（苏教版必修2）第2课时两条直线的平行与垂直 教案

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普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]
两条直线的平行与垂直（2）
教学目标
（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；
（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．[21世纪教育网
教学重点、难点
掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论．
教学过程
一、问题情境
1．复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）
2．问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？
二、建构数学
1．两条直线垂直的判断方法：
若（都不与轴垂直），如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），设的斜率分别为，则 ，
由于，∴
∴，即，反过来，若，则
2．结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们互相垂直，即：
（均存在）
（2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，
三、数学运用
1．例题：
例1．（1）已知四点，求证：．
（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，
求实数的值．
解：（1）由斜率公式得：，[来源:21世纪教育网]
则， ∴．
（2）∵，∴，即，解得或，
∴当或时，．
例2．已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．
解：直线的斜率为， ∵，
∴，根据点斜式，得到所求直线的方程为
， 即
练习：求过点，且与直线垂直的直线的方程．
说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．
例3．在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到）21世纪教育网
解：记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点．以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系．
点的坐标为，点的坐标为，
∵，∴直线的倾斜角为，
则点的坐标为（），
即（），
∴，由直线的点斜式方程，
得的方程为，
灯罩轴线过点，∴，
解得 [21世纪教育网
答：灯柱高约为．
2．练习：
（1）已知两直线，，求证：．
（2）以为顶点的三角形是 （ ）
（）锐角三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形
（3）过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 ．
（4）若直线与互相垂直，
则实数的值为 ．
四、回顾小结：
1．两直线垂直的判定条件；
2．与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．
五、课外作业：
课本第87页第1（2）、2、6、11（2）题
补充：21世纪教育网
1．已知直线的方程为，求直线的方程，使与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．
2．已知直线，（1）若，试求的值，
（2）若，试求的值．
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