1.4等腰三角形

课件18张PPT。§1.4等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形顶角底边(有三条边都相等的三角形叫做等边三角形温故知新等腰三角形:
如图10.3.2，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？（∠B与∠C有什么关系呢? ） 图10.3.2？等腰三角形是轴对称图形
对称轴：AD所在的直线实验与探究ABCD2、∠BAD与∠CAD相等吗？ 1、∠B与∠C相等吗？为什么？ 3、折痕所在的直线AD与底边　　　　　　BC有什么位置关系？ 4、线段BD与线段CD的长相等吗？ 对折实验 ∠B=∠C等腰三角形两个底角相等∴ ∠B＝∠C. 　∵ AB＝AC，（等边对等角）（已知） BD=CD， ∠ADB=∠ADC =90°， ∠BAD=∠CAD， 简称“三线合一”AD为顶角平分线AD为底边上的高线AD为底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线互相重合底边上的高、·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高① ∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠ =∠ ； =
（
）② ∵AB=AC，BD=CD
∴——————— ； ——————
（ ）
③ ∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴
——————— ； ———————（
） 如图：BADCADBDCDBADCADADBC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合等腰三角形的三线合一ADBCBD= CD⊥ ∠ =∠ ⊥等腰三角形的
三线合一 小结：在△ABC中，AB=AC，
D在BC上一点，那么由条件：
（1） AD ⊥BC
（2） ∠ BAD=∠CAD
（3） BD=CD
已知其中任意一个都可以推出
另外两个。
等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。等腰三角形的两个底角相等。已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于　　）∵AB=AC∵∠A+∠B+∠C=180° 50°,50°或80°,20°?等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 _______________________
（1）当80°的角是顶角时，则其余两个 角分别为________________________
（2）当80°的角是底角时，则其余两个
角分别为________________________50°,50°80°,20°分类讨论思想:等腰三角形的一个角可能指底角，
也可能指顶角，须分情况讨论，并利用三个角之
和等于180来求解角度°
50°80°50°2080°80° 30°,30°?等腰三角形一个角为120°,
它的另外两个角为_________________等腰三角形顶角可以是锐角、直角、钝角，
而底角只能是锐角120交流与发现任意画一个等边三角形ABC
(1)等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
ABC等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、
高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边
三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
3轴(2)等边三角形的内角具有什么性质？能验证你的结论吗？同桌交流例题讲解例题：试说明“等边三角形的各角都等于60°”ABC解：如图：因为△ABC是等边三角形，从而AB＝AC，所以∠B＝∠C，同理∠A＝∠B＝∠C，因为∠A＋∠B+∠C＝180°所以∠A＝∠B＝∠C＝60°课堂练习练习一
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 　 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________　　　　　　。
4、有一角是60°的等腰三角形是　　　　　　　，它有
　　______条对称轴。DD底边的垂直平分线等边三角形3练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A. 顶角 B. 顶角的一半
C. 顶角的两倍 D. 底角的一半
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间课堂练习3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。ABCDBB10cm(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相
重合（ ）
(2)等腰三角形的底角都是锐角 ( )

(3)钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）× ×等腰三角形三条边相等等边三角形1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）等边三角形有三条对称轴。课堂小结3、等腰三角形的两个底角相等。等边三角形的每个内角都等于60°