九年级上册第19.1～19.3水平测试题

九年级上册第19.1～19.3水平测试题
跟踪反馈 挑战自我（100分）
一、选择题
1、下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1
2、已知,则下列式子中正确的是（ ）
A.a∶b=c2∶d2 B.a∶d=c∶b
C.a∶b=（a+c）∶（b+d） D.a∶b=（a－d）∶（b－d）
3、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=AB
C.BM=AB D.AM≈0.618AB
4、下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
5、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )
A.2∶1 B.4∶1
C.∶1 D.1∶
6、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )
A. B.
C. D.不能确定
7、把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（ ）
A. B.
C. D.
8、有以下命题:
①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1
其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题
1、如果,那么=________.
2、黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）
3、两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.
4、两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
5、在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________.
6、以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.
其中正确的命题有_______
7、相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.
8、已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）
三、解答题
1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm
2、已知实数a,b,c满足,求的值.
3、如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
4、如图2，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.
四、拓展探索
1、如图3与图4,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
2、画一画，算一算
（1）若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，，求线段PQ的长.
（2）若,且2a－b+3c=21，试求a∶b∶c.
能力提升 超越自我
1、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图5
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2=AD·DM.
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
2、如图6，已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
（1）求线段AB、BC、AC的长.
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
参考答案：
跟踪反馈 挑战自我
一、1、C；2、C；3、C；4、A ；5、C；6、A；7、B；8、C；
二、1、；2、0.618；3、；4、；5、1∶3；6、①④⑤；7、30；8、2或或（填写一个即可）
三、1、（1）=2 =2则 所以a、b、d、c成比例
（2）由已知得：ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例
2、解：设=k
则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
∴2（a+b+c）=k（a+b+c）
当a+b+c≠0时，∴k=2,∴=2
当a+b+c=0时,b=－（b+c）, =－1
3、矩形ABFE是黄金矩形 由于，设AB=(－1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BC－FC=BC－AB=2k－(－1)k=(3－)k，所以，所以矩形ABFE是黄金矩形
4、由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE=x，则BC=2x，又AB=1，所以，S矩形ABCD=2x·1=
四、1、（1）∵等腰梯形ABCD与A′B′C′D′相似，∠A′=65°，∴∠A=65°,
∠B=65°，∠D=∠C=180°－65°=115°，又,∴,∴A′D′=cm，
∴B′C′=A′D′=cm
2、（1）设AP=3x,BP=2x
∵AB=10
∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10,
∴x=2 ∴AP=6,BP=4
∵,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y
∴,解得：y=20,
∴PQ=PB+BQ=4+20=24
（2）令=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m
∴a=3m－2,b=4m,c=6m－5
∵2a－b+3c=21
∴2（3m－2）－4m+3（6m－5）=21,即20m=40
解得m=2
∴a=3m－2=4,b=4m=8,c=6m－5=7
∴a∶b∶c=4∶8∶7
能力提升 超越自我
1、解：如图（见原题图）
（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点
∴AB=AD=2，AP=1
在Rt△APD中，PD=
∵PF=PD,
∴AF=PF－AP=－1
∵AMEF是正方形，
∴AM=AF=－1
DM=AD－AM=2－（－1）=3－
（2）由（1）得AM2=（－1）2=6－2
AD·DM=2（3－）=6－2
∴AM2=AD·DM
（3）图中点M是线段AD的黄金分割点.
2、解：如图（见原题图）A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
（1）由勾股定理得：
AB=
BC=
AC==5
（2）由已知得A′（0，－4），B′（－4，2），C′（6，4）
由勾股定理得：
A′B′=
B′C′=
A′C′==10
（3）∵
∴这六条线段成比例
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同.
图1
图2
图4
图3
图5
图6