MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1新课标高一数学同步测试（6）—第二单元（指数函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各式中成立的一项 （ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
3．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （ ）
A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．
C． D．
4．函数 （ ）
A． B．
C． D．
5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
A． B． C． D．
6．当时，函数和的图象只可能是 （ ）
7．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．R
8．函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B．
C． D．
9．函数得单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知，则下列正确的是 （ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .
12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .
13．计算= .
14．已知－1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）求函数的定义域.
16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.
17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无
解？有一解？有两解？
19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析时，湖水的污染程度如何.
20．（14分）已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
参考答案（6）
一、DCDDD AAD D A
二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．； 14． ；
三、
15． 解：要使函数有意义必须：
∴定义域为：
16． 解：，其中.
当r＞1时，，所以ar+br＜cr；
当r＜1时，，所以ar+br＞cr.
17．解： ， 换元为，对称轴为.
当，，即x=1时取最大值，略
解得 a=3 (a= －5舍去)
18．解： （1）常数m=1
（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无
交点,即方程无解;
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当019．解： （1）设，
因为为常数，，即， 则；
（2）设，
=
因为，，. 污染越来越严重.
20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合，，且，则的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设集合，，，若，则 （ ）
A． B． C ． D．
4．设＝{1，2，3，4} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合，则．
12．设集合，，则方程的解集为 .
13．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .
14．已知，，则B＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
20． （14分）设，，，，为自然数，A={，，，，}，B={，，，，}，且<<<<，并满足A∩B={，}，＋=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？
参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或； 14．{0,1,2}
三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3A
（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2A
16．解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2.
（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2 A成立.
B≠，由题意得得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A∩C=A知AC。又，则，. 而A∩B＝，故，。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.
19．解：
20．由A∩B={，}，且<<<<.
所以只可能=，即=1. 由＋=10，得=9.
且=9=（），=3或=3.
Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}.
因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=12.略
Ⅱ．=3时，此时A={1，3，，9，}，B={1， 9， ， 81，}.
因1＋3＋9＋＋＋81＋＋=256，从而＋＋＋－162=0.
因为<<，则3<<9. 当=4、6、7、8时，无整数解.
当=5时，=11. 略.
A
B
C
y
1
—1 o xMACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①；
②；
③=；
④；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集，，，那么∩= （ ）
A． B．{（2，3）} C ．（2，3） D．
4．下列关系正确的是 （ ）
A．
B．=
C．
D．=
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6．已知集合 ，，
，则的关系 （ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合，集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则a的值（ ）
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
9．满足的集合共有 （ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）
A．若= ，则
B．若= ，则= 或=
C．若= ，则
D．若= ，则
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若，，用列举法表示B .
12．设集合，，则 .
13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
14．已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若，则.
①若2，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和.
16．（12分）设，，.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
17．（12分）设集合，，，求实数a的值.
18．（12分）已知全集，若，，，试写出满足条件的A、B集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A={}的不同分拆种数为多少？
参考答案（2）
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{}； 13．－1； 14．或；；或
三、15． 解：①和；
②（此时）或（此时）。
16．解：①此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；
②由于，，故只可能3。
此时，也即或，由①可得。
③此时只可能2，有，也即或，由①可得。
17．解：此时只可能，易得或。
当时，符合题意。
当时，不符合题意，舍去。
故。
18．分析：且，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；
但，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 ；
；；
；联立可得。
20．解：当＝时，=A,此时只有1种分拆；
当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；
当为双元素集时，如={}，B=、、、，此时有三种情况，故拆法为12种；
当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。
A
a
B
b
C c
d
f
e
gMACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1新课标高一数学同步测试（7）—第二单元（对数函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．对数式中，实数a的取值范围是 （ ）
A． B．(2,5) C． D．
2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）
A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3
3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则 （ ）
A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN
4．若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则logab与的关系是 （ ）
A．logab＜ B．logab=
C． logab＞ D．logab≤
5．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函数图象正确的是 （ ）
A B C D
7．已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．1 5=1．61) ( )
A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%
9．如果y=loga2－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 （ ）
A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a D．
10．下列关系式中，成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数的定义域是 ，值域是 .
12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .
13．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .
14．函数y= 的单调递增区间是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知函数.
(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.
16．（12分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.
(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.
17．（12分）设函数.
(1)确定函数f (x)的定义域；
(2)判断函数f (x)的奇偶性；
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；
(4)求函数f(x)的反函数.
18．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
19．（14分）如图，A，B，C为函数的图象
上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).
(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.
20．（14分）已求函数的单调区间.
参考答案（7）
一、DCCAB BDBDA
二、11． ， ； 12．0； 13．； 14． ；
三、
15． 解：(1)函数的定义域为(1，p).
(2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；
当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).
16． 解：(1)设3x=4y=6z=t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
∴.
(2)3x＜4y＜6z.
17．解： (1)由得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则. 令，
则.
=
=
=
∵x1－x2＜0，，，，
∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，
∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.
(4)反函数为(xR).
18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为；
2小时后，细胞总数为；
3小时后，细胞总数为；
4小时后，细胞总数为；
可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，
由，得，两边取以10为底的对数，得，
∴， ∵，
∴.
答：经过46小时，细胞总数超过个.
19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.
（2）因为v=在上是增函数,且v5,
上是减函数，且1所以复合函数S=f(t) 上是减函数
（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)
20．解：由>0得0因为0<=，
所以，当0函数的值域为;
当a>1时,
函数的值域为
当0当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数.新课标高一数学同步测试（10）——期中测试
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是 （ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
2．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是 （ ）
A．若A∩B＝，则(CUA)∪(CUB)＝U B．若A∩B＝，则A＝B＝
C．若A∪B＝U，则(CUA)∩(CUB)＝ D．若A∪B＝，则A＝B＝
3．函数f(x)=的值域是 （ ）
A．R B．[－9，＋ C．[－8，1] D．[－9，1]
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 （ ）
5．函数y=x2－3x(x<1)的反函数是 （ ）
A．y=(x>－) B．y=(x>－)
C．y=(x>－2) D．y=(x>－2)
6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t＋50t
C．x= D．x=
7．函数f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （ ）
A．f(x)(－ ,0)上是增函数 B．f(x)在（－，0）上是减函数
C．f(x)在（－，－1）上是增函数 D．f(x)在（－，－1）上是减函数
8．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为
（ ）
A. B. C. D.
9．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（ ）
A． 1 B．－1 C．－ D．
10．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：
网络 月租费 本地话费 长途话费
甲：联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元
乙：移动“神州行”卡 无 每分钟0.6元 每6秒钟0.07元
(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 （ ）
A.甲 B.乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：
(1) (2) (3) (4)
12．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)= .
13．若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是 .
14．函数f(x) =的图象的对称轴方程为x=2，则常数a= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.
(1)整数8，9，10是否属于M；
(2)证明：一切奇数都属于M.
16．（12分）设x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x21＋x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.
17．（12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)<0，f(1)=－2．
⑴求证：f(x)是奇函数；
⑵试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.
18．（12分）设函数（a为实数）
（1）当a＝0时，若函数的图象与的图象关于直线x=1对称，求函数
的解析式；
（2）当a<0时，求关于x的方程＝0在实数集R上的解.
19．（14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件， 1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋c(a,b,c为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.
20．（14分）设函数，
（1）求的定义域；
（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.
期中测试参考答案
一、DBCBD DCDDA
二、11．(1)(A∩C)∪(B∩C)(或(A∪B)∩C)；(2)(A∩C)∪B(或(A∪B)∩(C∪B))；
(3)(A∩CUB)∪(B∩C)；(4)A∪(B∩C)； 12．； 13．a>； 14．－4；
三、15． 解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M，9∈M.
假设10=x2－y2，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.
∵10=1×10=2×5，
∴或，
显然均无整数解，∴10 M。
(2)设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M。
16． 解：∵x1,x2是x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，
∴ =4（m－1）2－4(m＋1)0,解得m或m3。
又∵x1＋x2=2(m－1), x1·x2=m＋1,
∴y=f(m)=x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=4m2－10m＋2,
即y=f(m)=4m2－10m＋2(m0或m3)。
17．解：⑴证明：令x=y=0，则有．
令y=－x，则有． 即，是奇函数．
⑵任取，则
且．
． 在R上为减函数．
因此为函数的最小值，为函数的最大值． ，
， 函数最大值为6，最小值为－６．
18．解：（1）当a=0时，
设图像上任意一点P（x、y），则P关于x=1的对称点为P/（2－x，y）
由题意P/（2－x，y）在图像上,所以, ,即;
（2） ,即,整理，得：
所以，又a<0，所以 >1
所以，从而 。
19．解：设二次函数为y=px2＋qx＋r，
由已知得之得
所以y=－0.05 x2＋0.35x＋0.7， 当x=4时，.
又对于函数，由已知得之得
∴ 当 x=4时
根据四月份的实际产量为1.37万件，而| y2－1.37 |=0.02<0.07=| y1－1.37|，
所以，用函数作模拟函数较好.
20．解：（1）由得，
因为函数的定义域是非空集合，故p>1，所以f(x)的定义域为（1，p）
（2）
当，即时，既无最大值又无最小值；
当，即时，当时，有最大值，
但没有最小值. 综上可知：，既无最大值又无最小值
，有最大值，但没有最小值
d
d0
t0 t
O
A．
d
d0
t0 t
O
B．
d
d0
t0 t
O
C．
d
d0
t0 t
O
D．新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数和图象满足 （ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于轴对称 D．关于直线对称
7． 函数，满足 （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8．函数的单调递减区间是 （ ）
A． B． C． D．
9． 如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，
比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
10． 对于幂函数，若，则
，大小关系是（ ）
A． B．
C． D． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数的定义域是 .
12．的解析式是 .
13．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .
14．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) .
15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）
16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确定的解析式.
17．（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.
（1）．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA
二、11． ； 12．； 13．5； 14．为奇数，是偶数；
三、15． 解：（1）
（2）函数上增函数且
16． 解：由
17．解： 显然，奇函数；
令，则，
其中，显然，
=，由于，，
且不能同时为0，否则，故.
从而. 所以该函数为增函数.
18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；
通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.
19．解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+)，
现在卖出个数为B(1－)，现在售货金额为A(1+) B(1－)=AB(1+)(1－)，
应交税款为AB(1+)(1－)·，
剩余款为y= AB(1+)(1－)= AB，
所以时y最大 要使y最大，x的值为.
20．解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数的图象.
（2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略新课标高一数学同步测试（10）—第二章测试
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．已知p>q>1,0A． B． C． D．
2．已知(a，b，c是常数)的反函数，则 （ ）
A．a=3，b=5，c=－2 B．a=3，b=－2，c=5
C．a=2，b=3，c=5 D．a=2，b=－5，c=3
3．函数当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是 （ ）
A． B．0
C． D．
4．函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为
（ ）
A．（-，1） B．[1，+] C．（0，1） D．[1，2]
5．函数y=,x(0,1)的值域是 （ ）
A． 1，0) B．（1，0 C．（1，0） D．[1，0]
6． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为 （ ）
A．2 B．1 C． D．与a有关的值
7．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 （ ）
A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x)
C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)
8．函数(a＞0)的定义域是 （ ）
A．［－a，a］ B．［－a，0］∪(0，a)
C．(0，a) D．［－a，0］
9．lgx+lgy=2lg(x－2y)，则的值的集合是 （ ）
A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛1，0｝ D．｛2，0｝
10．函数的图象是 （ ）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .
12．设函数，给出四个命题：
①时，有成立；
②﹥0时，方程，只有一个实数根；
③的图象关于点（0,c）对称；
④方程，至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
13．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M14．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，试用p,q表示lg5.
16．（12分）已知a，b∈R+，函数.
（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；
（2）比较与的大小.
17．（12分）已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值.
18．（12分）已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
19．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
20．（14分）已知函数f(x)是 （xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).
（1）求函数F(x)的解析式及定义域；
（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.
参考答案（9）
一、BAACD CBDBD
二、11．0； 12．①②③； 13．－1； 14．；
三、
15． 解： , lg5=
.
16． 解：(1)∵，当a≠b时，f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函数. (2).
17．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0
18．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．
由此得解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,
f(x)的值域是
( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).
当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于
解之得00得x>－,
f (x)的定义域是(－,+)； 当00
解得
f (x)的定义域是.
19．解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．
当，t=10时，(元)；
当，t=25时，（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.
20．解：(1)F(x)定义域为(－1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1
则y1-y2 =F(x1)－F(x2)= =.
由－1< x1< x2<1 得
所以 y1> y2，
即F(x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数是单调函数时，的取值范围 （ ）
A． B． C ． D．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
5．函数，是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关
6．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
8．函数在实数集上是增函数，则 （ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且，则当， .
12．函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①； ②；
③； ④。
17．（12分）已知，，求.
18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上
①为增函数，；
②为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
参考答案（4）
一、CBAAB DBAA D
二、11．； 12．和，； 13．； 14． ；
三、15． 解： 函数，，
故函数的单调递减区间为.
16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数.
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当时，；
当时，；
当时，；故该函数为奇函数.
17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.
18．解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；
从而有
*
显然，从而*式，
故函数为减函数.
19．解：.
；
，故当62或63时，74120（元）。
因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：.
有题设
当时，
，，
则 当时，
，，
则 故.MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1新课标高一数学同步测试（5）—第一单元测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）
A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝
B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝
C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝
D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝
2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B
3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于 （ ）
A． ? B．2 C．｛2｝ D．N
5．设函数的定义域为M，值域为N，那么 （ ）
A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝
B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1
C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝
D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝
6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t+50t
C．x= D．x=
7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于 （ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
8．函数y=是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
9．下列四个命题
（1）f(x)=有意义;
（2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则 （ ）
A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)C ．f (a2+a)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 .
12．函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是 .
13．若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .
14．已知x[0,1],则函数y=的值域是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，
A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA，
CUB，(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，
CU(A∩B)，CU(A∪B)，并指出其中相关的集合.
16．（12分）集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围.
17．（12分）已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.
18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，
并写出它的定义域.
19．（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且f (x)<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论.
20．（14分）指出函数在上的单调性，并证明之.
参考答案（5）
一、DACCB DCBA D
二、11．{}； 12．[a,-a]； 13．[0，+]； 14．[] ；
三、15． 解： CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；
(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3}；(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U；
CU(A∩B)=U；CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.
相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).
16． 解：由AB知方程组
得x2+(m-1)x=0 在0x内有解， 即m3或m-1.
若m3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根.
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即
至少有一根在[0，2]内.
因此{m17．解： ∵ 0（-）， ∴f(0)=,又>1，
∴ f()=()3+()-3=2+=,即f[f(0)]=.
18．解：AB=2x, =x,于是AD=， 因此，y=2x· +，
即y=-.
由，得0函数的定义域为（0，）.
19．解：设x1 － x2 >0, ∴f(－x1)>f(－x2), ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)
又
（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴
∴是(,0)上的单调递减函数.
20．解：任取x1，x2 且x1由x11, ∴, 即
∴f(x)在上是增函数；当1x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得
∴∴f(x)在上是减函数.
再利用奇偶性，给出单调性，证明略.新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列四种说法正确的一个是 （ ）
A．表示的是含有的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B
C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数
2．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C ． D．
4．已知函数的定义域为 （ ）
A． B．
C ． D．
5．设，则 （ ）
A． B．0 C． D．
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是 （ ）
7．设函数，则的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，若，则的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关
9．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式 （ ）
A． B． C． D．
10．已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知，则= .
12．若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式 .
13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）①．求函数的定义域；
②求函数的值域；
③求函数的值域.
16．（12分）在同一坐标系中绘制函数，得图象.
17．（12分）已知函数，其中，求函数解析式.
18．（12分）设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.
19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.
20．（14分）
已知函数，同时满足：；，，，求的值.
参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12．； 13．4； 14． ；
三、15． 解：①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；
②．令，，，原式等于，故。
③．把原式化为以为未知数的方程，
当时，，得；
当时，方程无解；所以函数的值域为.
16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.
17．题示：分别取和，可得
，联立求解可得结果.
18．解：令，也即.同时
==.
通过比较对应系数相等，可得，也即，。
19．解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，
PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.
20．解：令得：. 再令，即得. 若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.
x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D