定积分的概念
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课件23张PPT。定积分的概念塘沽一中：阚学雯一、本节知识结构定积分的性质小节分为三课时
第一课时：曲边梯形面积和汽车行驶路程
第二课时：定积分的概念和几何性质
第三课时：定积分的基本性质三、课时安排曲边梯形的面积和汽车的路程问题曲线？用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）S ? S1+ S2 + ? ? ? + Sn 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和（4）取极限分割以直代曲作和取极限 结合求解曲边梯形面积的方法，探究汽车行程问题 定积分的定义及几何意义
归纳前面的例子都可归结为和的极限形式，从而引出定积分的概念1、定积分的定义：
一般地，如果f(x)在区间[a,b]上连续， 用分点
将区间等分成n个小区间，在每个小区间
上取一点
作和式
当 时，上述 和式无限接近于某个常数，这
个常数叫函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。我们
记作 积分上限积分下限2、定积分中符号的含义定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分变量用什么字母表示无关 ,即 结合定义得到定积分的几何意义
在[a,b]上函数f(x)连续且
有f(x) ≥0,那么定积分
表示由直线x=a,
x=b(a≠b),y=0和曲线
y=f(x)所围成的曲边梯形
（阴影部分）的面积。3、定积分的几何意义 例1 用定积分表示下列阴影部分面积。 （1） （2）
解（1）由图可知
（2）由图可知012xy11-10yx习题计算 的值。 解：由几何意义可得
22-20yx 探究1：曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和 探究2： 根据定积分的几何意义，你能用定积分表 示图中阴影部分的面积吗？xy0ab 用定积分表示阴影部分面积01xy
（1）
（2）
（3）
1、定积分的性质yoabcx 探究3：
你能用定积分几何意义解释性质(3)吗？观察图像用定积分表示阴影部分的面积谢谢大家
第一课时：曲边梯形面积和汽车行驶路程
第二课时：定积分的概念和几何性质
第三课时：定积分的基本性质三、课时安排曲边梯形的面积和汽车的路程问题曲线？用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）S ? S1+ S2 + ? ? ? + Sn 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和（4）取极限分割以直代曲作和取极限 结合求解曲边梯形面积的方法，探究汽车行程问题 定积分的定义及几何意义
归纳前面的例子都可归结为和的极限形式，从而引出定积分的概念1、定积分的定义：
一般地，如果f(x)在区间[a,b]上连续， 用分点
将区间等分成n个小区间，在每个小区间
上取一点
作和式
当 时，上述 和式无限接近于某个常数，这
个常数叫函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。我们
记作 积分上限积分下限2、定积分中符号的含义定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分变量用什么字母表示无关 ,即 结合定义得到定积分的几何意义
在[a,b]上函数f(x)连续且
有f(x) ≥0,那么定积分
表示由直线x=a,
x=b(a≠b),y=0和曲线
y=f(x)所围成的曲边梯形
（阴影部分）的面积。3、定积分的几何意义 例1 用定积分表示下列阴影部分面积。 （1） （2）
解（1）由图可知
（2）由图可知012xy11-10yx习题计算 的值。 解：由几何意义可得
22-20yx 探究1：曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和 探究2： 根据定积分的几何意义，你能用定积分表 示图中阴影部分的面积吗？xy0ab 用定积分表示阴影部分面积01xy
（1）
（2）
（3）
1、定积分的性质yoabcx 探究3：
你能用定积分几何意义解释性质(3)吗？观察图像用定积分表示阴影部分的面积谢谢大家