新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第3.2节等边三角形精品教案
教学目标
知识技能:能说出等边三角形的概念,熟悉等边三角形的性质及判定,并会进行有关的计算.探索一个锐角为30°角的直角三角形的边之间的关系.
数学思考:懂得由一般到特殊是数学常用的思维方法并清楚等边三角形的特殊性质.
解决问题:通过用等边三角形有关性质进行证明或计算,初步体会几何证题的基本方法:分析法和综合法；
情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心.
教学重点:等边三角形的性质及判定．
教学难点:运用等边三角形的性质及判定进行简洁的逻辑推理.
教学内容:课本第53至56页.
教学过程设计:
活动一.探索归纳,寻找结论.
1.定义.
在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.小组讨论.
(1)把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论？
(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
(3)以上问题如何证明？
3.等边三角形的性质和判定.
由等腰三角形的性质和判定方法,可以得到:
(1)性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
(2)判定:
1)三个角都相等的三角形是等边三角形.
2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
活动二.知识应用,例题解析.
例1.如下左图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？
解:在△APB中,AP=BP,∠APB=60°
∴ ∠PAB=∠PBA=(180°－∠APB)=(180°－60°)=60°
∴ ∠PAB=∠PBA=∠APB .
∴ △APB是等边三角形,AB的长是200m.由此可以得出兴趣小组的结论是正确的.
例2.如图12.3-7,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE,△ADE是等边三角形吗？试说明理由.
解:是等边三角形.
证明:∵ ⊿ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C
∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴ ⊿ADE是等边三角形.
活动三.知识巩固,课堂练习.
课本54页小练习.
活动四.探究思考,得出性质.
1.如图12.3-8,将两个含30°角的三角尺摆放在一起.
(1)△ABD的三角、三边之间有什么关系呢？
(2)BC、CD的长度之间有什么关系？
(3)直角边BC与斜边AB之间的数量关系呢？
2.归纳结论. 通过讨论我们得到直角三角形的性质:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
活动五.性质应用,例题解析.
例3.如右图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？
解: ∵ DE⊥AC,BC⊥AC ∠A=30°
由上面的结论,可得
BC=AB DE=AD
∴ BC=×74=3.7(m)
又 AD=AB
∴ DE=AD=×3.7=1.85(m)
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m
活动六.知识演练,课堂练习.
课本56页小练习
活动七.知识梳理,课堂小结.
引导学生总结本节课的主要知识点及其应用.
活动八.知识反馈,作业布置.
课本第57至58页第9,13,14题.
D
12.3-8
B
图12.3-7
B
C
D
E
A
12.3-8
E
A
A·
·B
P
60°
C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第3.1节等腰三角形第2课时精品教案
教学目标
知识技能:进一步熟悉等腰三角形的概念和它的性质及判定，并会进行有关的计算.能运用等腰三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题.
数学思考:学会准确灵活地运用相关知识解决实际问题.
解决问题:通过用等腰三角形有关性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法:分析法和综合法.
情感态度:学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,通过合作交流，培养团结协作的精神.
教学重点:等腰三角形的判定定理及运用.
教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学内容:课本第51至53页.
教学过程设计:
活动一.回顾思考
1.等腰三角形中，等边对等角，反过来，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
2.如图12.3-4，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？
(1)OA与OB的长度之间有什么关系呢？结合以前所学的知识，如何证明？
(2)如果OA=OB那么如果这两艘救生船速度相同，能不能大约同时赶到出事地点？
3.等腰三角形的判定定理
通过以上问题的讨论我们可以得到等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边” ).
活动二.知识应用
1.例2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
2.将定理转换成符号语言.
已知:∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(图12.3-5).求证:AB=AC
教师要注意提示,先让学生根据题意写出已知和求证.要重点关注最常见的条件写的不全或不明确.这实际上就是如何将数学中的文字语言翻译成符号语言的过程，注意结合一些具体问题让学生慢慢掌握.
分析:要证明AB=AC，可先证明∠B∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
3.写证明过程.注意要求学生填写括号内的理由.
证明:∵AD∥BC，
∴∠1=∠B (__________________)
∠2=∠C (__________________)
∵∠1=∠2
∴∠B=∠C
AB=AC (___________________)
4.例3 如图12.3-6，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上.量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
教师注意指导学生思考:(1)CD和CE之间的长度有什么关系？(2)怎样根据已知条件画出△CDE？线段长度太长怎么画呢？
分析:显然绳长CD和CE是相等的.问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.
解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m).
(1)作线段DE=4cm；
(2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
(3)在MN上截取BC=2.5cm；
(4)连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！
活动三.知识巩固,课堂练习.
课本53页小练习.
活动四.知识梳理,课堂小结.
引导学生总结本节课的主要知识点及解题方法.
活动五.知识反馈,作业布置.
课本第56至57页第5,6,7题.
12.3-6
12.3-5
12.3-4
12.3-5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第1节第1课时轴对称精品教案
教学目标
知识技能:通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.
数学思考:懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.
解决问题:在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念.在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想.
情感态度:欣赏现实生活中轴对称图形，体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.
教学重点:认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.
教学难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.
教学内容:课本第28至31页.
教学过程设计:
活动一.情景创设,引入新课
在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起.现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏.（利用课本图片或投影显示轴对称设计的图案素材）
活动二.探索研讨,进行新课
1.观察思考
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？（利用课本图片或投影显示图案素材）
[教学说明：让学生通过观察、讨论得出规律。]
请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（利用课本图片或投影显示图案）
定义:如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？
2．动手做（师生互动）
①将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？
②试着画出它的对称轴.
③注意引导同学们从动手实践中总结出结论:剪出来的图形关于折线对称.
④练习:下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？
3．观察交流
①观察下列两组图片:
②你发现这些图片由什么共同特征？
③总结:每组图片中都有两个图形，并且沿着一条直线对称后，这两个图形完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这两条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即对折后两图形中互相重合的点）叫做对称点.你能再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？
④练习
下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.
活动三.小组讨论,归纳结论.
(1)结合课本图形12.1-2和12.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？
(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称的两个图形全等吗？如果把两个轴对称图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
在活动中，教师应重点关注:学生在比较两个图形的区别时，是否明确轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的图形，两个图形成轴对称表述的是两个图形的位置关系.
(3)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？
学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生互动，及时指导.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课堂抢答:生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形.例如:0，1，A ，口，工等，请举例.看谁举的例子最多.
活动五.知识梳理,课堂小结.
引导学生总结出本节的主要知识点.
活动六.知识反馈,作业布置.课本第36页第1，2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第2.1节作轴对称图形精品教案
教学目标
知识技能:通过具体实例认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.能利用轴对称变换进行图案设计.
数学思考:通过探索活动的体验能形成清晰严密的数学思维，实现由实践向理论的飞跃。
解决问题:经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的意义.
情感态度:用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动.
教学重点:轴对称变换及轴对称变换作图.点与其对称点坐标之间的关系.
教学难点:利用轴对称变换设计图案.
教学内容:课本第39至42页.
教学过程设计
活动一.动手操作,探索结论.
1.提出问题1.如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到相应的右手掌印？
2.学生动手画左脚印，要强调将纸对折后描图.
在学生画图过程中,教师要关注(1)学生如何画左脚印；(2)左脚印画出后,折痕如何选取.
3.提出问题2.图12.2-2，12.2-3是怎样得到的？图12.2—4的图形是怎样得到的？
4.自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么 改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么 与同学交流一下.
在学生动手过程中教师应关注:(1)学生在思考中，是否找准了对称轴.(2)两个图案中，学生各找出了几条对称轴.(3)学生对对称轴的方向和位置的理解.
5.归纳轴对称变换的性质及定义.
学生通过实践、观察，归纳以上四个小活动中所得到的图形之间的共同点，教师引导、纠正，并给出完整的归纳.
①定义:由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.我们把这样得到的图形叫做轴对称变换.
②性质:1)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点.
2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
在学生归纳过程中教师应重点关注:(1)是否找出了上述图形的共同点.(2)叙述的完整性、准确性、规范性.
活动二.利用作图,归纳方法.
1.提出问题.如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
例1如图12.2—5(1)，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
(1)△ABC关于直线l的对称图形是什么形状？
(2)△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？
(3)在△ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？
(4)如何作一个已知点关于直线的对称点？
教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图.师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证.
2.归纳得出结论:
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
活动三.图案欣赏,设计图案.
引导学生先欣赏轴对称变换图案(如图12.2-6和12.2-7)，然后指导学生自己设计图案.
活动四.知识巩固,课堂练习.
1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
活动五.知识应用,问题解答.
1.问题.如图12.2-8(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短 你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律吗
2.分析.我们可以把管道l近似地看成一条直线(图12.2-8(2))，问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小.设B′是B的对称点，本问题也就是要使AC与CB′的和最小.在连接AB′的线中，线段AB′最短.因此，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.
3.小组讨论.为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢 也就是说，你能证明AC+CB最小吗 (提示:在直线l上任取一点C′，证明AC+CB活动六.知识梳理,课堂小结
学生自己总结.不全面的由其他学生补充完善.
活动七.知识反馈,作业布置.
课本第46至47页第5,9题.
12.2-8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第1节第2课时轴对称及其性质精品教案
教学目标
知识技能:理解轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.
数学思考:懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.
解决问题:在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念.在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想.
情感态度:欣赏现实生活中轴对称图形，体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.
教学重点:认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.
教学难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.
教学内容:课本第31至33页.
教学过程设计:
活动一.看图讨论,探索性质.
1.问题1.如图12.1-4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
2.小组讨论.
(1)图12.1-4种，点A、A′是什么关系？
(2)设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有: AP=PA′ ∠MPA=∠MPA′=90°.对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况.
(3)那么MN与A和A′，B和B′，C和C′的连线有什么关系呢？
3.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.这样，我们就得到图形轴对称的性质.
4. 图形轴对称的性质:若两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
类似地，
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.例如图14.1-5中，
l垂直平分__________，l垂直平分__________，l垂直平分__________.
5.问题2.如图12.1-6，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
可以发现，点AB，P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
6.由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
轴对称图形:利用判定两个三角形全等的方法，怎样证明这个结论呢 请同学们自己完成（参照图12.1-7）.
7.小组讨论
(1)如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢
(2)如图12.1-8，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持.射出箭的方向与木棒垂直呢 为什么
8.通过探究可以得到上述定理的逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上.
从上面两个结论可以看出:在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.
活动二.知识巩固,课堂练习.
1.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系 AB+BD与DE有什么关系
2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗
活动三.知识梳理,课堂小结
引导学生总结出本节的主要知识点.
活动四.知识反馈,作业布置.
课本第36至37页第4,5题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第2.2节用坐标表示轴对称精品教案
教学目标
知识技能:探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标.能利用坐标的规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
数学思考:清楚坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的内在联系.
解决问题:结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.
情感态度:用轴对称变换和平面直角坐标系的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维.尝试用轴对称变换和平面直角坐标系之间的关系去从事推理活动.
教学重点:轴对称变换及在平面直角坐标系中作图.点与其对称点坐标之间的关系.
教学难点:利用轴对称变换设计图案.利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
教学内容:课本第43至44页.
教学过程设计
活动一.建坐标系,找点坐标.
1.观察.图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗
在如图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．
已知点 A(2，－3) B（－1，2） C（－6，－5） D(1/2,1) E（4，0）
关于x轴的对称点 A′(__，__) B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__） E′（__，__）
关于y轴的对称点 （__，__） （__，__） （__，__） （__，__） （__，__）
2.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律。教学时，要注意留给学生足够的时间，使学生活动起来，通过探究发现并总结规律。对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在平面直角坐标系中，结合实例理解这些规律.
3.归纳.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x ，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）．
利用平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
活动二.知识应用,例题解析.
例3如图12.2-11，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
1.问题:（1）四边形ABCD关于对称轴的对称图形可以由哪几个点确定？（2）如何作一个已知点关于x轴、y轴的对称点？
解:点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称的点分别为A′（_____，_____）、B′（_____，_____）、C′（_____，_____）、D′（_____，_____），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′．
类似地，请你在图12.2-11上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
2.问题:如何做一个多边形的对称图形？
只要找到一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
活动三.探究思考,寻找规律.
1.问题1.如图12.2-12，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形.你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
2.问题2.（1）需要确定哪几个点关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）的对称点？（2）这些对称点的坐标怎么确定呢？
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第44至45页小练习第1,2,3题.
活动五.知识梳理,课堂小结.
学生自己总结.不全面的由其他学生补充完善.
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第45至46页第3,4,8题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第1节第3课时轴对称知识的运用精品教案
教学目标
知识技能:说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题.
数学思考:懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.
解决问题:在自己的动手操作中体验轴对称的性质,在操作中注意观察、想像和提炼,要学会科学地表达思想.
情感态度:欣赏现实生活中轴对称图形,体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.
教学重点:认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.
教学难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题.
教学内容:课本第34至35页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课.
若两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
活动二.观察思考,新知学习.
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的,如何验证呢 不折叠图形,你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗
如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴．
活动三.知识应用,例题解析.
例题.图12.1-9(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗
分析:我们只要连接点A和点B,画出线段AB的垂直平分线,就可以得到点A和点B的对称轴．而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到点A、B距离相等的两点即可．
作法:如图12.1-9(2)．
(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧（想一想为什么）,两弧相交于C、D两点；
(2)作直线CD．CD即为所求的直线．
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图．我们也可以用这种方法确定线段的中点．
同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴．
例如,对于图12.1—10的五角星,我们可以找出它的一对应点A和A′,连接AA′,作出线段AA′的垂直平分线l,则l就是这个五角星的一条对称轴．
类似地,你能作出这个五角星的其他对称轴吗
活动四.知识巩固,课堂练习
1．画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗
2．如图,角是轴对称图形吗 如果是,它的对称轴是什么
3．如图,与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴．
活动五.知识梳理,课堂小结.
谈谈本节课你有哪些收获
总结出怎样作出轴对称图形的对称轴.
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第37至38页第9,11,12题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新人教版八年级上册第12章轴对称
第3.1节等腰三角形第1课时精品教案
教学目标
知识技能:能说出等腰三角形的概念,总结出等腰三角形的性质及判定,并会进行有关的计算.能运用等腰三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题.
数学思考:能从动手操作的体验中,逐步提升到理论的高度,进而归纳得出数学结论.
解决问题:经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性.
情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心.
教学重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题．
教学难点:引辅助线证明性质定理1和它的的应用．
教学内容:课本第49至51页.
教学过程设计:
活动一.实践观察,认识图形.
1.提出问题:(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(如图12.3-1),再把它展开,得到一个什么图形？
(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？
(3)除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形？
2.归纳得出定义:有两边相等的三角形是等腰三角形.
3.学生动手剪纸,观察.教师在学生观察的同时提出问题.
4.学生讨论问题(3).
教师在学生充分发表自己想法基础上给出画图方法,并画出图形,介绍腰、底、顶角、底角.
活动二.分析探索,归纳性质.
1.提出问题:(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.
重合的线段 重合的角
(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.
2.学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格.
3.学生说出自己的猜想.
教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2.
4.性质1:等腰三角形的两个底角相等.可简写成“等边对等角”.
性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.
活动三.规范叙述,定理证明.
1.提出问题:
(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？
(2)用数学符号如何表达条件和结论？
(3)如何证明？
(4)受性质1的证明的启发,你能证明性质2(等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗？
2.引导学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号.
3.教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称寻找辅助线的添加方法.
4.学生模仿证明性质2.
在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生语言的规范性；(2)学生的应用意识,模仿能力；
(3)学生在活动中发表个人见解的勇气.
活动四.运用定理,解决问题.
1.提出问题:(1)如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是__________.
(2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则∠BAD=________,BD=_______=______.
(3)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
2.学生独立思考解决问题(1)(2).学会讨论问题(3).
3.教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程.
在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；(2)学生应用所学知识的应用意识.
活动五.知识巩固,课堂练习.
1.解答下列各题.
(1)等腰三角形的一个角是36°,它的另外两个角是______.
(2)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_______.
(3)如上右图,在△ABC中AB=AD=DC,∠BAD=26°,
求∠B和∠C的度数.
2.学生独立思考,解题后.让学生上黑板解答第(3)题.
在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质；(2)学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；(3)学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角,但底角一定是锐角.
活动六.自主探究,寻求规律.
1.提出问题.与等腰三角形中有关的相等线段、角有哪些
(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
(2)利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等,角相等？
2.学生画图思考.
3.教师指导学生动手画图,折纸,得到结论.
教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段(两底角的平分线,两腰上的中线和高等).
活动七.知识梳理,课堂小结.
1.这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？
2.教师与学生共同回顾性质,归纳常用辅助线的添加方法.
在活动过程中,教师应重点关注:(1)等腰三角形的性质的应用；(2)辅助线的添加；(3)学生在练习中反应出的问题,有针对性的讲解.
活动八.知识反馈,作业布置.
课本第56页第1,2,4题.
12.3-3
B
C
D
A
图12.3-1
D
C
B
A
A
D
C
B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 2 页） 版权所有@21世纪教育网