（苏教版必修2）数学：第1章《立体几何》测试

高一立几复习题（一）
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为
2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是
3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，
则这个棱柱的侧面积为 。
4．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有 （填序号）
5．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于
6.经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 （） 条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条.
7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
8.PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .
9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，则AA1到对角面DD1B1B的距离是 .
10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是 .
11.已知是两个不同的平面， m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
（1）.
（2）m∥β，m⊥n，则n⊥β.
（3）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个.
（4）若
其中正确的命题是 ▲ .
12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是______,体积是_______．
13.正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于________．
14.棱长为的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_________．
15.某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm) ，图中的水平线与竖线垂直.
（1）作出此零件的直观图；
（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）.
16已知Rt⊿ABC中，∠C=90o，C∈(，AB∥平面(，AB=8，AC、BC与平面(所成角分别30o、60o，求AB到平面(的距离.
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17.正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．
（１）求棱锥的全面积；
（２）求球的体积．
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18.在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,
(1)使得∠PED=900;
(2)使∠PED为锐角．证明你的结论．21世纪教育网
19.三棱锥各侧面与底面成45°角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程两根，求此三棱锥的侧面积和体积．
20.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD于A，E、F分别是AB、PD之中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P－CD－B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=，求F点到平面PCE距离．
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