2010-2011高一数学集合与函数单元测试

出题人： 卢月明 2010-7-26
2010-2011高一数学集合与函数单元测试
班级 姓名 学号
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的）
1、 已知集合A=，B=，则A与B的关系是（ ）
A A B A C B D
2、设全集={1，2，3，4，5},，则集合的子集个数为( )
A. 3　　　　 B. 4 C. 7　　　　　D. 8
3、设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )
4、已知函数，且的解集为（－2，1）则函数的图象为（ ）
5、设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 （ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
7、函数是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．是奇函数又是偶函数
8、已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + )上是减函数，如果x1 < 0 , x2 > 0 ,
且| x1 | < | x2 | , 则有（ ）
A．f (－x1 ) + f (－x2 ) > 0 B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0
C. f (－x1 ) －f (－x2 ) > 0 D. f ( x1 ) －f ( x2 ) < 0
9、设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为
(A). 1 （B）2 （C）3 （D）4 （ ）
10、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
11、设f（x）是定义在（0，+）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是_____
12、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的个数是 个
13、已知，则不等式的解集是
14、 如果函数满足：对任意实数都有,且，则:
______________
15、已知
第一章 《集合与函数概念》单元测试题答卷
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空题
11、 ； 12 ； 13
14 ； 15
三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）
16、（满分12分）设A={x∈Z| ，，求：
（1）； （2）
17、（满分12分）若集合，且，求实数的值。
18、（满分12分）设的解集是（－3，2）.
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.
19、（满分12分）已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
20、（满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。
21、（满分14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式
参考答案
一、选择题：CDBDC BBCCB
二、填空题：
11. f（2）> f（a2+2a+2）； 12. 4 ； 13. ；
14. 2010 ； 15. 6
三、解答题：
16、解：……………2分
（1）又
……6分
（2）又
得
……………12分
17、解： A={-3, 2}
⑴ 当△<0，即时，B= ， B成立 …………………4分
⑵ 当△=0，即时，B={}, B不成立……………8分
⑶ 当△>0，即时，若B成立 则：B={-3, 2}
∴ a= -3x2=-6 ………………………………………12分
18、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a<0）
由韦达定理得
从而…………………………………………6分
（2）=
而对称轴从而上为减函数
所以，当
故所求函数的值域为[12，18]…………………………12分
19、（1）当 x<0时，－x>0，
又f（x）为奇函数，∴，∴ f（x）＝x2＋2x，∴m＝2 ……………4分
y＝f（x）的图象如右所示 ……………6分
（2）由（1）知f（x）＝，…8分
由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，|a|－2]上单调递增，只需 ……………10分
解之得 ……………12分
20、（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，=，.
由图知，又
从而=，=， ……………6分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，（），
令
当，，此时=3.75
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，
企业获得最大利润约为4万元。 ……………12分
21、解：（1）
又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾，
故 f(x)> 0 …………………………4分
（2）设则 又 ∵为非零函数
=,
为减函数 …………………………9分
（3）由
原不等式转化为，结合（2）得：
故不等式的解集为； …………………………14分