（苏教版必修2）数学：1.2.3空间中的垂直关系（1）教案

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1.2.3空间中的垂直关系（1）
教学目标：1、直线与平面垂直的概念
2、直线与平面垂直的判定与性质
教学重点：直线与平面垂直的判定与性质21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
教学过程：
（1） 两条直线成的角为直角——两条直线垂直
（2） 一直线与一平面内的所有与它相交的直线都垂直——直线与平面垂直
（3） 一组概念：平面的垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂面
（4） 直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线、那么这条直线与这个平面垂直
（5） 推论：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
（6） 直线与平面垂直的性质：
（1）直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有直线
（2）垂直于同一平面的两条直线平行21世纪教育网
（7） （1）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个
（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一个
（8） 例子与练习
例1 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD
证明：如图9-15，设CD中点为E，连接AE、BE，
因为ΔACD为等腰三角形,21世纪教育网
所以AE⊥CD;
同理BE⊥CD.
所以CD⊥平面ABE,
所以CD⊥AB.
例2 已知VC是ΔABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影为N，N在ΔABC的高CD上，M是VC上的一点，∠MDC=∠CVN,求证：VC⊥平面AMB
证明:如图9-16，因为∠MDC=∠CVN,且∠VNC=,
所以∠DMC=,
即VC⊥MD.
又VN⊥AB,CD⊥AB
所以AB⊥平面VCN
所以VC⊥AB，
所以VC⊥平面AMB.
例3 如图9-18,已知AP是∠ABC所在平面的斜线,PO是∠ABC所在平面的垂线,垂足为O.
(1)若P到∠BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是∠BAC的平分线.
(2)若∠PAB=∠PAC,求证：AO是∠BAC的平分线.
证明：（1）连OE、OF，
因为PE⊥AB，PF⊥AC，
由三垂线定理的逆定理知：
OE⊥AB，OF⊥AC，
由已知：PE＝PF，故ΔPEO≌ΔPFO，所以EO＝FO
所以AO是∠BAC的平分线.
（2）过P作PE⊥AB，PF⊥AC,
垂足为E、F，
因为∠PAB=∠PAC，所以易知ΔPEA≌ΔPFA，
则PE＝PF.
（以下同（1））
课堂练习：教材第55页 练习A、B
小结：本节课学习了直线与平面垂直的判定与性质21世纪教育网
课后作业：教材第60页 习题1-2A：13、14、15
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