13.1 不等式

13.1 不等式
【教学目标】
知识与能力：
1、初步了解不等式及不等式的解的意义。
2、能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。
过程与方法 ：
1、通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。
2、通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。
情感、态度、价值观：
认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数
学活动充满着探索性和创造性。
【教学重点】 不等式的概念。
【教学难点】 会用不等式表示不等关系。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知：
1、课件出示：姚明与弗朗西斯比身高、产品保质期、日本炸弹残留炸弹杀伤面积图片。（结合图片进行爱国主义情感教育）
分析：要求学生用符号连接两个事物的关系。
2、 问题：纳溪冠山公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收
1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？（以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣）
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
[分析]： 买27张票，要付款 5×27＝135（元）
买30张票，要付款 4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”
3张票，而实际上反而节省了。当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
二、讲解新课：
1、 探究活动：我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，
1 如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。
2 如果x<30，那么按实际人数买票x张，要付款5x（元）
买30张票，要付款4×30＝120（元）
③如果买30张票合算，那么应有
120<5 x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试， 学生练习本上画表计算。（分析数量关系，并启发学生用尝试法依次找出该不等式的解）
由表格得出结果，当x＝25，26，27，28，……时，也就是说，至少要有_____人进公园时，买30张票合算。（学生小组合作完成，并汇报交流）
2、归纳概念：
（1）．定义：像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。（不等式含有不等号）
（2）．不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（代入成立即为解）
例如,不等式120＜5x中含有未知数,x=25，26，27，28、29等都是
120＜5x的解，而x=24，23，22，21则都不是不等式的解。
3、 类比概括等式与不等式的区别：
（1） 概念：用等号“＝”连接表示相等关系的式子叫等式 。
用不等号“﹥”“﹤”“≥”“≤”“≠”连接表示不
关系的式子。
（2） 解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
三、 解决问题：
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：
（1） x的一半小于-1；
（2） y与4 的和大于0.5 ；
（3） a是负数 。（学生自主完成）
[议一议]：
（1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？
（2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？
（3）“b是非负数”是什么意思？如何用式子表示？
例2：用不等式表示下列关系
(1) x的平方是非负数。
（2）3x与1的和不大于4
（3）a的5倍与1的差不小于-6
例3：下列各数中，哪些是不等式x+2＜5解？哪些不是？
-2, -1, -0.4，0, 1.5, 2，2.5, 3, 3.5, 5, 7
四、我能行小测试
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是：
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤ 6 ⑸ 7＞ 4 ⑹2x-y≥0
2、 用“＜”或“＞”填空
（1）7+3—— 4+3 （2）7+（-1）—— 4+（-1）
（3）7×3—— 4×3 （4） 7×（-3）——4×（-3）
3、x=1是不是不等式x+3>4的解？ x=1是不是不等式x+3 ≥4的解？
4、用不等式表示：
（1）x的3倍大于5 （2）y与2的差小于-1
（3）x的２倍大于x （4）y的1/2与3的差是负数
（5）a是正数 （6）b不是正数
要求学生独立完成并汇报交流。
五、课堂小结：
这节课你学习了哪些知识？
这节课你探索了哪些问题？
这节课你有什么收获？
六、布置作业：
P4——1、2
七、板书设计
13.1不等式
1、不等式的有关概念；
2、等式与不等式的区别
① ②
3、例题分析 例1 例2 例3