第二讲 二次根式的运算
【精选问题1】根式相加
(1)2- eq \f(,3) (2)3+2-+
(3)3-+x2 eq \r(,)+ (4)--x2 eq \r(,) (x＜0)
【精选问题2】根式乘除
(1)2× (2)÷ (3)3÷
(4)3× (5)-×6 eq \r(,) (6)÷( eq \r(,))
【精选问题3】分母有理化
(1) eq \f(,) (2) eq \f(,) (3) eq \f(,) (4) eq \f(6,4+) (5) eq \f(a-b,-)
【精选问题4】混合运算
(1)(-3)(+5) (2)(-2)(+2) (3)(-)2
(4) eq \f(4,)+ eq \f(1,-1) (5) eq \f(1,x+)－ eq \f(1,x-)
【测试训练】
一、填空题
1.计算: eq \r(,)×=_________.× eq \r(,1)=__________. eq \r(,3)×=_________.
2.计算: eq \f(,)=__________. eq \f(,2)=__________. eq \f(2,)=__________. eq \f(,)=__________.
3.计算:－10 eq \r(,)=__________.(2－3)·=___________.
( eq \r(,)＋2)·=__________.
4.化简: eq \f(1,＋)=__________. eq \f(,－)=__________. eq \f(＋,－)=__________.
5.计算:÷ eq \r(,3)× eq \r(,)=__________.6 eq \r(,2)÷(－ eq \r(,))=__________.
6.计算:(－2＋)× eq \r(,)=__________.
(2－)÷2=__________.
7.计算:＋=__________.3 eq \r(,)＋=__________.
8.计算:＋6x eq \r(,)－2x2 eq \r(,)=__________.y eq \r(,)－(y＞0)=__________.
9.计算: eq \r(,)·=____________.
10.解不等式:－·(x－)＞x－,知__________.
二、选择题
11.下列等式成立的个数为( ).
①=·(a≤0,b≤0). ②=a＋b.
③ eq \r(,9)=3. ④m eq \r(,)=(m＜0)
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
12. 4,7,5的大小关系是( ).
(A)7＞5＞4 (B)4＞5＞7
(C)4＞7＞5 (D)7＞4＞5
三、解答题
13.计算:4－(＋2)－3 eq \r(,)
14.计算:a eq \r(,)－－－2b eq \r(,)
15.已知x= eq \f(－,＋),y= eq \f(＋,－),求3x2－5xy＋3y2的值.
16.已知a＋b=10,ab=17(a＜b),求a－b的值.
二次根式,
eq \r(,a)(a＞0)
运算
加减法:合并同类二次根式
乘法: eq \r(,a)· eq \r(,b)= eq \r(,ab)(a≥0,b≥0)
除法: eq \f( eq \r(,a), eq \r(,b))= eq \r(, eq \f(a,b))(a≥0,b＞0)
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共4页第二讲 二次根式的运算 答案
【精选问题1】
【精选问题2】
【精选问题3】
【精选问题4】
【测试训练】
【间题解答】
解:(1)原式=2×5345=107-43
10
√3=29
(2)原式=3√2+2-25+5
42-√5
(3)原式=3√2x-√2x+xx+x
+2
(4)原式=|x1·√xy-1y·xy-x
=y√xy
【问题解答】
解:(1)原式=2×√3×6=2×√32×2=6√2
(2)原式=
(3)原式=3
12=3x,/5
2
(4原式=(3×3)·B=2
(5)原式=
(-2×)·√x2=2
91_9
√x
(6)原式=(1÷7
22)√xy
1)
问题解答】
解:(1)方法一
原式=5=/5
方法二
原式=5×③
√3×3(√
(2)方法
原式=√20=√102=10
方法二
原式=7XS=√35
20×510
(3)方法一
原式=/x=2xy
2 3y
方法二
2r·y
原式
(4)原式
6×(4
(4+√10)×(42-√10
6×(42-y1
(4√2)2-(√10)2
6×(42-√10
22
12√∠-3√10
(5)方法
b)·(a+b
原式
(a-b)(a+b)
(a-b)·(a+/6)
b
=a+b
方法二
原式=(0)2-(
√a-、6=a+
【问题解答】
解:(1)原式=(2)2-3√2+52-15=-13+2
(2)原式=(√10)2-(23)2=10-12=-2
(3)原式=(3)2
√3·7+()2=10-2√2I
(4)方法一
4√5
√5+1
原式=5+(5-1)×(5+1)
455+1
4
45+15+1
205+4
方法二
原式=4×(5-1)+/5
√5×(5-1)
5√5
5-5
√5-4)×(5+5
(5-5)×(5+5)
25√5-20+25-4√5
20
1√5+5
20
(5)方法一
原式
(x+√x+2)·(x-x+2)(x-√x+2)·(x+√x+2)
2x+√x+2
x-(√x+2)2
x+2)2
r+2x+x+2
方法二
原式=(xx+2)-(x+√+2
(x+√x+2)(x-√x+2)
√x+2=x+2
(x2+2)
第二讲
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