（苏教版必修2）数学：第一章《立体几何初步》单元测试
文档属性
| 名称 | （苏教版必修2）数学：第一章《立体几何初步》单元测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 149.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-10 10:08:00 | ||
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立体几何初步 单元测试
一、填空题（每小题5分，共70分）
1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。
2、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为
3．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b[来源:21世纪教育网]
③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是________________。
4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）
5、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .
6、已知二面角—l—为60°，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为 .
7、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角
C1—BD—C的大小为
8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于 .时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形。
9、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。
给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;
④EF⊥面SED,其中成立的有: .
10.如图，为正方体，下面结论错误的序号是 .21世纪教育网
①∥平面 ； ②；
③⊥平面 ；
④ 异面直线与所成角为600
11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是 。
12．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
13.在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为 .
14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m ( n ②α(β ③ m (β ④ n (α[来源:21世纪教育网]
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
二、解答题(本大题共5题，合计70分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程)
15、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
16.如图，已知在平面内，，，
求证：点在平面上的射影在的平分线上．
17.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，
求证：（1）∥
（2）
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
18、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）C1O∥面；
（2 ）面BDC1∥面．
19．（本题满分16分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面．
20．如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，
（1）求证：四点共面；
（2）若点在上，，点在上，
，垂足为，求证：面；
（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。
参考答案
一、填空题
1．4
2．3
3．（1）（4）
4．（1）（2）
5.
6．
7．300
8. 90°
9．①与③
10. ④
11.
12．2：1
13.
14．若②③④则①
二、解答题
15. S=60+4;V=52-=
16. 证明：作，，垂足分别为，连结，
∵ ，
，又∵，∴平面，
∴．同理．
在和，，
∴，∴，
即点在平面上的射影在的平分线上．
17. 证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥；
（2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以。
18. 证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）证明：是平行四边形
平面平面．
19．（本小题满分14分）
(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，
EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB
(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
BC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC
(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC
20. 解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又
BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。
（2）因为所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB
，且EM在平面ABBA内，所以面
（3）面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3，∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=
一、填空题（每小题5分，共70分）
1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。
2、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为
3．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b[来源:21世纪教育网]
③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是________________。
4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）
5、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .
6、已知二面角—l—为60°，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为 .
7、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角
C1—BD—C的大小为
8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于 .时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形。
9、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。
给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;
④EF⊥面SED,其中成立的有: .
10.如图，为正方体，下面结论错误的序号是 .21世纪教育网
①∥平面 ； ②；
③⊥平面 ；
④ 异面直线与所成角为600
11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是 。
12．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
13.在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为 .
14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m ( n ②α(β ③ m (β ④ n (α[来源:21世纪教育网]
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
二、解答题(本大题共5题，合计70分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程)
15、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
16.如图，已知在平面内，，，
求证：点在平面上的射影在的平分线上．
17.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，
求证：（1）∥
（2）
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
18、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）C1O∥面；
（2 ）面BDC1∥面．
19．（本题满分16分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面．
20．如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，
（1）求证：四点共面；
（2）若点在上，，点在上，
，垂足为，求证：面；
（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。
参考答案
一、填空题
1．4
2．3
3．（1）（4）
4．（1）（2）
5.
6．
7．300
8. 90°
9．①与③
10. ④
11.
12．2：1
13.
14．若②③④则①
二、解答题
15. S=60+4;V=52-=
16. 证明：作，，垂足分别为，连结，
∵ ，
，又∵，∴平面，
∴．同理．
在和，，
∴，∴，
即点在平面上的射影在的平分线上．
17. 证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥；
（2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以。
18. 证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）证明：是平行四边形
平面平面．
19．（本小题满分14分）
(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，
EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB
(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
BC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC
(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC
20. 解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又
BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以
CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。
（2）因为所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB
，且EM在平面ABBA内，所以面
（3）面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3，∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=