一元二次方程的应用（二）
一、温故知新：
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为___________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂二月分产钢______________吨.，三月分产钢______________吨.
二、新课探究：
认真审题，完成题目。
1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析：
下降额：
甲种药品成本的年平均下降额
甲种药品成本的年平均下降额
下降率：
设甲种药品这两年的平均每年下降的百分率为x,
两年前成本 一年前成本 现在成本
5000 （ ） （ ）
解:（请同学们完成求甲种药品年平均下降率的解题过程）
（请同学们完成求乙种药品年平均下降率的解题过程）
三、反思提高
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率也较大吗？应怎样全面的比较几个对象的变化状况？
四、随堂练习
（1）小明家承包的土地千年的粮食产量是50吨，前年、去年、今年的总产量是175吨.小明家去年、今年平均每年的粮食是产量增长率是多少？
分析：设平均增长率为x，去年的粮食产量是_________________________,今年的粮食产量是______________________,根据题意列出方程为_________________________________________.
(2)某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少
分析 2月份的产量是 _______________吨
3月份的产量是 _________ ___ 吨
五、归纳总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是_______________________=b
第2次增长后的量是_____________________=b
……
第n次增长后的量是_____________________=b
这就是重要的增长率公式.
反之，若为两次降低，则平均降低率公式为___________________________________=b
六、巩固反馈
（一）基础训练
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x) 2 =720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x) 2 =500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 .
3、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ----------------------------------------( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%) 2 =1452 D. 1200(1+x%)=1452
4、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------( )
A. 200(1+x) 2 =1000 B. 200+200×2×x=1000
C. 200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x) 2 =1000
（二）能力提升
1、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几
2、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。
3、某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？
七、作业布置：
1、必做题：课本P43习题22.2 第12题；课本P48习题22.3 第7题；
2、课时作业：配套练习一元二次方程的应用（三）——面积问题
温故知新
1．直角三角形的面积公式是什么？
一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？
长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
二、新知探究
探究1：要设计一本书的封面,封面长27㎝，宽21㎝，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？
分析:这本书的长宽之比是9:7，依题知正中央的矩形两边之比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
请同学们尝试完成解题过程
还有别的列方程的方法吗？
探究2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 使图(1) 、(2)的草坪面积为540米2
巩固练习
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
解:设小路宽为x米，
化简得，
答:小路的宽为3米.
3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计
解:设苗圃的一边长为xm,则
答:应围成一个边长为9米的正方形.
5．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
6、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
(1)
(2)
D
A
C
B一元二次方程的应用（一）
一、温故知新
1、解一元一次方程应用题的一般步骤？
二、新知探究
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析：
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
根据题意列方程，得：
解方程,得 (x= —12 )
答:平均一个人传染了10个人.
反思：1、通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗
2、如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
3、巩固与反馈：
1、某种细菌利用二次分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么5次繁殖后共有 个细菌。
2、某班45名同学互赠贺卡，共需 张贺卡。
3、早期甲肝流行，传染性非常强，曾有2人同时感染甲肝，在一天内，一人能传染7人，那么经过两天有 人感染甲肝。
A、64 B、98 C、99 D、128
4、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次是前一次的k倍（0＜k＜1）。已知一个钉子受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板的部分的铁钉长度钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是
A、+k+k2 =1 B、+k = 1 C、k+k2 =1 D、+k = 1
5、月季生长速度非常快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、小分支的总数是73，求每个支干长出多少小分支？
6、在人群较多的场所，信息传递很快，我校有三人同时得知一喜讯，经过两轮传播使得我校864名师生知晓率达百分之五十，那么每轮传递中平均一人传递几个人？
7、有一种传染病蔓延速度极快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，通过计算回答下列问题：
（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一个人传染了几个人？
（2）两天后，人们有所察觉，这样平均一个人一天以少5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？
第二轮传染后
第一轮传染后
