新课标A版必修1基本初等函数及其应用测试

基本初等函数及其应用测试
一．选择题 （每小题4分，共44分）
1. 若函数、三、四象限，则一定有
A. B. C. D.
2. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与y=a｜x -1｜(a＞0且a≠1)的图象可能是
3. 已知函数=
A.32 B.16 C. D.
4. 若函数y=() |1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是
A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.05. 函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是
A． B． C． D．
6. 函数f(x)=|2x－1|，若af(c)>f(b)，则下列四个式子成立的是
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2－a<2c D.2c+2a<2
7. 设函数f(x)=x2-bx+c,f(0)=3. 且f (1+x) = f (1-x), 以下判断正确的是
A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)>f(cx) D.不能确定
8. 设，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
9. 实系数方程的两根为、，且则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知是周期为2的奇函数，当时，设
则 A.　　　B.　　　C.　　　D.
11. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 A. B. C. D.（－2，2）
二.简答题 （每小题4分，共24分）
12. 已知函数f1(x)= x, f2(x)=, f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是_______
13. 若直线的图像有两个公共点，则a的取值范围是 .
14. 已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x∈[1,+∞]时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是_________________。
15. 函数y =(logx)2－logx2 +5 在 2 ≤x ≤4时的值域为______.
16. 若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=是奇函数，则a+b的值是
17. 函数f(x)=的定义域为R，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，则b, c应满足的充要条件是________.
（1）b<0且c>0；（2）b>0且c<0；（3）b<0且c=0；（4）b≥0且c=0。
三.解答题 （共32分）
18.（10分）已知函数.
19. （10分） 已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1)时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立.
(1)求出g(x)的表达式； (2)求m的取值范围.
20. （12分）已知函数是奇函数。
(1)求m的值；(2)判断在区间上的单调性并加以证明；
(3)当时，的值域是，求的值.
基本初等函数及其应用测试参考答案（仅供参考）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C C C B C D A C A D D
4. 解析:∵|1-x|≥0,∴y=() |1-x|∈(0,1),若函数y=() |1-x|+m的图象与x轴有公共点，
则
9. 设f (x) = x2 + ax + 2b,方程x2 + ax +2b = 0两根满足 0 < x1 < 1< x2 < 2的充要条件
是 记A（－3，1） B（－2，0）
C(－1,0)则动点(a,b)表示△ABC内部的点集；而
表示点(a,b)与D(1,2)连线的斜率
KAD = ， KCD = 1 故选 A
10. 已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D
二.简答题答案:
12. 1 13.
14. x∈[1，+∞]时 2x-b≥1恒成立 即b≤2x-1而2x-1的最小值为1 ,∴b≤1。
15. 16.
17. （3）。由题设可知t=f(x) ≥0，由韦达定理可知b=-4(t1+t2) ≤0，可排除（2）、（4），又当c=0时f(x)=b或f(x)=0，解得x=2或x=0或x=1或x=1，满足题设，故只能选（3）。
三.解答题答案:
20. （1）m=－1…………3分
（2）上是减函数；……7分
当0（3）当a>1时，要使的值域是，则，
；而a>1，∴上式化为 ①（10分）
又∴当x>1时，. 当.
因而，欲使的值域是，必须，所以对不等式①，
当且仅当时成立.12分
.…………………………14分
19. (1)设Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－loga(－x+1). 4分
(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立2loga(x+1)－loga(1－x)≥m恒成立
loga≥m恒成立,即m小于等于loga的最小值.
令h(x)==. 8分
易证h(x)在x∈［0,1)上单调递增，∴h(x)min=h(0)=1,又∵a＞1,∴loga≥loga1=0,
即loga的最小值为0，∴m的取值范围是m≤0. 12分
18. (1)用单调函数定义，结合指数函数单调性证明。
(2)a=1时f(x)是奇函数。