简单的线性规划
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课件31张PPT。简单的线性规划简单的线性规划 画出可行域；在可行域内,用图解法准确求
得线性规划问题的最优解. 在可行域内,用图解法准确求得线性规划问 题的最优解. 教 材 分 析在教材中的地位与作用 重点: 难点: 教学的重点与难点 教 材 分 析 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标1、了解线性规划的意义，了解
线性约束条件、线性目标函
数、可行解、可行域、最优
解等概念；
2、理解线性规划的图解法；
3、会利用图解法求线性目标函
数的最优解。
1、在应用图解法解题的过程中培养
学生的观察能力、理解能力 ;
2、在变式训练的过程中，培养学生
的分析能力、探索能力;
3、在对具体事例的感性认识上升到
对线性规划的理性认识过程中，
培养学生运用数形结合思想解题
的能力和化归能力。
目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标1、让学生体验数学来源于生活又服
务于生活，体验数学在建设节约
型社会中的作用，品尝学习数学
的乐趣;
2、让学生体验数学活动充满着探索
与创造，培养学生勤于思考、勇
于探索的精神；
3、让学生学会用运动观点观察事物，
了解事物之间从一般到特殊、从
特殊到一般的辩证关系。 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 过 程 分 析创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究【设计意图】以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 例 1 甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的
含量及成本如下表：
甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
成 本（元/千克） 7 6 5
营养师想购这三种食物共10千克，使之所含
维生素A不少于4400单位，维生素B不少于
4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，
最低成本是多少？
将实际问题转化为数学问题 解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为(10－x－y)千克.又设成本为z元。 由题意可知x、y应满足条件：
即 ①
创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50. 问题转化为：
当x，y满足 ①
求成本z=2x+y+50的最小值问题。 【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生
关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学
生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型
的能力.创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 将实际问题转化为数学问题 ①y=22x-y-4=0创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究x+y-10=0画 表示的平面区域 将实际问题转化为数学问题 设z=2x+y+50，求z的最小值。创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究yX0123456712345y=22x-y-4=0y=-2x+z-50z-508（3，2） 【设计意图】数学教学的核
心是学生的再创造。让学生
自主探究，体验数学知识的
发生、发展的过程，体验数
形结合和转化的思想方法，
从而使学生更好地理解数学
概念和方法，突出了重点，
化解了难点。 将实际问题转化为数学问题 不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。z=2x+y+50是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。 求z的最大值和最小值。 设z=2x+y+50，式中变量x、y满足下列条件 ① 一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y） 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值 的可行解它们都叫做这个问题的最优解。 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 求线性目标函数z的最值的步骤：⑴ 画
⑷ 求⑶ 移⑵ 作l 。（3，2） 将实际问题转化为数学问题 结合实例
提出问题分析问题
给出概念反思过程
提炼方法归纳总结
形成能力运用新知
解决问题变式演练
深入探究BAC例2 设z=2x-3y，变量x、y满足 ，求z的
最大值和最小值。【设计意图】进一步强调目标函数直线的纵截
距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越
大，z值越大。
将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 变 式 1: 设z=ax+y，若目标函数z仅在点（5，2）处 取
到最大值，求a的取值范围。 变 式 2: 设z=ax+y，若使目标函数z取得最大值的最优
解有无数个，求a的值。变量x、y满足【设计意图】用已知有唯一（或无数）最优解时
反过来确定目标函数某些字母系数的取值问题来
训练学生从各个不同的侧面去理解图解法求最优
解的实质，培养学生思维的发散性。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 练习1：教材p64 练习第1题【设计意图】及时检验学生利用图解法解
线性规划问题的情况。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 练习2：设z=2x+y，式中变量x、y满足下列条件
①求z的最大值和最小值. 【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，
还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现
以前用解不等式的知识错解此类题的原因。
让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，
同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 （1）这节课学习了哪些知识？
（2）学到了哪些思考问题的方法？【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好
习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同
时也培养了学生数学交流和表达的能力。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究课后作业： 1、课本P65 习题7.4 第2题 【设计意图】 让学生巩固所学内容并进行自我
检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的
最优解是整数解的教学埋下伏笔。 2、思考题.
设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件 且变量x、y为整数,求z的
最大值和最小值。 教 法 分 析 评 价 分 析 遵循四条原则：
以问题为载体；
以学生为主体；
以合作交流为手段；
以能力提高为目的。重视四项过程：
概念的提取过程;
知识的形成过程;
解题的探索过程;
情感的体验过程。
谢谢指导
得线性规划问题的最优解. 在可行域内,用图解法准确求得线性规划问 题的最优解. 教 材 分 析在教材中的地位与作用 重点: 难点: 教学的重点与难点 教 材 分 析 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标1、了解线性规划的意义，了解
线性约束条件、线性目标函
数、可行解、可行域、最优
解等概念；
2、理解线性规划的图解法；
3、会利用图解法求线性目标函
数的最优解。
1、在应用图解法解题的过程中培养
学生的观察能力、理解能力 ;
2、在变式训练的过程中，培养学生
的分析能力、探索能力;
3、在对具体事例的感性认识上升到
对线性规划的理性认识过程中，
培养学生运用数形结合思想解题
的能力和化归能力。
目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标1、让学生体验数学来源于生活又服
务于生活，体验数学在建设节约
型社会中的作用，品尝学习数学
的乐趣;
2、让学生体验数学活动充满着探索
与创造，培养学生勤于思考、勇
于探索的精神；
3、让学生学会用运动观点观察事物，
了解事物之间从一般到特殊、从
特殊到一般的辩证关系。 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 目 标 分 析知识
目标能力
目标情感
目标 过 程 分 析创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究【设计意图】以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 例 1 甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的
含量及成本如下表：
甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
成 本（元/千克） 7 6 5
营养师想购这三种食物共10千克，使之所含
维生素A不少于4400单位，维生素B不少于
4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，
最低成本是多少？
将实际问题转化为数学问题 解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为(10－x－y)千克.又设成本为z元。 由题意可知x、y应满足条件：
即 ①
创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50. 问题转化为：
当x，y满足 ①
求成本z=2x+y+50的最小值问题。 【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生
关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学
生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型
的能力.创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 将实际问题转化为数学问题 ①y=22x-y-4=0创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究x+y-10=0画 表示的平面区域 将实际问题转化为数学问题 设z=2x+y+50，求z的最小值。创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究yX0123456712345y=22x-y-4=0y=-2x+z-50z-508（3，2） 【设计意图】数学教学的核
心是学生的再创造。让学生
自主探究，体验数学知识的
发生、发展的过程，体验数
形结合和转化的思想方法，
从而使学生更好地理解数学
概念和方法，突出了重点，
化解了难点。 将实际问题转化为数学问题 不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。z=2x+y+50是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。 求z的最大值和最小值。 设z=2x+y+50，式中变量x、y满足下列条件 ① 一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y） 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值 的可行解它们都叫做这个问题的最优解。 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 求线性目标函数z的最值的步骤：⑴ 画
⑷ 求⑶ 移⑵ 作l 。（3，2） 将实际问题转化为数学问题 结合实例
提出问题分析问题
给出概念反思过程
提炼方法归纳总结
形成能力运用新知
解决问题变式演练
深入探究BAC例2 设z=2x-3y，变量x、y满足 ，求z的
最大值和最小值。【设计意图】进一步强调目标函数直线的纵截
距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越
大，z值越大。
将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 变 式 1: 设z=ax+y，若目标函数z仅在点（5，2）处 取
到最大值，求a的取值范围。 变 式 2: 设z=ax+y，若使目标函数z取得最大值的最优
解有无数个，求a的值。变量x、y满足【设计意图】用已知有唯一（或无数）最优解时
反过来确定目标函数某些字母系数的取值问题来
训练学生从各个不同的侧面去理解图解法求最优
解的实质，培养学生思维的发散性。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 练习1：教材p64 练习第1题【设计意图】及时检验学生利用图解法解
线性规划问题的情况。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 练习2：设z=2x+y，式中变量x、y满足下列条件
①求z的最大值和最小值. 【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，
还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现
以前用解不等式的知识错解此类题的原因。
让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，
同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究 （1）这节课学习了哪些知识？
（2）学到了哪些思考问题的方法？【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好
习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同
时也培养了学生数学交流和表达的能力。 将实际问题转化为数学问题 创设情境
提出问题分析问题
形成概念反思过程
提炼方法归纳总结
巩固提高运用新知
解决问题变式演练
深入探究课后作业： 1、课本P65 习题7.4 第2题 【设计意图】 让学生巩固所学内容并进行自我
检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的
最优解是整数解的教学埋下伏笔。 2、思考题.
设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件 且变量x、y为整数,求z的
最大值和最小值。 教 法 分 析 评 价 分 析 遵循四条原则：
以问题为载体；
以学生为主体；
以合作交流为手段；
以能力提高为目的。重视四项过程：
概念的提取过程;
知识的形成过程;
解题的探索过程;
情感的体验过程。
谢谢指导