（苏教版必修2）数学： 第二章 平面解析几何初步（章综合）

数学同步测试—第二章章节测试
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．方程x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ）
A．2条重合的直线 B．2条互相平行的直线
C．2条相交的直线 D．2条互相垂直的直线
2．直线l1与l2关于直线x +y = 0对称，l1的方程为y = ax + b，那么l2的方程为 （ ）
A． B． C． D．
3．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ）
A．(x－3)2+(y＋1)2=4 B．(x＋3)2+(y－1)2=4
C．4(x＋1)2+(y＋1)2=4 D．(x－1)2+(y－1)2=
4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 （ ）
A． B． C．1 D．－1
5．直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平
行，则、之间的距离的取值范围为 （ ）
A． B．（0，5） C． D．
6．直线与圆相切，所满足的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
7．圆与直线的交点的个数是 （ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．随a值变化而变化
8．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
B． 或
C．
D． 或
9．已知M={(x,y)|2x＋3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x－3y=1,x,y∈N},则 （ ）
A．M是有限集，N是有限集 B．M是有限集，N是无限集
C．M是无限集，N是有限集 D．M是无限集，N是无限集
10．方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为 （ ）
A．2 B． C．1 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．已知直线1和相交于点，则过点、
的直线方程为 ．
12．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值
为 ．
13．设P(x,y)为圆x2＋(y－1)2=1上任一点，要使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则m的取值范
围是 ．
14．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足
，则点D的坐标为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.
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16．（12分）△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程
为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．
17．（12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，
被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点M的范围．
18．（12分）已知点P（2，0），及C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.
19．（14分）关于x的方程+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．
20．（14分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根（OA （1）求直线斜率的大小；
（2）若时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由.
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参考答案（十二）
一、BBDCA CCDBA
二、11．2x+3y－1=0；12．；13．；14．（0，0，5 ）；
三、15．解：因直线斜率为tan45°=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0，
由直线与原点距离是5，得 ，
所以直线方程为x-y+5=0,或y－5=0.
16．解：直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，
直线AB与AC边中线的方程交点为
设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得
边所在的直线方程为；
AC边所在的直线方程为y＝1．
17．解： ⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1
（Ⅰ）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．
（Ⅱ）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时，
有或
∴过A′，⊙C的两条切线为 令y＝0，得
∴反射点M在x轴上的活动范围是
18．解： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2) 又⊙C的圆心为(3,－2)
r=3由
所以直线方程为 当k不存在时，l的方程为x=2.
（2）由弦心距，21世纪教育网
知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4.
19．分析：原方程即为=x－a.于是，方程的解的情况可以借助于函数y=x－a（y≥0）
与函数的考察来进行.
解：原方程的解可以视为函数y=x－a（y≥0）
与函数的图象的交点的横坐标.
而函数的图象是由半圆y2=1－x2（y≥0）
和等轴双曲线x2－y2=1（y≥0）在x轴的上半部分的
图象构成.如图所示，当0＜a＜1或a=－，a=－1时，
平行直线系y=x－a（y≥0）与的图象有两个不同的交点.
所以，当0＜a＜1或a=－，a=－1时，原方程有两个不相等的实数根。
20．解： (1)由

（2）
即P为AB的中点， ∴PQ==4 .
（3）由已知得l方程为4x+3y=24 (*)
①当∠PQM=90°时，由PQ∥OB 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（a,0）则P(a,a)
有(a,a)代入(*)得a=.
②当∠MPQ=90°，由PQ∥OB 且|MP|=|PQ|设Q（a,0）则M（0, a）, P（a,a）进而得a=
③当∠PMQ=90°，由PQ∥OB，|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|
设Q（a,0）则M（0,a）点P坐标为(a,2a)代入(*)得a=.
综上所述，y轴上有三个点M1(0,0),M2(0, )和M3(0,)满足使△PMQ为等腰直角三角形.