§2.2 数轴（2）
教学目标
1．使学生进一步掌握数轴概念；
2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；
3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．
教学重点和难点
重点：会比较有理数的大小．
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
教学手段:现代课堂教学手段
教学方法:启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则
在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在℃上边， 5℃高于℃；℃在℃上边，℃高于℃．
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（三）、运用举例 变式练习
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小 ( http: / / www.1230.org )
例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
课堂练习
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：
（四）、小结
教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．
七、练习设计
1．比较下列每对数的大小：
2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：
(1)3，，； (2) ，16，；
3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到 ( http: / / www.1230.org )理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．(共19张PPT)
比0大的数叫做正数;
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数;
0即不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号,
“+”可以省略,而“-”一定不能省.
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
知 识 回 顾
有理数
正数
0
负数
学习了有理数以后,我们应该借助什么工具来形象直观地表示有理数呢
第二章 有理数及其运算
第二节 数 轴
5
0
-10
温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。
所以从温度计我们可以得到一些启发—— 用直线上的点来直观地表示有理数。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
数轴像什么？
——像一个平放的温度计！
于是，＋3可以用数轴上位于原点右边3个单位长度的点表示，－4可以用数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，在原点右边1／4个单位长度的点表示1／4，在原点左边1.5个单位长度的点表示－1.5。
议一议:(1) +3，-4怎样用数轴上的点来表示？
(2)原点右边1/4个单位长度的点表示什么 在原点左边1.5个单位长度的点表示什么
例1 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数
解：
点B表示2；
点C表示0；
点D表示－1。
点A表示－2；
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3／2，－5，0，5，－4，－3／2。
解：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且，它们到原点的距离相等。
2与－2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 与 ，5与－5呢？
想 一 想
特别的，0的相反数是0。
0 1
（5）
0
（4）
1
1
（1）
0
（3）
0
1
（2）
判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由
0
1
2
-2
-1
（6）
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
具体来说： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
例3 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6； 2）0和－1.8; (3)－3／2和－4
(数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大)
(1)－2＜＋6
(正数大于负数)
解:
(2)0＞－1.8
(负数小于零)
(3)－3／2＞－4
随堂练习：
1.填空
（1）与原点的距离为5个单位长度的点有____个,这样的点所表示的数是______.
(2) 在数轴上与表示数2的点距离为3个单位长度的点所表示的数是_______.
(3) 点P从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,此时P点所表示的数是_______.
2. 画一条数轴,并在数轴上标出下列各数,再用“<”号将各数连接起来: +3.5、-3、0、5、 、-5.
如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：
A
B
（1）A、B、C三点分别表示什么数？
A表示-3，B表示-1，C表示3。
（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动
5个单位，它们各自表示新的什么数？
移动后A点表示0，移动后C点表示-2
（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点
表示的数相同，有几种移动方法？
3种
文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西
走向的大街上，文具店西边30米处，玩具店东边90
米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走
-70米，此时元元的位置在 。
甲说：元元在玩具店东边20米处；
乙说：元元在玩具店西边40米处。
甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，
作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助
他们解决纷争呢？
答案：如图
所示
0
-30
30 40 60 90
A
B
C
归纳：
所以元元最后的位置在文具店。
1.实际问题 数轴问题，使数
2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表
示的数可大可小，但整体必须保持一致。
某人从A地向东走10米，
然后折回向西走3米，又折
回向东走6米，问此人在A地
哪个方向？距离是多少？
自主小结
通过本节课的学习,你学到了哪些知识 掌握了哪些方法
(1)什么是数轴 数轴的画法.
(2)有理数与数轴上的点的关系.
(3)相反数的意义及有理数大小的比较.
作业
油印资料北师大七年级上第二章有理数及其运算
第2.2.2课时家庭作业 （数轴 2） 姓名
学习目标：
1．使学生进一步掌握数轴概念；
2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；使学生进一步理解数形结合的思想方法．
一．选择题
1．互为相反数是指 （ ）
（A）具有相反意义的两个量 （B）一个数的前面添上“–”号所得的数
（C）数轴上原点两旁的两个点表示的数 （D）只有符号不同的两个数
2．在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）
（A） 4 （B） （C） 4或 （D） 2或
3．大于而小于3的整数 （ ）
（A） 4个 （B） 5个 （C） 6个 （D） 7个
4．已知有理数，所对应的点在数轴上的如图所示，则有 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．下列说法错误的是 （ ）
（A）所有的有理数都可以用数轴上的点表示 （B）数轴上的原点表示零
（C）在数轴上表示的点与表示的点的距离是2
（D）数轴上表示的点，在原单位左边个单位
6．一种袋装面粉质量标识为“25±0.25千克”，则下列袋装面粉中合格的有 （ ）
（A） 24.70千克 （B） 25.30千克 （C） 25.51千克 （D） 24.80千克
二．填空题
6．在数轴上表示的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位表示–5的点原点的_____侧，它离原点的距离是_____个单位；表示的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____ ,可得；
7．若数轴上得点M和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7.2，则这两个点表示的数分别和______和______；
8．已知A，B是数轴上的点.
（1）如果点A表示数–3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______；
（2）如果点B表示数3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；
9．正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______；
10．______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身；
11．在数轴上，点A对应的数是，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ ；
三．做一做
12．指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来.
13．先说出下列各数，再在数轴上把它们表示出来：
（1）3的相反数；
（2）–2的相反数；
（3）的相反数的相反数；
（4）0的相反数。
14．小明从家出来向东走3米，他在数轴上+3的位置上记A，他又向东走5米记作B，B点表示什么数？如果他再向西走10米到C点，C点表示什么数？你能在数轴上记出小明到达的位置吗？你让他再到3各位置并再数轴上表示出来.
15．在数轴上表示下列各数：
，，，，，，
第2.2.2课时家庭作业参考答案
一、
1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．C；6．D；
二、
7．右，3，左，5，右，数轴上点的表示数，左边的总比右边的小；8．，；
8．（1）4；（2）1；10．负，它本身，0；11．负数，正数；12．，；
三、
13．略；14．略；15．略；
新知识点要小心呦！
1 9/5/2010
