（新人教a版必修2）数学：第二章《点、直线、平面之间的位置》测试（3）

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）
Ａ 　　　　Ｂ 　　　　21世纪教育网
Ｃ　　　　Ｄ
2 已知在四面体中，分别是的中点，若，
则与所成的角的度数为（　　）
Ａ 　　　Ｂ 　　　
Ｃ 　　 Ｄ21世纪教育网
3 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）
Ａ 条　　Ｂ 条　　
Ｃ 条　　Ｄ 条或条
4 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，
则点到截面的距离为( )
A B
C D
5 直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，
连接，则三棱锥的体积为（ ）
A B
C D [来源:21世纪教育网]
6 下列说法不正确的是（ ）
A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B 同一平面的两条垂线一定共面；
C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
二、填空题
1 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分
2 空间四边形中，分别是的中点，则与的
位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形 21世纪教育网
3 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________
4 三棱锥则二面角
的大小为___________________
5 为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到
的距离为___________________
三、解答题
1 已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面
2 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面
数学2（必修）
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]
参考答案
一、选择题
1 C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即，
2 D 取的中点，则则与所成的角
3 C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4 C 利用三棱锥的体积变换：，则
5 B
6 D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
二、填空题
1 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分
2 异面直线；平行四边形；；；且[来源:21世纪教育网]
3
4 注意在底面的射影是斜边的中点
5
三、解答题
1 证明：，不妨设共面于平面，设
，即，所以三线共面
2 提示：反证法
3 略