论经常用来证明两条线段相等
这个基本图形中，我们还可以得到哪些结论？
【活动三】应用结论
一、小试身手：
1.下列各图中OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，能用角平分线的性质判定PD=PE的图形有哪些？
二、实际问题：
2.某地区建一个工厂P，地址选在公路与河流所成角（即∠AOB）的平分线上，如果要从P点建两条路，一条通往公路上，另一条通往河边，怎样修建距离最短？这两条路的长度有什么关系？
老师期望：养成用数学解释生活的习惯。
三、合作交流：
3.如图，在△ABC中，∠C=90 °，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E
（1）若BC＝7，DE＝3。则BD的长为 。
老师期望:从复杂图形中同学们能找出基本图形。
（2）若点F在AC边上，BD=DF，你能得到哪些结论？请说明理由。
老师期望:同学们能写出规范的证明过程。
四、动动脑筋：
4.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，
（1）点D到AB的距离为 。
（2）若AB=12，则 = 。
教师期望：同学们能够从这道题中得到些启发。
5.如图，OP平分∠AOB，AC=BD，问：和有什么关系？
五、能力提高
6.如图， 在四边形ABDF中，AD为∠BAC的平分线，BD=DF，
求证：∠B+∠F=180 °
【小结】
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