新课标A版必修4三角函数的图象与性质

§5.5 三角函数的图象与性质
三维目标：
知识与技能：能画出，，的图象，了解周期性，理解三个函数在[0，2π]或内的性质（如单调性，最值及与x轴的交点等）。
过程与方法：体会图象的画法，理解三角函数线的几何求值法，并结合的作用得出的图象，由数形结合得到性质。
情感、态度与价值观：通过的图象与性质的研究，类比的图象与性质，培养学生的认识观，客观世界的普遍联系特点。使学生有意识地利用图象来解决数学问题，感受数学的美感。
教材分析：
《三角函数》章节的重点内容就是本节的图象与性质，而在区间[0，2π]上图象的来源更是难点，在前面§5.1里介绍了三角函数线求三角函数值的方法在这节显出优越性。教材由此推导出在区间[0，2π]上的图象，然后利用终边相同的角函数值相等从而推导出周期性，针对图象既可用余弦线也可用图象的平移方法得到，针对的图象重点理解上的性质特点。因本章高考例题者始终关注，故复习时应落实双基。
教学重难点
教学重点：三角函数的图象和性质；
教学难点：数形结合，综合且灵活运用图象研究性质。
教学过程：
梳理知识点
周期函数：，T为非零常数。
正弦、余弦、正切函数的图象与性质：
函数
图象
定义域 x∈R x∈R
值域 [-1,1] [-1,1] R
单调性 在上递增 在上递减 在上递增 在上递减 在上单调递增
最值 时 时 时 时 无
奇偶性 奇 偶 奇
对称性 中心 轴 中心 轴 中心
周期 2π 2π π
2.精典例题互动主讲练
探究一：三角函数的定义域和值域
例1.求下列函数的定义域：
①
②
求下列函数的值域：
③
④
思路点拨：求函数的定义域就是使有意义的自变量x的取值范围，可借助函数图象来求。求值域主要利用等价变化，目的是化为一个角的三角函数，过程让学生尝试。
结果：①
②
③
④
探究二：判断三角函数的奇偶性、周期性
思路:1.先求定义域是正确判断奇偶性的前提；2.定义域在数轴上关于原点对称是函数奇偶性的前提。
若或，则为偶函数；
若或，则为奇函数；
若且，则为既奇又偶函数；
例2.判断下列函数的奇偶性:
①
②
判断下列函数的周期性:
③
④
⑤
思路点拨：①为偶函数②为奇函数③⑤可直接用公式④可画图象。
探究三：三角函数的单调区间
例3.求函数的单调增区间。
思路点拨：由的单调区间求解本题。
解：=
∴的增区间就是的减区间。
∴
∴所求增区间为
思考：本题还有其它解法吗？
点评：求的单调区间时，一定要注意到函数中A与的符号，一般是将化为正或用复合函数单调性求解，否则易求反。
探究四：三角函数的解析式
例4.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数（，，）的图象如图：
①求函数在上的表达式。
②求方程的解。
分析：由题意知A=1，，
①
∴当时，
又∵函数的图象关于直线对称
∴当时，
综上，得
②
当时，有或，∴，
又函数的图象关于直线对称
∴，也是方程的解。
∴方程的解为，，，
（四）课堂作业
1.求下列函数值域
①
②
③
2.（08陕西）已知函数
①求的最小正周期及最值。
②令，判断函数的奇偶性并说明理由。
（五）课堂小结：
1.三角函数图象的两种作法：①常用“五点法”；②几何法——三角函数线法。
2.求三角函数定义域时常解不等式组，应借用图象或三角函数线求解，注重数形结合思想。
3.求周期常用做公式法或图象法。
4.求单调区间时，一定要注意A与的符号，以免求反。
5.比较三角函数值大小，往往用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较大小。
（六）课外作业：
课时作业.33
板书设计
(
§
5.5
三角函数的图象与性质
)
(
例
1
：
例
2
：
例
3
：
) (
例
4
：
小结：
作业：
) (
1.
周期函数
2.
三角函数图象与性质
)
教学反思：
在复习本小节的第1课时里，学生表现出只会画图象，到引导层原因不清楚，故再次强调三角函数线的认识信把角在x轴上依次平铺展开，利用三角函数线找出该角对应的函数值（即纵坐标）的点后顺次连线成图象，这样学生加深理解了三角函数线的价值，更具体理解了三角函数图象的来源。在讲解例1求三角函数定义域感觉较难，强调数形结合；而在例3的例题中针对A的正负性讨论一定不得先点明，从而强调中各参数的正确含义以及它们决定函数值的影响程度。