(共16张PPT)
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
0
1
2
-1
-2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
3、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：
-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
做一做
解：
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
0
6
一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
B
A
│－５│＝５
│４│＝４
绝对值：
大象离原点4个单位长度:
│４│＝４
那么两只小狗呢
如果一个数为-5,则它的绝对值呢
练习：
1.表示+7的点与原点的距离是 ，即+7的绝值是 ,记作 ；
2.表示2.8的点与原点的距离是 ，即2.8的绝对值是 ,记作 ；
3.表示0的点与原点的距离是 ，即0的绝对值是 ,记作 ；
4. 表示-5的点与原点的距离是 ，即-5的绝对值是 ,记作 ；
一个数的绝对值与这个数有什么关系
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；
2，负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a；
3，0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝0
练习一：
⑴计算：│－32︱= ；
│+0.25│= ； │0│= .
⑵用>、<、=号填空:
│-0.05│ 0； │-3│ 0；
│0.8│ │-0.8│
⑶判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 ( )
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( )
（3） │－32︱的相反数是32 ( )
1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？
解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数，-a不一定是负数.
2.如果| a | = 4，那么 a 等于__________.
4 或 - 4
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.
正数或零
4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
4.绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________.
9
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7
（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - ﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤-
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
小结：
绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（1. 几何定义）
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
（2.代数定义）
会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
作业：
习题 2.3北师大七年级上第二章有理数及其运算
第2.3课时家庭作业 （绝对值） 姓名
学习目标：
1．使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2．使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3．使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
一．填空题
1．一个数a与原点的距离叫做该数的_______ ；
2．－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，?
+|－（）|?=_______，+（－）=_______；
3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身；
4．则与_______ ；
5．若，则的相反数是_______；.
6．若，则；
7．若，则；若，则；
8．在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，，－4
观察以上各数在数轴上的位置，回答：
距原点一个单位长度的数是_____________，距原点2个单位长度的数是__________和__________，距原点个单位长度.________和________，距原点4个单位长度的数是 ，距原点最近的数是__________；
二．选择题
9．，则这个数是 （ ）
（A） 2 （B） 2和－2 （C） －2 （D） 以上都错
10．，则a一定是 （ ）
（A） 负数 （B） 正数 （C） 非正数 （D） 非负数
11．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为 （ ）
（A） －m （B） m （C） ±m （D） 2m
12．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 （ ）
（A） 正数 （B） 负数 （C） 正数、零 （D）负数、零
13．下列说法中，正确的是 （ ）
（A）一个有理数的绝对值不小于它自身（B）若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
（C）若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 （D）－a的绝对值等于a14．任何一个有理数的绝对值一定 （ ）（A） 大于0 （B） 小于0 （C） 不大于0 （D） 不小于015．下列说法正确的是 （ ）（A）一个有理数的绝对值 ( http: / / www.1230.org )
14．任何一个有理数的绝对值一定 （ ）
（A） 大于0 （B） 小于0 （C） 不大于0 （D） 不小于0
15．下列说法正确的是 （ ）
（A）一个有理数的绝对值一定大于它本身 （B）只有正数的绝对值等于它本身
（C）负数的绝对值是它的相反数（D）一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
16．计算的值是 （ ）
（A） –2 （B） （C） （D）
17．已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等；数是互为倒数，那么的值等于 （ ）
（A） 2 （B） –2 （C） 1 （D） –1
18．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三．判断题
19．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
20．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
21．若，则| （ ）
四．解答题
22．若|
计算:（1），，的值；（2）求的值.
23．若，化简； 24．若，求；若，求；
第2.3课时家庭作业参考答案
一、
1．绝对值；2．，，，，，；3．±1，非负数；4．互为相反数；
5．或；6．，x=±4，x=±；
8．±1；±2；；－；+4；－4；0；2；±2；2；±；0；0；100；－100；100
二、
9．.B；10．C；11．C；12．D；13．A14．D；15．C；16．D；17．B；18．A；
三、
19．×；20．√；21．×；
四、
22．（1） （2）10 2.2 3.x＞0 x＜0
新知识点要小心呦！
1§2.3 绝对值
教学目标:
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
教学重点和难点
正确理解绝对值的概念，负数大小比较；
教学手段：现代课堂教学手段
教学过程：
一、复习、引入
1．在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。
2．说出＋6和－5的相反数各是什么数？
3．＋6和－5是不是与为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？
二、讲授新课：
1．我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这 ( http: / / www.1230.org )两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。那么，什么叫一个数的绝对值呢？
2．我们规定：
(1)一个正数的绝对值是它本身。
例如，|3|＝3，|＋8.2|＝8.2。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数
例如，|－8|＝8，|－6.7|＝6.7。
(3)0的绝对值是0。
是正数可以表示成，是负数可以表示成，这样，上面的三条可以表示成：
<1> 如果，那么；<2> 如果，那么；<3> 如果，那么。
例1 求7，－7， ；的绝对值。
解：|7|＝7， |－7|＝7，
3. 绝对值的几何意义。
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。例如－2的绝对值记作|－2|。
例2 (1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？
(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？
(3) 绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。答：(1)|＋3|＝3；
(2)|－3|＝3；
(3)绝对值等于3 的数有两个，是＋3和－3。
在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。
两个负数，绝对值大的反而小。
(三)巩固练习
1. |＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？ “零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？
2. 绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来。
3. “一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？
4．下列哪些数是正数
，，，，，，
5．在括号里填写适当的数：
=( )； =( )； =( )； =( )； =1， =0； -=-2?
6．计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
(四)小结
什么是一个数的绝对值呢？
(五)作业：P50页 习题2.3
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