（新人教a版必修2）数学：4.2《直线、圆的位置关系》课件（10）

课件53张PPT。 创设情境 引入新课 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西40 km处， 受影响的范围是半径长为20km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北20 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线2x＋y－4＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？第一课时直线与圆的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________ 复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 半径为（a，b)r问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？演示用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则r直线与圆的位置关系的判断方法:则 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线
的距离为问题2：平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系？设直线l方程为：Ax+By+C=0,
圆C的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0例1：直线2x+y－4＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系如何？2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________。相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________。相切尝试一下例2 ：求满足下列条件的各圆C的方程：
(1)圆心为(0,0),且与直线4x＋3y－15＝0相切;
(2)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2; (3)圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点(-1,2).(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4(2)求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.(3)求圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点A(-1,2)的圆的方程.例3:自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求反射光线所在直线的方程
?B(-3，-3)注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。 直线l过点A(1,0)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。 师生互动小结探究一下巩固练习:练习册P113-11请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识学习必杀技:小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）代数方法 消去y（或x）作业：

P132习题4.2A组：1,2.
P144复习题B组：1，5. 第二课时直线与圆的位置关系1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种
(1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断
(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。 2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。 已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。(课本P127-例7)师生互动问题：若设直线与圆相交于A,B两点，
求弦长|AB|的值.ABABDrd方法小结求圆的弦长方法
（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边
（2）代数法：求交点坐标用距离公式求解 例1:一圆与y轴相切，圆心在直线
x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9
或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|1.恒过定点P(3,2)2.直线l过P且垂直于CP时,弦长最小.1.已知直线2x-y+3=0和圆x2+y2+4y-21=0相交于A,B两点,则|AB|=_____.尝试一下2.点(-3,-3)是圆x2+y2+4y-21=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是___.3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ,则直线l的方程是___________.小结 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环
行，它走到哪个位置时与直线l ：
3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找
到这个点并计算这个点到直线l的距离。 请你来帮忙小结演
示解探究一下请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识学习必杀技:作业

P132-133习题4.2A组：5,6.
B组: 4.
P144复习题B组：4，6. 第三课时圆与圆的位置关系 前面我们运用直线与圆的方程,研究了直线与圆的位置关系.现在我们运用圆的方程,研究点与圆,圆与圆的位置关系.OArOA=r 在直角坐标系中，已知点
M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0
上运动，求|PM|的最大
值和最小值.圆心C(2,-1),半径r=1|PM|max=|PC|+r=6 |PM|min=|PC|-r=4 外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
两圆公共弦所在的直线方程圆系方程
过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 当λ=-1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程.2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 例3：
(1) 求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程;
(3) 经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程
(4)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程 师生互动G 求经过点M(3,-1) ,且与圆
切于点N(1,2)的圆的方程.(课本P133-11)yOCMNxD探究一下类比猜想
作业

P133习题B组: 5.
练习册P116-117：4,7,9,10,13.