二次根式区集体备课研讨材料

课件113张PPT。二次根式集体备课讲稿课标要求：1.??了解二次根式的概念及加、减、乘、除运
算法则。
2.? 会用运算法则进行有关实数的简单四则运算
（不要求分母有理化）。
此外，通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力与创新意识。
本章特点 ：1.以四则运算贯穿全章的始末，使教学有明确的主攻方向.
2. 先乘除后加减，由易到难，由简到繁编排教 材，符合学生的认知规律.
设计思路：1. 学生在前面已经学习了平方根、算术平方根等概念。本章从已知正方形面积求正方形的边长出发，引入二次根式的概念。
2.? 对于运算结果如何化简，什么形式才是最后结果？根据《课程标准》和课时的要求，采取抓住主要内容、理解本质、淡化概念的处理方法。抓住“二次根式四则运算”的核心内容，理解“二次根式四则运算”的本质，淡化传统教学中关注较多的二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化等概念。
设计思路：3.关于二次根式乘除运算的处理：通过“实践与探索”活动，让学生通过观察、猜想、归纳出 ,
并分别给出简单的例子。为了进行一般的二次根式乘除运算，需要进行相关的化简，课本给出了公式的逆用, 设计思路4.关于运算结果的处理，课本在不给出更多法则
和概念的情况下，采取例子直接说明的方式， 对运算结果提几条建议：
（1）被开方数中应不含能开得尽方的因数或因
式。
（2）被开方数中应不含分母，分母中不含有根
号。 设计思路：5.课本采取通过实际例子让学生进行直接感知的方式，避开“最简二次根式”概念，直接让学生接触“同类二次根式”概念，并借助整式加减运算法则给出二次根式加减运算法则，在这些内容的教学中，不要过分挖掘概念，关键是让学生明白二次根式运算法则。
课时安排：本章教学大约需要10课时，分配如下：
第1节 二次根式 2课时
第2节 二次根式的乘除 4课时
第3节 二次根式的加减 2课时
数学活动 1课时
小结与思考 1课时
教学建议：1. 抓住主要内容、理解本质、淡化概念，抓住二次根式四则运算的核心内容，理解二次根式四则运算的本质，淡化“二次根式、最简二次根式、同类根式、分母有理化”等概念，把注意力集中到二次根式的运算上。
2. 本章有关结论是通过归纳或类比得到的，关键在于运用这些结论进行运算，教学时可以通过大量的例题得到结论并运用运算法则进行计算。
3.本章中有关习题的运算结果形式，可以适当放宽，允许分母中含有根号，但随着学习的深入，应让学生逐步规范。
教学建议：4. 关于分母有理化的内容，课本是通过阅读形式让学生有所了解，不必再扩充。
5.? 本章的例题、习题选择应特别谨慎，因为传统课本对此内容阐述较多，计算量较大，而本章的重点是二次根式的四则运算，其他内容应尽量减少，因此，运算应尽可能简单些。
几点看法：１．关于分母有理化的处理问题
　　　　　需适当讲解，分母中含两个根号的根据学　　
　　　校的实际情况而定
２．最终计算结果的问题
　　 本章中有关习题的运算结果形式，可以适当放宽，允许分母中含有根号，但随着学习的深入，应让学生逐步规范，但实际上就是不规范。最简二次根式的概念在最后需要提及．二次根式（１）教学目标：
　1.了解二次根式的定义
　2.通过具体问题探求二次根式的性质
教学重点、难点：
　探求二次根式的性质
知识回顾：什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
情境１：
　a米50米?米这个直角三角形的
斜边长为______________米。情境２已知圆的面积为S，
　则半径为____________.
情境３：如图示的值表示正方形的面积，
　　则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数引入概念
2. a可以是数,也可以是式.　　3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性)1.表示a的算术平方根说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y 异号)???在实数范围内,负数没有平方根 例1：x为怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ 　(1)
　
(2)
(3)
(4)　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　相关练习P59 1练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ?计算：5小结==∣a∣a (a≥ 0)-a (a＜0)二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣总结二次根式（２）教学目标：掌握并能应用二次根式的性质
教学重点、难点：
　掌握并能应用二次根式的第二个性质情境：计算(1) (2)
(3) (4)
(5)
合作探究：1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方 2.从取值范围来看,
a≥0a取任何实数合作探究：3.从运算结果来看:=a=∣a∣a (a≥ 0)-a (a＜0)=例１：计算（１）
（2）
（3）练一练计算：
（１）
（２）
（３）
（４）例２：计算（１）
（２）
（３）思考：下列等式中，字母应分别满足什么条件？（１）
（２）
二次根式的乘法（１） 教学目标：
　１．理解二次根式乘法运算一般规律．
　２．会用二次根式乘法法则进行计算或化简。
　教学重点：
　会逆用二次根式乘法法则进行化简。 实践与探索∴　　请根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律 二次根式乘法公式 （a≥0,b≥0)结构特征：
（１）左边为两个二次根式相乘．
（２）从左到右根号个数两个变一个．
（３）右边二次根式的被开方数等于左边两被开方　
　　　数的乘积．注意a,b的非负性例１：计算练一练：计算：
（１）
如何计算？注意与　　　对照比较根号与根号乘，“系数”与“系数”乘（a≥0,b≥0)例２：化简：练习计算：
二次根式的乘法（２）教学目标：
１．会逆用二次根式乘法法则进行计算或化简。
２．利用乘法法则进行一些简单应用．
教学重点、难点：会逆用二次根式乘法法则进行计算或化简。情境 计算
（1）
（2）
(3)
（4）例1 化简：（1）
（2）
（3）练一练：计算：
　（１）
应用与提高：求下列各式的值
二次根式的除法（１）教学目标：
　１．使学生能进一步明确二次根式化简结果的　　
　　要求．
　２．使学生能运用法则　　　　　（a≥0，
　b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号.
教学重点、难点：
　商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数例1:计算(1)(2)(3)(4)练一练：计算：
（１）
（２）
（３）
由利用这个等式可以化简一些二次根式
例2：化简
练一练：计算1、
2、课堂小结：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
反馈练习：
若
二次根式除法（２）教学目标：
　１．使学生能进一步明确二次根式化简结果的　　
　　要求．
　２．使学生能运用法则　　　　　（a≥0，
　　b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号.
教学重点、难点：
　商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用
二次根式去分母的一般方法：相关练习　P60 1例２：化去分母中的根号练一练：化去分母中的根号
化成最简二次根式条件?2．被开方数不含分母1．被开方数不含开的尽方的因数或因式3．分母中不含根号把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。练习：把下列各式的分母有理化：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。练习：１.把下列各式的分母有理化：２．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长课堂小结：利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
　　化运算。３．在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的
二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式的加减（１）教学目标：
(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断
　　同类二次根式的方法；.
(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类　
　　　　　　二次根式的方法．
教学难点：同类二次根式的概念一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b 5a2b 2a2b a2b所含字母相同，相同字母的指数也相同。称为同类项二、合并同类项的法则 同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。三、合并同类项
-a2b + 5a2b + 2a2b + a2b=
7a2b知识回顾观察与思考1、观察下列二次根式有什么共同特征：再观察再思考下列根式又有什么共同特征？经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。它们是同类二次根式吗？如何识别一组二次根式是否是同类二次根式 ？ 首先要对二次根式进行化简，然后考察根号下的被开方数：被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。（1）（2）例1、下面给出4组根式其中属于同类二次根式的有（ ）A（1）（2）　　　　　B（1）（3）
C（2）（4）　　　　　D（3）（4）B尝试与交流 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。 例１：计算尝试练习1.计 算例2、如图：两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度d(两圆半径之差)解：设大圆、小圆的半径分别为 R 、r这节课你学到了……1.什么叫同类二次根式?
2.如何计算根式的加减?二次根式混合运算：教学目标：
１．能运用法则进行二次根式混合运算．
２．能适当使用乘法公式简化计算．
教学重点、难点：
　能运用法则进行二次根式混合运算．
复习二次根式的乘除法则：
　二次根式的加减法则：
　　　二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
二次根式混合运算法则类似于整式的运算
（１）运算次序
　　先乘除，后加减，有括号的先算括号　　　
　 里的．
（２）运算律
（３）乘法公式仍适用例１：计算练一练计算
例２：计算练习计算
用乘法公式应用已知菱形的两条对角线长分别为
　　　　　　　，
　这个菱形的面积为＿＿＿＿＿＿数学活动：１．教学目标
　让学生运用二次根式运算，发现一些规律．
　激发数学学习的兴趣．
教学重点：
　让学生运用二次根式运算，发现一些规律．
数学活动课网格中的图形（3）（2）（1）下列图形分别是1×1、2×2、3×3的方格活动一格点线段 如图（1）是1×1的方格，请画出以A为1个端点的所有对角线，这样的对角线有___条，其长度为______。A（1）·1 如图（2）是2×2的方格，请画出以A为1个端点的所有对角线，这样的对角线有____条,其长度和为__________.A（2）·格点线段4 如图（3）是3×3的方格，请画出以A为1个端点的所有对角线，这样的对角线有____条, 其长度和为_______________.A（3）·格点线段9A（9条）·A·A·（4条）（1条）通过以上的实践操作，请同学们猜想：
在4×4的方格中，以A为一个端点的所有对角线有_____条；
在n×n的方格中，以A为一个端点的所有对角线有_____条。16n2 格点线段 从图（4）中的A点出发画一条线段AB，使B点落在格点上，且A（4）·格点线段B2B1B4B3 再以AB为边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数。如何画？A（4）··B格点线段C4C3C2C1···· 格点三角形活动二格点三角形 如图（5）观察图形，求：△ABC与△ DEF的各边长。你发现这两个三角形有什么关系?A（5）规定：网格中每个小正方形的边长为1。BCFED21 你能再在图中画出一个与 △ ABC相似的格点三角形吗?怎么画?A（5）规定：网格中每个小正方形的边长为1。BC格点三角形格点三角形 你能求出 △ ABC的面积吗?A（5）规定：网格中每个小正方形的边长为1。BC格点三角形（6）BA 如图（6）现给一格点线段AB,你能找出使△ ABC的面积为2的格点C吗?怎么找?有几个?格点三角形 根据以上操作,你能归纳出C点的位置有什么特征吗?（7）BAC1C5··C7C3C2C4C6·····活动三格点四边形 你能在方格中画边长为无理数的格点平行四边形、格点菱形、格点梯形吗？（8）二次根式复习课：中考要求：
１．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除　
　　运算法则，会用它们进行有关实数的简单四　
　　则运算（不要求分母有理化）
　２．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
知识巩固首页上页下页最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
③分母中不含有二次根式。知识巩固同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式①化成最简二次根式后 ②被开方数相同第一组：第二组：第三组：知识巩固二次根式的运算首页上页下页知识巩固 1：写出一个3到4之间的无理数 。 二次根式估算基础演练基础演练基础演练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿基础演练首页上页下页 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做第一宇宙速度。计算的式子是： 千米/秒，其中重
力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）视野拓展