第一讲 二次根式的概念与性质
【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.
(1) (2)(2x+3)0 (3) (4) eq \r(,) (5)
(6) (7) (8)(5-x)- (9)(8-x)-
【精选问题2】求下列二次根式的值.
(1) (2),其中a=-
【精选问题3】化简下列二次根式:
(1) (2)(a≥0) (3) eq \r(,1) (4) eq \r(,) (n＞0) (5) eq \r(,) (y＜0)
【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简)
-, , 6 eq \r(,), , ,
【测试训练】
一、填空题：
1.如果在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.
2.式了=·成立的条件是_________.
3. eq \f(,)在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.
4.计算：=__________； eq \r(,(2-)2)=__________；=__________.
5.如果=-x,那么x的取值范围是_________.
6.当m≥时,=________.
7.当m＜2时,化简1-x-的结果是__________.
8.化简： eq \r(,)=_________. eq \r(,)=_________. eq \r(,)=_________.
9.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a=__________.
10.2, eq \r(,), eq \f(,5),,,, eq \r(,)中,是最简二次根式的有_____________________________.
二、选择题
11.以下各组中不是同类二次根式的是（ ）.
(A)和 (B)和
(C)和 (D)和
12.在下列根式中最简二次根式的个数是( ).
, , eq \r(,), , ,
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
三、解答题
13.如果（27-x）2+ eq \r(,y+)=0,求xy.
14.当m＜0时,化简：|m|++(m3)+m.
15.解不等式：2x- eq \r(,)+＜ eq \r(,)+5x.
16.已知x+=6,求+ eq \f(1,)的值.
概念
性质
二次根式
eq \r(,a)(a＞0)
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
在理化因式
( eq \r(,a))2=a (a≥0)
eq \r(,a2)=|a|
eq \r(,ab)= eq \r(,a)· eq \r(,b) (a≥0,b≥0)
eq \r(, eq \f(a,b))= eq \f( eq \r(,a), eq \r(,b)) (a≥0,b≥0)
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共3页第一讲 二次根式的概念与性质 答案
【精选问题1】
【精选问题2】
【精选问题3】
【精选问题4】
【测试训练】
问题解答】
(1)∵x6≠0x≠6(2)2x+3≠0…x≠-2(3),x+720
x≥-7(4)∵x-1>0x>1(5):x2+0.1>0∴.x为任何实数
6)∵(x-1)2+1>0x为任何实数(7):0.5-x≥0∴≤0.5
8)∵5-x≠0∴x≠5(9)∵(8-x)-+=
∴8-x>0,即x<8
【问题解答】
(1)原式=|r-3.2|=-(x-3.2)=3.2-r
(2)原式=√(a+2)2=|a+2
当a=-√5时,
原式=|-√5+2|=-(-√5+2)=√5-2
【问题解答】
(1)原式=√5=√5×5=55
(2)原式=√(2a)2×3=12a|·3=2√3a(a≥0)
(3)原式=
/=/④3=2
N 3
3
(4)原式=√Bn2n=√(mny=n(n>0)
(5)原式=2xy=lx,2x2=x2=x2(y=0)
V(2y)2
2
【问题解答】
√=-35,75=5,6√=23.√20=25,5,
03=0
∴-√45,√20,5是同类二次根式,6√375是同类二次根式,√03没
有同类二次根式
第一讲
1.x≤12.x≥33.26.2m-47.-18.14.3a
9.2
10.xxy,√x+y,5(a-b2)
1L.B12.D
u}14015.2x-2+3<3+5x,-3x<-15,>15
16.22
