(共21张PPT)
复习有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等是和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等是，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
复习有理数减法法则
减去一个数，相当于加上这个数的相反数。
“变”：
减法变加法
减数变相反数
一、计算：
1、(-8)+(+3) 2、(-5.25)+(-3.5)
3、(0.25)+(-0.5) 4、2+(-9)
5、1-(-5) 6、-1-1
7、-8.2-(-5.3) 8、-7.6-(-2.4)
一、计算：
1、（-3）-（-6）；2、（-3）-6；
3、（-5）-（-5）；4、0-（-7）；
5、（-9）-6； 6、2-7
7、(+3.59)-(-0.41)
有理数的加减混合运算
问题：
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面
距水面的高度
为多少米
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗
他们的结果为什么相同
减法可以转化为加法
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5千米
下降3.2米 －3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
比较以上两种解法，你发现了什么？
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5千米
下降3.2米 －3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5米
下降3.2米 －3.2米
上升1.1米 +1.1米
下降1.4米 －1.4米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4
的和，也叫“代数和”．
例1、把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来与计算出来：
把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：
1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)
2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)
3、
练习：
将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和
的形式．
１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
２． －9－(－2)＋(－3)－4
观察下列式子，你能发现简化符号的有规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32
－9－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
如何读
如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？
例题解析：
例2计算：
;
7
1
7
2
7
1
)
7
2
(
7
1
)
1
(
=
+
-
=
-
-
-
解：
说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和
的形式.
.
5
6
5
4
5
2
5
4
5
1
5
3
)
5
4
(
5
1
)
5
3
(
)
2
(
-
=
-
-
=
-
+
-
=
-
+
+
-
第（2）题还可以怎样计算？
.
5
6
5
1
5
4
5
3
5
4
5
1
5
3
)
5
4
(
5
1
)
5
3
(
)
2
(
-
=
+
-
-
=
-
+
-
=
-
+
+
-
例题解析：
例3计算：
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为
分数，再根据运算律进行合理运算．
习题解析：
计算：
解法指导：要先把减法化成加法，再依据加法法则进行
计算．
请将上述各式中的减法都化为减法．
随堂练习
1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)
2、3-18-(-17)-(-29)
3、(-72)-18-(-32)-(-6)
4、
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5
梳理知识
1．代数和
加减混合运算式里，有加法也有减法，根据有理数
的减法法则把减法都转化为加法，式子就成为几个正数
或负数的和（代数和）．
２．运算符号与性质符号
“＋”“－”“×”“÷”(加、减、乘、除)叫做运算符号，
而“＋” （正） 、“－”（负）又可叫做性质符号，它们决
定一个数是正还是负，要注意运算符号与性质符号在读
法上的区别，如－７读作负７．
３．有理数加减混合运算的步骤
（１）把算式中的减法都转化为加法；
（２）省略加号与括号；
（３）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
再见北师大七年级上第二章有理数及其运算
第2.6.2课时家庭作业 （有理数的加减混合运算2） 姓名
学习目标：
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
一．填空题：
1．如果以中午12时为准，下午4时用+4时表示，则上午8时，应记为_______；
2．如果把公元2009年记作+2009，那么－2009表示__________________；
3．把下列各数填入相应的大括号里：
， ，，，0，，，，-0.38
整数集合
负分数集合
正有理数集合
4．冬季的某一天，某市的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，那么这天该市的最高气温比最低气温高___℃.
5．若、互为相反数，则；
6．绝对值不大于2009的所有整数的和是__________；
7．相反数是它本身的数是 ； 绝对值最小的数是_______；
8．若的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，则－= ；
9．若，则.(填“、、、”)
10．数轴上的原点及原点右边的点所表示的数是___ _数.(填“正数、负数、非正数、非负数”；
11．甲、乙两人分别位于数轴上表示和的位置上，甲的速度是乙的速度的4倍，两人相向而行，则两人相距______个单位.相遇位置的点表示的数是_____ ；
二．计算题：
13． 14．
15． 16．
17． 18．
19． 20．
21．
22．一个机器人从某地Q出发，向东走了4米到达A处，继续走了2米到达B处，又向西走了10米到达C处，最后向东走了4米。
(1) 若以出发点Q为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1米，试在数轴上表示出A、B、C处的位置？
(2) 你能判断机器人最后的位置吗？
(3) 机器人离开出发点Q最远时的距离是多少米？
(4) B处与C处之间的距离是多少米？
(5) 机器人共走了多少米？
第2.6.2课时家庭作业参考答案
一、
1．；2．公元前2009年；
3．整数集合,0,,,；负分数集合,
正有理数集合, , ；4．9；5．5；6．0；7．0，0；
8．；9．；10．非负；11．90，47；
二、
12．；13．；14．；15．1；16．；17．；18．；19．；
20．（1）
（2）机器人最后的位置是点Q.
（3）机器人离开出发点Q最远时的距离是6米.
（4）B处与C处之间的距离是10米.
（5）机器人共走了20米.
新知识点要小心呦！
Q
6
5
4
3
2
1
0
B
A
C
1§2.6..2 有理数的加减混合运算（2）
教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律．
难点：省略加号与括号的代数和的计算．
教学方法
启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和？说出两种读法．
（二）、讲授新课
1．计算下列各题：
2．计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；
3．当时，求下列代数式的值：
（1）；（2）；（3） ；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）；
（9）；（10）．
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？
=； =；
=； =；
=．
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．
4．用较简便方法计算：．
（三）、课堂练习
1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
（1）两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
（2）两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）
（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）
（4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）
（5）两数差一定小于被减数． （ ）
（6）零减去一个数，仍得这个数． （ ）
（7）两个相反数相减得0． （ ）
（8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ）
2．填空题：
（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______；
（2）若，那么和它的相反数的差的绝对值是______；
（3）若，那么，的关系是______；
（4）若，那么，的关系是______；
（5），；
这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．
七、练习设计
1．当，，时，求下列代数式的值：
（1）；（2）；（3）-；（4）．
2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
（1），，，；
（2），，，；
3．已知，分别根据下列条件求代数式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）．
4．（1）当时，，，，哪个最大？哪个最小？
（2）当时，，，，哪个最大？哪个最小？
5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
（1）若，同号，则 （ ）
（2）若，异号，则 （ ）
（3）若、，则 （ ）
（4）若，异号，则 （ ）
（5）若，则． （ ）
九、教学后记
1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．
1北师大七年级上第二章有理数及其运算
第2.6.2课时家庭作业 （有理数的加减混合运算2） 姓名
学习目标：
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
一．填空题：
1．如果以中午12时为准，下午4时用+4时表示，则上午8时，应记为_______；
2．如果把公元2009年记作+2009，那么－2009表示__公元前2009年___；
3．把下列各数填入相应的大括号里：
， ，，，0，，，，-0.38
整数集合,0,,,
负分数集合,
正有理数集合, ,
4．冬季的某一天，某市的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，那么这天该市的最高气温比最低气温高__9_℃.
5．若、互为相反数，则；
6．绝对值不大于2005的所有整数的和是____0______；
7．相反数是它本身的数是 0 ； 绝对值最小的数是___0____；
8．若的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，则－= ；
9．若，则.(填“、、、”)
10．数轴上的原点及原点右边的点所表示的数是__非负__数.(填“正数、非正数、非负数”；
11．甲、乙两人分别位于数轴上表示和的位置上，甲的速度是乙的速度的4倍，两人相向而行，则两人相距__90____个单位.相遇位置的点表示的数是_____ 47 ；
二．计算题：
12． 13．
解：原式 解：原式
14． 15．
解：原式 解：原式
16． 17．
解：原式； 解：原式
18． 19．
解：原式 解：原式
20．
解：原式
21．一个机器人从某地Q出发，向东走了4米到达A处，继续走了2米到达B处，又向西走了10米到达C处，最后向东走了4米。
(1) 若以出发点Q为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1米，试在数轴上表示出A、B、C处的位置？
(2) 你能判断机器人最后的位置吗？
(3) 机器人离开出发点Q最远时的距离是多少米？
(4) B处与C处之间的距离是多少米？
(5) 机器人共走了多少米？
解：（1）
（2）机器人最后的位置是点Q.
（3）机器人离开出发点Q最远时的距离是6米.
（4）B处与C处之间的距离是10米.
（5）机器人共走了20米.
第2.6.2课时家庭作业参考答案
一、
1．；2．公元前2009年；
3．整数集合,0,,,；负分数集合,
正有理数集合, , ；
4．9；5．5；6．0；7．0，0；8．；9．；
10．非负；11．90，47；
二、
12．；13．；14．4.2；15．1；16．；17．3.5；18．；19．；
20．（1）
（2）机器人最后的位置是点Q.
（3）机器人离开出发点Q最远时的距离是6米.
（4）B处与C处之间的距离是10米.
（5）机器人共走了20米.
新知识点要小心呦！
Q
6
5
4
3
2
1
0
1
0
B
A
C
2
3
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5
6
Q
C
A
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1
