2011版高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用
文档属性
| 名称 | 2011版高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 241.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-08 19:19:00 | ||
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文档简介
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2011版高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用
单元总结与测试
【章节知识网络】
【单元综合测试】
一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）
1、（2010届·山东烟台开发区高三月考）函数的图象大致形状是（C）
A B C D
2、已知函数，若，则的取值范围是(D)
A． B． C． D．
3、函数对于任意实数满足条件，若，则（D）
A． B． C． D．
4、已知函数. 若，=1－a，则（A）
（A） （B）
（C） （D）的大小不能确定
5、函数y=㏒(x﹥1)的反函数是（A）
A.y= (x>0) B.y= (x<0)
C.y= (x>0) D. .y= (x<0)
6、定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ D ）
A． B． 16 C． 5 D． 15
7、（2009年·山东运河中学10月月考）若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( D )
A． B． C． D．
8、如果f '(x)是二次函数，且f '(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, －)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ B ）
A．(0, ] B．[0, )∪[，） C．[0, ]∪[，） D．[,]
9、奇函数在处有极值，则的值为（ D ）
A.0 B. 3 C. 1 D.
10、已知，则的最大值是（B）
A． B． C． D．
11、给出下列四个结论：
①；
②命题“的否定是“”；
③“若 则”的逆命题为真；
④集合，则“”是“”充要条件。
则其中正确结论的序号为 （B）
A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④
12、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（D）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）
13、已知函数若为奇函数，则a= .
14、（2010届·湖南省箴言中学高三一模（理））已知函数，若，则 -1 。
15、已知，则当取最大值时，=_______.
16、已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 。
三、解答题
17、（本题满分12分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。
（1）求和的值；
（2）试判断的奇偶性，并加以证明；
（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。
解：
（1）令，得 ∴
令，得
∴
（2）令，由，得
又 ∴
又 ∵ 不恒为0 ∴ 为偶函数
（3）由
知 又由（2）知
∴ 又 ∵ 在上为增函数
∴
故的取值集合为
18、(本题满分12分)
二次函数满足：=2，=，导函数的图象与直线垂直
(1)求的解析式
(2)若函数=在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围
解：（1）得=ax2+bx+c(a≠0)
∵=2 ∴c=2
∵=f(―2―x) ∴图象的对称轴
导函数图象与直线垂直 ∴2a=2
从而解得：a=1 b=2 c=2
∴=x2+2x+2 (x∈R) ………………6分
（2）=+2
在（0，2）上是减函数 ∴
∴m≤－2 ………………12分
19、（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
解答：
20、(本题满分12分)
已知函数，函数的最小值为．
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由，知，令
．．．．．．．．．．．．1分
记，则的对称轴为，故有：
①当时，的最小值
②当时，的最小值
③当时，的最小值
综述， ．．．．7分
（2）当时，．故时，在上为减函数．
所以在上的值域为． ．．．．．．．9分
由题，则有，两式相减得，又
所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．．．．．．．．13分
21、（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数），。
（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，试用表示，并求此时在上的最大值；
（Ⅱ）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（Ⅲ）在，时,求使的图象恒在图象上方的最大自然数。
解：（Ⅰ），，由得，………2分
此时，
①当时，，在上为增函数，则此时；
②当时，，在上为增函数，故在上为增函数，则此时；
③当时，，在上为增函数，在上为减函数，
若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，则此时，
若，即时，在上为增函数，则此时；
综上所述：当时；当时； ………………6分
（Ⅱ），，故在上单调递减；在上单调递增；故在上恰有两个相异实根，………10分
（Ⅲ）恒成立（），因为故在上单调递减；在上单调递增；故（），
设，则，故在上单调递增；在上单调递减；
而，且，
故存在使，且时，时，又
故时使的图象恒在图象的上方的最大自然数； ………14分
22、（本小题满分12分）函数，曲线上的点处的切线方程为
（Ⅰ）若的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求上最大值；
（Ⅲ）若函数上单调递增，求b的取值范围.
解：由得 ………（1分）
故，即
（Ⅰ）
，
此时符合是的极值
∴ ………（4分）
（Ⅱ）
－3 －2 1
+ 0 － 0 +
8 极大 极小 4
，，上最大值为13 ………（8分）
（Ⅲ）上单调递增，又
，
依题意上恒成立.① ………（9分）
在
②在，无解
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0 ………（12分）
【思想与方法解读】
高三数学复习要注重能力的培养
高考是由合格的高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供有效的成绩资料，以便高校全面考核，择优录取，同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。高考的目的决定了高考的性质是选拔，因此高考十分注重对学生能力的考查。
结合数学学科的特点，高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几个的数学高考坚持了以能力立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的立意。
据此，中学数学教学及总复习必须重视数学能力的培养和训练，惟逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力。这也是素质教育的要求。立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。
一、逻辑思维能力
逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次有要求。
逻辑能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是数学素养的主要标志，因此数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答都要求考生必须具备良好的阅读、观察、思考和推理的能力。数学的逻辑思维过程，就是运用数学的思想方法，有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化，加工与传输的思维活动过程，整个过程要求合乎逻辑，不悖常理并能最终达到目的，同时还要求正确陈述，让人信服。表现在试题的解答过程中，就是正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确的表述。
二、运算能力
运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些指数式、对数式等的恒等变形，以及大量的几何量的计算等。
数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。高考对运算能力的考查有三个层次的要求，会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算成。
简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。
三、空间想象能力
空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的学科，空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生、发展、逐步形成并为之服务的，空间想象能力是重要的数学能力，也是基本的数学能力。
数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形。
应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。
四、分析问题和解决问题的能力
分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，是综合运用各种数学知识和技能的能力，内涵十分宽广。数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查，《考试说明》中明确规定了对这一能力的考查要求：能阅读、理解陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
应当指出，这是所说的问题，不是泛指一般问题，而是能用中学数学知识和高中毕业应当具备的基本常识所能解决的相关问题，可以是纯数学问题，也可以是实际问题（可能化为数学相关学科的问题，生产或生活问题）。问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示。考查时所提出来的问题通常已进行初步的加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂，理解题意。因此，对数学材料的阅读能力较高的要求。试题以问题为中心，而不是以知识为中心，解题过程中，从审题、分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性，对处理问题的灵活性有一定的要求。此外，在熟练运用数学术语、符号、图表和图形表述解题过程和解答结果的准确性方面也有一定的要求。
分析问题和解决问题的能力，特别是解答应用问题的能力，其核心是数学意识和数学化的能力。
纵观近几年高考数学试题，在由知识测试型向能力测试型的转变，由经验型的命题方式向科研型的命题方式的转变等方面，加大了改革的力度，力求体现数学的素质教育的要求，做到既对高校选拔高素质的人才有利，又对促进中学数学教学改革有利。因此，认真研究高考命题的原则、意图、特点和方法，明确数学总复习的方向、层次和要求，提高复习的效能，有着十分重要的意义。
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2011版高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用
单元总结与测试
【章节知识网络】
【单元综合测试】
一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）
1、（2010届·山东烟台开发区高三月考）函数的图象大致形状是（C）
A B C D
2、已知函数，若，则的取值范围是(D)
A． B． C． D．
3、函数对于任意实数满足条件，若，则（D）
A． B． C． D．
4、已知函数. 若，=1－a，则（A）
（A） （B）
（C） （D）的大小不能确定
5、函数y=㏒(x﹥1)的反函数是（A）
A.y= (x>0) B.y= (x<0)
C.y= (x>0) D. .y= (x<0)
6、定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ D ）
A． B． 16 C． 5 D． 15
7、（2009年·山东运河中学10月月考）若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( D )
A． B． C． D．
8、如果f '(x)是二次函数，且f '(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, －)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ B ）
A．(0, ] B．[0, )∪[，） C．[0, ]∪[，） D．[,]
9、奇函数在处有极值，则的值为（ D ）
A.0 B. 3 C. 1 D.
10、已知，则的最大值是（B）
A． B． C． D．
11、给出下列四个结论：
①；
②命题“的否定是“”；
③“若 则”的逆命题为真；
④集合，则“”是“”充要条件。
则其中正确结论的序号为 （B）
A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④
12、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（D）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）
13、已知函数若为奇函数，则a= .
14、（2010届·湖南省箴言中学高三一模（理））已知函数，若，则 -1 。
15、已知，则当取最大值时，=_______.
16、已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 。
三、解答题
17、（本题满分12分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。
（1）求和的值；
（2）试判断的奇偶性，并加以证明；
（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。
解：
（1）令，得 ∴
令，得
∴
（2）令，由，得
又 ∴
又 ∵ 不恒为0 ∴ 为偶函数
（3）由
知 又由（2）知
∴ 又 ∵ 在上为增函数
∴
故的取值集合为
18、(本题满分12分)
二次函数满足：=2，=，导函数的图象与直线垂直
(1)求的解析式
(2)若函数=在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围
解：（1）得=ax2+bx+c(a≠0)
∵=2 ∴c=2
∵=f(―2―x) ∴图象的对称轴
导函数图象与直线垂直 ∴2a=2
从而解得：a=1 b=2 c=2
∴=x2+2x+2 (x∈R) ………………6分
（2）=+2
在（0，2）上是减函数 ∴
∴m≤－2 ………………12分
19、（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
解答：
20、(本题满分12分)
已知函数，函数的最小值为．
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由，知，令
．．．．．．．．．．．．1分
记，则的对称轴为，故有：
①当时，的最小值
②当时，的最小值
③当时，的最小值
综述， ．．．．7分
（2）当时，．故时，在上为减函数．
所以在上的值域为． ．．．．．．．9分
由题，则有，两式相减得，又
所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．．．．．．．．13分
21、（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数），。
（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，试用表示，并求此时在上的最大值；
（Ⅱ）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（Ⅲ）在，时,求使的图象恒在图象上方的最大自然数。
解：（Ⅰ），，由得，………2分
此时，
①当时，，在上为增函数，则此时；
②当时，，在上为增函数，故在上为增函数，则此时；
③当时，，在上为增函数，在上为减函数，
若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，则此时，
若，即时，在上为增函数，则此时；
综上所述：当时；当时； ………………6分
（Ⅱ），，故在上单调递减；在上单调递增；故在上恰有两个相异实根，………10分
（Ⅲ）恒成立（），因为故在上单调递减；在上单调递增；故（），
设，则，故在上单调递增；在上单调递减；
而，且，
故存在使，且时，时，又
故时使的图象恒在图象的上方的最大自然数； ………14分
22、（本小题满分12分）函数，曲线上的点处的切线方程为
（Ⅰ）若的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求上最大值；
（Ⅲ）若函数上单调递增，求b的取值范围.
解：由得 ………（1分）
故，即
（Ⅰ）
，
此时符合是的极值
∴ ………（4分）
（Ⅱ）
－3 －2 1
+ 0 － 0 +
8 极大 极小 4
，，上最大值为13 ………（8分）
（Ⅲ）上单调递增，又
，
依题意上恒成立.① ………（9分）
在
②在，无解
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0 ………（12分）
【思想与方法解读】
高三数学复习要注重能力的培养
高考是由合格的高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供有效的成绩资料，以便高校全面考核，择优录取，同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。高考的目的决定了高考的性质是选拔，因此高考十分注重对学生能力的考查。
结合数学学科的特点，高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几个的数学高考坚持了以能力立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的立意。
据此，中学数学教学及总复习必须重视数学能力的培养和训练，惟逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力。这也是素质教育的要求。立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。
一、逻辑思维能力
逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次有要求。
逻辑能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是数学素养的主要标志，因此数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答都要求考生必须具备良好的阅读、观察、思考和推理的能力。数学的逻辑思维过程，就是运用数学的思想方法，有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化，加工与传输的思维活动过程，整个过程要求合乎逻辑，不悖常理并能最终达到目的，同时还要求正确陈述，让人信服。表现在试题的解答过程中，就是正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确的表述。
二、运算能力
运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些指数式、对数式等的恒等变形，以及大量的几何量的计算等。
数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。高考对运算能力的考查有三个层次的要求，会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算成。
简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。
三、空间想象能力
空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的学科，空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生、发展、逐步形成并为之服务的，空间想象能力是重要的数学能力，也是基本的数学能力。
数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形。
应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。
四、分析问题和解决问题的能力
分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，是综合运用各种数学知识和技能的能力，内涵十分宽广。数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查，《考试说明》中明确规定了对这一能力的考查要求：能阅读、理解陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
应当指出，这是所说的问题，不是泛指一般问题，而是能用中学数学知识和高中毕业应当具备的基本常识所能解决的相关问题，可以是纯数学问题，也可以是实际问题（可能化为数学相关学科的问题，生产或生活问题）。问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示。考查时所提出来的问题通常已进行初步的加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂，理解题意。因此，对数学材料的阅读能力较高的要求。试题以问题为中心，而不是以知识为中心，解题过程中，从审题、分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性，对处理问题的灵活性有一定的要求。此外，在熟练运用数学术语、符号、图表和图形表述解题过程和解答结果的准确性方面也有一定的要求。
分析问题和解决问题的能力，特别是解答应用问题的能力，其核心是数学意识和数学化的能力。
纵观近几年高考数学试题，在由知识测试型向能力测试型的转变，由经验型的命题方式向科研型的命题方式的转变等方面，加大了改革的力度，力求体现数学的素质教育的要求，做到既对高校选拔高素质的人才有利，又对促进中学数学教学改革有利。因此，认真研究高考命题的原则、意图、特点和方法，明确数学总复习的方向、层次和要求，提高复习的效能，有着十分重要的意义。
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