课件24张PPT。《平均变化率》的基本设想、教学实践及其反思一、基本构想1．导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。而本节课是学习导数的第一课时，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的基础。
2．“平均变化率”是一节概念课，是在学生已经学习了函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数后的一节课，学生已经具备了一定的函数素养，本节课的目的是为导数的引出作必要的铺垫，在导数教学中起着承上启下的作用。学好这节，将对学生以后理解导数的概念打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。3．平均变化率这个概念，不是简单地给出定义就行。需要在教师引导之下，通过学生自己的探索得出定义，从而认识定义的本质，所以我注意加强数学知识发生过程的教学，充分揭示平均变化率的发生、发展和应用的思维过程，并通过这些过程，引导学生去发现、探究平均变化率的本质特征。
4．我在教学设计中的基本设想是：从学生熟悉的背景出发，挖掘出以直代曲的思想方法，从而构建平均变化率这个数学模型来解决有关问题，使得平均变化率的概念的引入显得自然流畅。5．我采用的办法是：
（1）由学生熟悉的、亲身感受的生活经验入手，由周杰伦的新专辑的销售情况，提出问题：如何量化曲线的陡峭程度？
（2）教材中通过引言中的一则案例提出问题，用怎样的数学模型来刻划变量变化的快与慢，这样的数学模型有哪些运用？意图是在此基础上，提出平均变化率的概念。所以我利用气温变化的曲线图和同学们一起分析、探究，从而感悟并理解到应该用怎样的数学模型来刻画变量变化的快与慢，最终得出用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度。 （3）将实际问题数学化，让学生体会和感悟用直线的斜率来刻划直线的倾斜程度，由此引导学生进行联想和类比推理，采用以直代曲的思想方法来量化气温曲线的陡峭程度，从而水到渠成的构建了平均变化率这个数学概念。
（4）要明确数学概念，不是简单的给出定义就行需要师生共同研究、发现和探索，所以我尽力揭示数学知识的发生过程以及应用的思维过程，让学生更好地理解平均变化率这个概念。二、教学实践
我的基本教学流程是：
1．设置情景
情景1 周杰伦的新专辑的销售情况o21x(天)y (千张)311164情景2 气温变化的曲线图 下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最
高气温变化的曲线图. t(d)2034102030B (32, 18.6)C (34, 33.4)T (℃)10（注： 3月18日为第一天）132oA (1, 3.5)33月18日4月18日4月20日2．形成概念
观察与分析
提炼与总结曲线越“平缓”，说明变量变化越 曲线越“陡峭”，说明变量变化越 ；平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度快慢.3．讨论研究
巩固与应用
研究与思考
小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比较小远从出生到第3个月以及从第6个月到第12个月体重变化的快慢情况. 应用一应用二602425S(万元)t（月） 甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图 ，试比较并评价两人的经营效果.乙甲 oAB应用三 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， s后
容器甲中水的体积 （单位： cm3）,
计算第一个10 s内V 的平均变化率.
(已知: )甲乙应用四 已知函数 计算在区间[-3，-1]，
[0，5]上 及 的平均变化率. 应用五。 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：
(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(1)[1，3]；(2)[1，2]；应用六4．归纳小结归纳小结：5．探究反思三、课后反思
1．数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的生活经验和数学知识，要通过具体的问题情景引出数学问题，要引导学生经历数学知识的建构、发展和应用过程以及解决数学问题的过程。所以我在本节课的教学过程中采用观察发现、启发引导、探究讨论等相结合的教学方法；在例题讲解、学生练习阶段，以启发、引导、讲授为主．在教学过程中，我始终贯彻教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心的教学思想，充分利用学生已有的数学知识建构新知．2．教师怎么教应依据学生怎样学设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识。
3． 数形结合是一种重要的数学思想，本课采用多媒体教学，让学生从图象上直观地看到平均变化率的意义，使学生体会到“无形不直观、无数不入微”的辨证思想。4．教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性。因此，本课我采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人。谢
谢
老
师
们课件30张PPT。 苏教版选修2-2第1章第1节平均变化率
说课稿
教材分析1、教材的地位与作用
2、教学重难点教材分析 本节是选修2-2的第一章的第一节，是导数部分的开篇。导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具。教材的地位与作用教学的重点和难点重点:平均变化率概念的建构和平均变化 率的实际意义、几何意义。
难点:平均变化率概念的建构。
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观教学目标知识与技能1．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；
2．会求一般函数在给定区间上的平均变化率；
3．培养学生归纳、综合、抽象的能力，提升学生的数学思维能力与基本数学素养。过程与方法1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。
2．渗透数形结合和以直代曲的思想。情感态度与价值观 培养学生科学的态度、勇于探究的精神和合作交流的习惯 教法分析 根据学生的认知特点和情感特点，充分考虑对本课的教材处理，拟采用探索发现法。充分发挥多媒体教学的资源优势，将物理实验和数学课程进行有机整合，激发学生的学习兴趣。学法分析 在多媒体环境下，通过实验演示，学生积极观察，自主探索、合作交流，符合学生的年龄特征和新课程理念。教学设计 数学应用建构数学创设情境师生互动布置作业回顾小结巩固练习创设情境 用虹吸管将热水从锥形瓶中吸入盛有少量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中水的温度，同时绘制温度随时间变化的曲线，并在屏幕上呈现曲线。 高二的学生在物理课上已经接触过传感器，对它的工作原理和工作性能都比较了解，设计这个实验，一是为了吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；二是让学生有真切的感受，有助于平均变化率概念的形成。设计意图如何刻画烧杯中水温的变化快慢？（留足够的时间给学生思考、讨论）设计意图 概念的建构是本节课的重点和难点，所以这里要让学生充分思考、充分讨论，一方面，学生会发现可以用直线的倾斜程度近似地刻画曲线的陡峭程度，另一方面，学生会从单位时间内温度的变化量入手，从而得到温度的平均变化率概念，也就是从形和数两个角度刻画温度变化的快慢。提出问题师生互动 对一般函数f(x)，怎样刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快与慢呢？为什么？ 以情境中对温度平均变化率的感知过程作铺垫，将现实世界中的变化抽象成函数，得出一般函数在某区间上平均变化率的定义。这样设计，意在增强学生抽象、概括及将实际问题数学化的能力。设计意图提出问题建构数学 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重如图所示，试分别计算从出生到第３个月与第６个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 数学应用1．巩固平均变化率的概念，让学生通过练习进一步体会平均变化率；设计意图3．通过学生板演，规范学生的解题。2．通过实际生活中的例子让学生进一步体会平均变化率的实际意义，发展数学应用意识； 例2 水经过虹吸管从锥形瓶流向烧杯，t s后锥形瓶中水的体积V（t）=5e-0.1t(单位:cm3)，试计算第一个10s内V的平均变化率． 设计意图 巩固一般函数在某区间上的平均变化率公式以及规范学生的解题。本题通过实物展示台展示学生的解题过程，学生的解题可能会出现这么两种情况，一是分子分母没有对应写好，二是不写单位，这些问题都可以让学生自己发现、解决。提出问题 例1中得到的平均变化率是正的，例2中得到的平均变化率是负的，正负号分别有什么意义？对一般函数来说，这个结论能否成立？为什么？ 通过例1和例2中平均变化率正负的比较，学生会发现平均变化率的正负与变量的增减之间的关系，并且在进一步的探索中让学生发现这种关系只能从平均的角度刻画。在这个过程中，学生可以相互交流，这样做有助于对概念的进一步理解。设计意图 这两个函数f(x)、g(x)在区间[a，b]上的平均变化率有何关系？对此，你有何看法？ g(x)提出问题 通过这一问题的研究，学生会发现函数在某区间上的平均变化率只与端点的坐标有关，而且用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，它只能近似地表示函数值变化的快慢程度。 对一个函数，如何较为精确地刻画函数值变化快慢的趋势？ 缩小区间设计意图 例3 分别计算函数f(x)=x2在下列区间上的平均变化率． 数学应用 本题改编自课本例3，在原有四个区间的基础上又增加了一个区间．计算结果以表格形式呈现，学生会发现当区间缩小时，平均变化率趋近某个常数．为了进一步检验这个结论，启用几何画板现场操作，同时让学生从直观上感受当右端点B逐渐接近左端点A时曲线段AB与直线段AB越来越接近，从而提出考察直线对应的一次函数在某个区间上的平均变化率的特性，引出例4。 设计意图 例4 假设烧杯中水的体积随增加的高度变化的函数为V(h)=2h+1(单位:cm3),请分别计算它在[0，5]和[6，7]上的平均变化率． 本题充分利用实验情境，从实验中抽象出一次函数，让学生逐步深入发现一次函数在任意区间上的平均变化率都等于斜率k这一特性。结合例3，学生会发现可以借助直线来精确研究曲线的变化快慢趋势。设计意图回顾小结先由学生自己小结，老师再进行归纳。 通过学生自己总结，在总结归纳的过程中回顾知识的形成、应用，可以让学生对本堂课知识有个系统的认识，同时可以增强学生的数学概括能力和口头表达能力。设计意图 甲用5年时间获利10万元，乙用5个月时间获利2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？巩固练习 本题是课本练习1，旨在通过练习，巩固知识，提高学生运算求解、数据处理以及解决实际问题的能力。设计意图1.2007年10月24日18：05“嫦娥一号”卫星顺利升空，课后请大家查找“嫦娥一号”变轨时的速度变化数据，并比较各次变轨过程速度的平均变化率．
2.课本第7页 练习2,4
课本第16页 习题1.1第1题
布置作业设计意图 设计这些作业，让学生研究感兴趣的问题，进一步巩固平均变化率的概念。谢谢大家！课件21张PPT。平均变化率苏教版选修2-2《导数及其应用》平均变化率第一课时生活 数学 活动 思考 《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的学习，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，从而进一步发展学生的数学思维能力。 新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。 情感、态度、价值观 感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步
领会变量数学的思想方法，提高能力。过程与方法 通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，
体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；知识与技能 理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，
会计算函数在某个区间上的平均变化率；平均变化率概念及其形成过程 启发式教学与探究式学习相结合。
通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已
有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然
形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用
概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步
感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知
识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在
教学中应遵循五“W”原则（who，what，why when,
how），尤其要关注其中的三个原则,即 “谁在学?为什
么要学？怎么学？”利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率.为什么要学？必要性谁在学？怎么学？学什么？学生的现实概念课教学主线概念概念内涵、外延几何意义实际意义 问题情境数学模型应用拓展关注问题知识，能力认知水平，情境1如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国
人均GDP “猛增”？ 问题1 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境2问题2谁在学？如何从数学角度刻画股指“跳水”？问题3如何从数学角度刻画气温“陡升”？ 情境4问题4 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？问题5 通过GDP“猛增”、房价“暴涨”、股指“跳水”、气温“陡升”
等贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例，让学生感知客
观世界中存在着变化快慢不同的现象，让学生在已有认知
结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，这
样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活,
生活中处处蕴含着数学化的知识，从而探究得到用平均变
化率来刻画这种快慢程度。函数 f (x) 在区间[x1，x2]上的平均变化率为你能给出
函数 f (x) 在区间[x1，x2]上的平均变化率的定义吗？平均变化率有什么几何意义呢？思考1思考2由特殊到一般给出函数 f (x)的平均变化率的定义，
并了解它的几何意义。 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元．你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么 ？ 甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? 活动1活动2模型解释丰富对模型的认识启发学生运用 概念探究新问题,提高学习数学的主观能动性。例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.规范 ; 感悟例2 已知函数f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 [-3, -1]、[0, 5] f (x)及 g (x)的平均变化率． 一次函数y =kx+b(k≠0)在区间[m,n]上的平均变化率
有什么特点？想一想算 ; 几何意义通过学生活动和例题讲解，由数学外部到数学内部，从模仿举例、尝试探究到拓展应用，使学生加深对平均变化率概念的认识。（1）[1, 3];
（2）[1, 2];
（3）[1, 1.1];
（4）[1, 1.001];
（5）[1, 1.0001]; 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s) 432.12.0011.9991.991.92（6）[0.999, 1];
（7）[0.99, 1];
（8）[0.9, 1].2.0001练一练 如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 思考3由区间长度的缩小，通过计算从数的角度观察相应的平均变化率变化的趋势，通过几何画板的演示，从形的角度进一步感悟变量数学的思想，通过逼近的思想为瞬时变化率的学习作好了铺垫，达到承上启下的作用。2.我想进一步探究的问题是——1.这节课我的收获是——3.这节课我最感兴趣的地方是——通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。1.必做题2.选做题3.思考题布置作业第7页2，3题我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢? 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2, 如何刻画t=1这一时刻质点运动变化的快慢程度呢？ (位移单位为m, 时间单位为s) 作业：必做题、选做题、拓展题，分层教学，因材施教。
通过师生交流 、学生活动及时了解学生的学习状况；通过4个情境、3个思考、2个活动、2个例题、1个练习构成
一个及时反馈的学习体系，不断调整和改善学生的学习进程。 谢谢！
