一元二次方程全章教案
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文档简介
教学内容 §22。1 一元二次方程 （1课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1． 正确理解一元二次方程的概念
2．掌握一元二次方程的一般形式3．培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的分析、概括能力
过程与方法 为了能使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，主要以学生熟悉的方程和一元一次方程的复习引入，然后用两个与实际生活相关的实例让学生列出一元二次方程，让学生意识到已有的方程知识已经不能满足学习和研究的需要，必 ( http: / / www.1230.org / )须进一步拓展和探究才能更有效地解决实际问题，从而引入一元二次方程
情感、态度、价值观 在教师的指导下，学生通过比较、分析、归纳、概括和抽象出概念的本质，使学生的思维处于积极的状态。2．体会类比思想的运用，形成和发展学生的数学观念和思维方式
教学重点难点 重 点 一元二次方程的概念及其一般形式
难 点 从实际问题中抽象出一元二次方程的概念
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 类比、自主探索、归纳，合作学习。
教学过程（内容及步骤） 备 注
温故知新，导入新课：⑴我们知道含有未知数的等式叫方程，它是数学建模的良好载体。我们已经学习了几种方程，其中最简单的是一元一次方程。大家回忆一下。什么是一元一次方程？⑵谁能举个例子说明？⑶那它的一般形式是怎样的？⑷列方程解应用题是方程的一大应用。我这里有应用题，大家试列一下方程，与上面所说的方程形式有什么差别？绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 ( http: / / www.1230.org / )长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0. （1）②学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分 析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）⑸为了让这两个方程形式上更统一些，我们现在将这两个方程整理一下，要求方程的右边为0。㈡类比概括，加以理解⑴我们仔细观察所列方程，它们与一元一次方程相同吗？有什么区别与联系呢？概 括上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，⑵大家总结的很好，象这样的方程我们应该给它起个什么名字比较合适呢？这样的方程叫做一元二次方程（quadric equation with one unknown）.⑶练习：判断下面的方程是否是一元二次方程？3x2－x=2；7x－3=2x2;x(2x－1)－3x(x－2)=02x(x－1)=3(x＋5)－4.⑷如果这样的方程表达很乱，我们有什么办法把它的形式化得简单些？（对，化一般式）⑸通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.⑹练 习①将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－x=2；7x－3=2x2; ( http: / / www.1230.org / )x(2x－1)－3x(x－2)=02x(x－1)=3(x＋5)－4.②用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？㈢总结内容，及时巩固⑴一般只有把一元二次方程写出一般形式，才能更好地找出它的二次项系数、一次项系数、常数项系数。ax2＋bx＋c＝0(a≠0)⑵我们习惯按降幂排列。一般地，我们称a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项系数。⑶ 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。⑷复习巩固：①填表：一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项(2x+1)(x-3)=22x2-5=0②根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式：（1）a=2,b=-1,c=5 （2）③关于x的方程(m2－4)x2＋5x－3＝0是一元二次方程，则m满足（ ）A．m≠2 B．m≠－2 C．m≠±2 D．m为任意实数㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计 什么是方程？ 练 习 填表一元一次方程一元二次方程一般形式：
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第1课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．要求学生掌握一元二次方程的两种解法：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；会用因式分解法解某些一元二次方程 ( http: / / www.1230.org / )
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣 ( http: / / www.1230.org / )
教学重点难点 重点 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程
难点 解一元二次方程中形成降次的解题思路
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠在探索中学习新知识⑴上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？⑵试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;⑶请同学谈谈他们的方法。在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。⑷概 括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4，意味着x是4的平方根，所以 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 ,即 x=2.⑸以上的这种方法叫做直接开平方法.⑹例题讲解：解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解（1）移项，得x2＝2.直接开平方，得.所以原方程的解是 ， HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .（2）移项，得16x2＝25.方程两边都除以16，得x2＝ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .直接开平方，得x＝.所以原方程的解是 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 ， .⑺复习练习和巩固提高。解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；⑻对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有 x－1＝0，或x＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.这种方法叫做因式分解法.思 考程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？⑼例题讲解：例2：解下列方程：（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.解（1）方程左边分解因式，得x(3x＋2)=0.所以 x＝0，或3x＋2＝0.原方程的解是 x1＝0，x2＝ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .（2）原方程即x2－3x=0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以 x＝0，或x－3＝0,原方程的解是 x1＝0，x2＝3.⑽归纳提高：小组讨论，总结归纳：究竟什么样的一元二次方程可以用直接开方法，什么样的一元二次方程可以用因式分解法呢？㈡练习巩固，加深理解。①解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。）②小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一 ( http: / / www.1230.org / )次因式的积的形式可用因式分解。当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计
试一试 例题 巩固练习概 括 直接开平方法.因式分解法.
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第2课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；和会用因式分解法解某些一元二次方程
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣
教学重点难点 重点 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程
难点 解一元二次方程中的降次和转化思想
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠复习旧知识，力求创新：⑴上节课我们已经学习了两种节一元二次方程的方法，分别是什么？⑵对于直接开平方法我们需要注意什么呢 要学会判别形如（x-a）2=b的方程才好运用直接开平方法⑶对于直接开平方法我们需要注意什么 ( http: / / www.1230.org / )呢 在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。㈡继续学习这两种方法的运用。⑴用适当的方法解下列方程①2x2-50=0； ②x2-3x-10=0； ③（x+1）2=4； ④5x2=6x⑵例题讲解：例1：解下列方程：①（x＋1）2－4＝0；②12（2－x）2－9＝0.分 析 两个方程都可以转化为x2＝a的形式，用直接开平方法求解.解 ：略⑶对学生的不同解法加以点评，比较方法的优良，总结象老师的方法体现了整体思想这是非常重要的数学思想，以后在做题时也要注意这一点。同时这边也体现了转化和将次思想。⑷读一读小张和小林一起解方程x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0,所以 3x＋2＝0,或x－6＝0.方程的两个解为 x1＝，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2),方程两边都除以（3x+2），得x＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？总结：这是我们经常犯的一种错误。方程两边同除以整式时一定要谨慎整式的值是否为0，如果可以为0，则会丢根，注意检验。⑸归纳提高：小组讨论，总结归纳：究竟什么样的一元二次方程可以用直接开方法，什么样的一元二次方程可以用因式分解法呢？㈡练习巩固，加深理解。练 习解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。②一般可化为形如：a（x+b）2=c（a、c同号）用直接开方法；一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一次因式的积的形式可用因式分解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.2 2．同步练习册
板书设计 复习旧知识 例题 练习
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第3课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，继续学习一元二次方程的解法：会用配方法解数字系数的一元二次方程；
2．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。⒊在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已 ( http: / / www.1230.org / )知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣
教学重点难点 重点 用配方法解简单的一元二次方程
难点 理解可以写成完全平方式的二次三项式的结构特征
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠温故而知新⒈解下列方程，并说明解法的依据： （1） （2） （3） 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。如请说出完全平方公式。 。我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．㈡创设问题情景：⑴将正方形纸版贴在黑板上，请学生考虑如下的问题：现将正方形A的边长增加3cm，所得的新正方形的面积为121cm2，问原来正方形的边长是多少厘米？ →设原正方形的边长为xcm，可得方程（x+3）2=121；可用直接开方法解方程得x=8cm；⑵这题较容易，大家做得较好。现把D部分拿掉，再把A、B、C拼成一个长方形。哪位同学上来拼一下？⑶拼得不错，现在大家用方程表示这个长方形的边长与面积的关系？结合图形列出方程x（x+6）=121-9⑷把这个方程化简得：x2+6x=112⑸想一想：这个方程该如何解？它符合直接开方法和因式分解法的形式吗？㈡探究新知识：要符合直接开方法的条件：左边必须有含x的完全平方式，右边必须是非负整数； x2+6x+9=112+9 （x+3）2=121 ( http: / / www.1230.org / )下面用直接开方法即可。归 纳上面，我们把方程x2+6x=112变形为（x+3）2=121，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练习：练习：1.填空：（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2；（4）4x2－6x＋（ ）＝4（x－ ）2＝（2x－ ）2.总结：在上面配方法的练习中，有什么方法？解题步骤是什么？①把常数项移到方程的右边；②方程两边同时加上一次项一半的平方③这样左边形成完全平方，右边是一个非负整数。㈢巩固新知识⑴例4解下列方程：x2＋2x＝5；x2－4x＋3＝0.思 考能否经过适当变形，将它们转化为（x+b）2＝a的形式，应用直接开方法求解？归 纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.⑵例5用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.二次项系数不是1时，哪应该怎么办？思 考如何用配方法解下列方程？(1)4x2－12x－1＝0; (2)3x2＋2x－3＝0.通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。㈢课堂小结：⑴学习了配方法解一元二次方程及解题的基本步骤和注意事项。⑵对学生的归纳作出总结。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计
温故而知新 例题 学生练习 ……… ……… ………
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第4课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握用配方法解一元二次方程的基础上探索运用求根公式解一元二次方程；
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由 ( http: / / www.1230.org / )未知向已知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学习兴趣
教学重点难点 重点 掌握一元二次方程的求根公式，会用公式解方程
难点 用配方法导出一元二次方程的求根公式
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠温故知新，导入新课⑴上节课我们已经学习了用配方法解一元二次方程，那是怎样把它的未知数取值求出来呢？它的关键是什么？⑵请同学讨论一下如何用配方法解下面方程解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)4x2－12x－1＝0; (2)3x2＋2x－3＝0.⑶请两位同学写在黑板上。⑷概 括：当二次项系数不为1时，要把它化成是1的形式。㈡耐心推导，得出求根公式：从上面的练习中，你有什么启发？（我们 ( http: / / www.1230.org / )十分能够得出一般形式的一元二次方程的配方形式呢？）⑴对于一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）哪应该怎么做呢？⑵探 索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 x＋＝0.移项，得 x2＋x＝－，配方，得 x2＋2·x·＋()2＝()2－,即 (x＋) 2＝.因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得 x＋＝± HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .所以 x＝-±,即 x＝.由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.⑶新课巩固例题讲解：例6 解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：略.㈡练习巩固，加深理解。⑴应用方程公式解方程：(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).思 考根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.①解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。）②小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。②一般可化为形如：a（x+b）2=c（a、c同号）用直接开方法；一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一次因式的积的形式可用因式分解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计
温故知新 探 索 例题解下列方程， ……… ………(1)4x2－12x－1＝0; (2)3x2＋2x－3＝0公式法.
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第5课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，能够运用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解某些一元二次方程
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解 ( http: / / www.1230.org / )。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学习兴趣
教学重点难点 重点 会灵活运用各种方法解一元二次方程
难点 根据方程的特点灵活选择解题方法
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠复习各种解一元二次方程的方法⑴上几节课我们已经学习了一元二次方程的各种解法，我们共学了几种解法呢？⑵这几种方法对于我们解一元二次方程已经是足够用了，首先回忆一下①直接开方法的注意事项。（关键是将方程的左边化成完全平方式，右边是个非负数，然后方程的两边同时开方）②那么用因式分解法要注意哪些事项？（右边要化成0，左边必须能因式分解成两个一次因式的积的形式）③那么用配方法要注意哪些事项？（左边配成一个完全平方式，右边要能化成一个非负数的形式）④那么用公式法要注意哪些事项？（先把方程化成一般式，然后直接套用公式即可）㈡灵活运用各种方法解题⑴练习：用适当的方法解下列方程：①（x+1）2=4； ②2（x+1）2=3（x+1）；③x2＋12x＝-36 ④3x2-1=2x⑤3x(x－1)＝2(1－x)； ⑥x2-x-1=x+2；⑵归纳：在解一元二次方程时，用什么方法最简单？（一般先考虑直接开方法或因式分解法，然后是公式法，而配方法用得相对少一些）⑶巩固提高：下面三个方程比较适合的解法是什么？请你选择适当的方法来解方程：3x2-4x-1=0； ②（x-1）2-（2x+3）2=0； ③ x2-2x-3=0； ④（2x-3）2=x；⑷用多种方法解方程让学生尝试用多种方法解方程，归结为：㈢课堂小结：①复习一元二次方程的各种解法②灵活根据所给方程的形式，选择适当的方法解题，这是提高学习的效率，同时也反映了同学活学活用的能力㈣ 课外作业1．练习一2．同步练习册
板书设计
练习： 巩固提高： ……….用适当的方法解下列方程： ( http: / / www.1230.org / )
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第6课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在学会了解一元二次方程基础上，与实际相结合，将一元二次方程的解法加以运用；
2．使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。⒊提高学生分析问题、解决问题的能力。⒋培养学生数学应用的意识。
过程与方法 1．引导形式解决本章开始时的问题，导入新课。2．认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。
情感、态度、价值观 在解决实际问题中，结合数学知识，学有用的数学，提高数学的实用性，同时也提高了学生的学习兴趣
教学重点难点 重 点 列一元二次方程解应用题
难 点 解应用题中的等量分析
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠与实际结合运用解法：⑴上几节课我们已经学习了一元二次方程的解法，那么怎样把它运用到实际问题中呢？⑵应 用现在我们来解决§22.1的问题1：x(x＋10) ＝900，x2＋10x－900＝0，x＝-5±5，x1＝－5－5，x2＝-5＋5. 这两个都是所列方程的解，但负数根x1不符合题意，应舍去.所以符合题意的解是x＝－5＋5≈25.4，x＋10≈35.4，因此绿地的宽和长应分别约为25.4米和35.4米.总结归纳：让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。⑶例7 如图22.2.1，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.分析 设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书： ( http: / / www.1230.org / )⑷请同学们自己解一下这个方程，并讨论它的解是否符合题意.⑵练习巩固：①学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）㈢课堂小结：①学习了什么？解应用题的步骤是什么？②在运用一元二次方程解决实际问题时，要注意什么？③让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
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解决§22.1的问题1： 例 题 巩固练习………… ………… …………
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第7课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，能够运用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解某些一元二次方程
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的兴趣
教学重点难点 重 点 用因式分解法解一元二次方程
难 点 对二次三项式进行正确的因式分解
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠在探索中学习新知识⑴上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？⑵试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;⑶请同学谈谈他们的方法。在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。⑷概 括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4，意味着x是4的平方根，所以,即 x=2.⑸以上的这种方法叫做直接开平方法.⑹例题讲解：解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解（1）移项，得x2＝2.直接开平方，得.所以原方程的解是 ，.（2）移项，得16x2＝25.方程两边都除以16，得x2＝.直接开平方，得x＝.所以原方程的解是 ， .⑺复习练习和巩固提高。解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；⑻对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有 x－1＝0，或x＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.这种方法叫做因式分解法.思 考程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？⑼例题讲解：例2：解下列方程：（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.解（1）方程左边分解因式，得x(3x＋2)=0.所以 x＝0，或3x＋2＝0.原方程的解是 x1＝0，x2＝.（2）原方程即x2－3x=0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以 x＝0，或x－3＝0,原方程的解是 x1＝0，x2＝3.⑽归纳提高：小组讨论，总结归纳：究竟什么样的一元二次方程可以用直接开方法，什么样的一元二次方程可以用因式分解法呢？㈡练习巩固，加深理解。①解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。）②小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。②一般可化为形如：a（x+b）2=c（a、c同号）用直接开方法；一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一次因式的积的形式可用因式分解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
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试一试： 例 题 练习巩固直接开平方法. 因式分解法.
教 学 后 记
教学内容 §22。3实践与探索 （第1课时）
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教学目标 知识与能力 1．能够列出一元二次方程解决实际问题，这就要求学生能对实际问题分析、概括、总结、理解，使学生掌握化未知为已知的方程思想，
2．理解运用数学知识解决实际问题，建立数学模型的基本思路，培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和数学运用意识。
过程与方法 ⒈学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。⒉让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。 ( http: / / www.1230.org / )⒊学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
情感、态度、价值观 1．提倡学生的交流与合作，培养合作的精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。2．通过思考，培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点难点 重 点 运用一元二次方程探索和解决实际问题
难 点 将实际问题转化为熟悉的数学问题
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠共同合作，一起探索问题：⑴问题1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.①如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ ( http: / / www.1230.org / )长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系） ②长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？ （长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍） ③你能否用数量关系表示出这种关系呢 ( http: / / www.1230.org / )？并求出剪去的小正方形的边长。解：略④请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。 （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）⑤完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？⑥在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。⑦如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ ( http: / / www.1230.org / )探 索在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？先在下面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致.（师生共同完成图象）试一试 如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。拓展练习什么情况下，长方形的面积最大。㈡继续合作，共同探索问题：㈢课堂小结：⑴这节课主要是实践活动，在动手过程中体会到了什么？⑵还学习了一种方法，是什么？（增设辅助未知数法）⑶辅助未知数法的思想是什么？（引入辅助未知数，只起到辅助作用，最后在解方程的过程中将辅助未知数消去的方法。）⑷谈谈本节的收获。⑸谈谈本节的体会。⑹谈谈本节的疑惑。㈣作业⑴§22。3的习题⑵同步练习：
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问题1 试一试 拓展练习…… …… ……
教 学 后 记
教学内容 §22。3实践与探索 （第2课时）
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教学目标 知识与能力 1．使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。⒊通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交 ( http: / / www.1230.org / )流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
过程与方法 本节在内容上有很大的灵活性，尽量让学生在自主探索和交流合作中尝试解决问题，在实践中获得成功的经验，经历数学的发现过程，体验自己获得成功的喜悦。
情感、态度、价值观 1．提倡学生的交流与合作，培养合作的精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。2．通过思考，培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点难点 重 点 能用一元二次方程来刻画实际问题，并掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤。
难 点 体验将实际问题转化为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，并解决问题。
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
一、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的，求这个两位数。（这个两位数是63）2、如图，一个院子长，宽，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为）二、创设问题情境 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。 ( http: / / www.1230.org / )4、展示成果，相互补充。解：略四、拓展应用若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。五、做一做 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？㈣课堂小结：⑴这节课主要是实践活动，在动手过程中体会到了什么？⑵谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。㈤作业⑴§22。3的习题⑵同步练习：
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考考你 问 题 拓展应用…… …… ……
教 学 后 记
⒈本节课主要是学习列一元二次方程解决实际问题。关键是寻找实际问题中的相等关系。⒉本课为探讨课，主要是让学生自己动手，参与道课堂教学中，在教师的引导下让学生自主地发现规律，认识规律，利用规律。一方面提高了学生的动手能力，另一方面充分调动了学生学习的积极性。
教学内容 §22。3实践与探索 （第3课时）
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教学目标 知识与能力 1．引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。⒊在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
过程与方法 ⒈本启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。⒉对根与系数这一性质进行应 ( http: / / www.1230.org / )用。
情感、态度、价值观 1．提倡学生的交流与合作，培养合作的精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。2．通过思考，培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。⒊由“简单到复杂”，由“抽象到一般”
教学重点难点 重 点 懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系。
难 点 理解一元二次方程根与系数关系的推导过程
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠共同合作，一起探索问题，发现结论。问题3⑴解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0. ( http: / / www.1230.org / )⑵请同学们观察一下方程的根与系数有什么关系？（引导：数学上考虑的关系既有位置上的又有数量上的。代数主要考虑数量关系，如：大于，等于、小于等等）⑶表2方程x1x2x1+ x2x1 x2abcx2-5x+6=0x2+5x+6=0x2-5x-6=0x2-5x-6=0x2+5x-6=0x2-x-6=0x2-7x+6=0x2+7x+6=0⑷尝试探索，发现规律①猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。②一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1 x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。解： 略所以与上面猜想的结论一致。㈡练习巩固，学以致用：⒈知识应用范例讲解：（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①②（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是。 解：所求方程是 伟人的发现：这个关系在16世纪由法国著名的数学家韦达发现的，因此有时也称为韦达定理。巩固练习：①若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）②若x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；㈢课堂小结：⑴这节课主要学了那些知识？⑵主要内容是什么？如果一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是x1，x2，则x1，x2应该满足什么条件？⑶如果关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，那么x1＋x2、x1 x2的值又有什么关系呢？㈣作业⑴§22。3的习题⑵同步练习：
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问题3 范例讲解 巩固练习 …… …… ……
教 学 后 记
教学内容 一元二次方程的复习（第1课时）
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教学目标 知识与能力 在知识上，从本章的最初的一元二次方程的概念，到一元二次方程的四种基本解法，以及一元二次方程在实际问题中的广泛应用等基本知识点及其基本的方法、思想必须牢牢掌握；在能力上，要逐渐培养举一反三的能力。
过程与方法 本课为复习课，枯燥的知识复习不可避免，机械的练习亦不能少，但是为了能够让学生对数学产生兴趣，主要采取引导的方式，把自主权放给学生，让他们自己去总结，让他们在做习题的过程中体会由浅入深，逐步变化的乐趣，紧紧把握学生的思维，引导他们去自我完善。
情感、态度、价值观 总结知识是个艰难的历程，在这一过程中，培养学生把知识融会贯通，形成系统的能力。2．本节的习题，轻松地全部拿下是不容易的。在困难面前，鼓励学生大胆探索，要有信心克服困难；在挫折面前，要有不屈不饶的精神。
教学重点难点 重 点 运用知识、技能解决问题。
难 点 解题分析能力的提高。
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
知识结构注意事项；要联系已有的方程知识，在学习中进一步认识“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”，在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性.握一元二次方程的各种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法与公式法.着重体会相互之间的关系及其“转化”的思想，并能应用这一思想方法进行自主探索和合作交流.在应用一元二次方程解实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析；得到方程的解之后，必须检验是否符合题意。三、复习巩固：⒈方程3x2=5x+2的一般形式是；其中一次项系数是 ；常数项是 ；⒉解下列是方程：（1）3x2－75＝0； （2）y2＋2y－48＝0；（3）2x2－6x－3＝0； （4）x（x＋5）＝24；（5）a（a－2）－3a2＝0； （6）x（x＋1）＋2（x－1）＝0.⒊一块长36m，宽24 m的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的，求周围走道的宽度。⒋某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%）⒌用配方法说明：不论x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0，并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？四、小结：本节课主要复习一元二次方程的判定和一般形式以及它的四种解法；其次在生活方面的实践探究活动（侧重于应用题）五、作业：同步练习中的单元测试。
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知识结构图 复习巩固…… ……
教 学 后 记
教学内容 一元二次方程的复习（第2课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 在知识上，从本章的最初的一元二次方程的概念，到一元二次方程的四种基本解法，以及一元二次方程在实际问题中的广泛应用等基本知识点及其基本的方法、思想必须牢牢掌握；在能力上，要逐渐培养举一反三的能力。
过程与方法 本课为复习课，枯燥的知识复习不可避免，机械的练习亦不能少，但是为了能够让学生对数学产生兴趣，主要采取引导的方式，把自主权放给学生，让他们自己去总结，让他们在做习题的过程中体会由浅入深，逐步变化的乐趣，紧紧把握学生的思维，引导他们去自我完善。
情感、态度、价值观 总结知识是个艰难的历程，在这一过程中，培养学生把知识融会贯通，形成系统的能力。2．本节的习题，轻松地全部拿下是不容易的。在困难面前，鼓励学生大胆探索，要有信心克服困难；在挫折面前，要有不屈不饶的精神。
教学重点难点 重 点 熟练运用所学知识解一元二次方程
难 点 各种方法的灵活运用
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
课堂小测：㈠填空题：⒈把方程（y+3）（y-6）=-6化成一般形式是 ；它的根是 ；⒉方程3x2-1=0的根是 ；（x+1）（x-1）=0的根是 ；3（x-1）2=2（x-1）的根是 ；x2+3x-4=0的根是 ；（x-2）2=的根是 ；⒊当y= 时代数式y2+7y+3和y-2相等；⒋已知方程x＋kx－6＝０的一个根是2，它的另一个根为 ；k的值为 ；⒌已知三角形的两条边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，那么这个三角形的周长为 ；A．4； B．； C．4或； D．不能确定；⒍用长为100cm的金属丝制成一个矩形框 ，框的面积不能是 ； A.325cm2 B.500cm2 C.625cm2 D.800cm2⒎从正方形的铁片上截去2cm宽的一条长方形，剩下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是 ；A．8 cm2； B．64 cm2； C．14 cm2； D．24 cm2；⒏某件商品把进价提高后，标价为220元，为了吸引顾客，再按9折出售（即卖价为标价的90%），这样商品能赢利10%，这件商品的进价为 ；某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣每件都按135元出售，按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中它是 ；A．不赔不赚； B．赚9元； C．赔18元； D．赚18元； ⒐已知a、b、c为ABC的三条边，且关于x的一元二次方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，则ABC是 三角形；⒑一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=900，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为 ；⒒*以=-6,=2为根的一元二次方程是 .㈡解方程：⒈（x+2）2-1=15； ⒉ x2+2x-2=0； ⒊（x+2）2-2=x；⒋5x2-7x+2=0； ⒌x（x-2）+5（2-x）=0 ⒍4x2-3=4x（用配方法）；㈢解应用题：⒈某养鸡专业户建一个一边靠墙的养鸡场，另外三面除2m宽的大门外，均用篱笆围成，若篱笆长为34m，⑴当养鸡场面积为162m2时，养鸡场的长和宽各为多少？⑵用这么长的篱笆最大可围成多大面积的矩形鸡场（仍保持2m宽的门）⒉某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月份开始涨价，12月份的售价为64。8元⑴10月份这种商品的售价是多少？⑵11、12月份这两个月的平均涨价率是多少？⒊关于x的方程（m-1）x2+3m2x+（m2+3m-4）=0有一个根是0，求m是值并解这个方程讲解总结：小组交流试卷，互相批改，逐题讲解；小结：本课是复习课，在复习的基础上给学生从知识的深度和广度上进行拓广。课外作业：总复习：A、B、C、
板书设计
课堂小测
教 学 后 记
B
C
A
B
A
D
C
x＝ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 ( b2－4 ac≥0)
鸡场
墙
2m的
门
PAGE
- 1 -
教学设计
教学目标 知识与能力 1． 正确理解一元二次方程的概念
2．掌握一元二次方程的一般形式3．培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的分析、概括能力
过程与方法 为了能使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，主要以学生熟悉的方程和一元一次方程的复习引入，然后用两个与实际生活相关的实例让学生列出一元二次方程，让学生意识到已有的方程知识已经不能满足学习和研究的需要，必 ( http: / / www.1230.org / )须进一步拓展和探究才能更有效地解决实际问题，从而引入一元二次方程
情感、态度、价值观 在教师的指导下，学生通过比较、分析、归纳、概括和抽象出概念的本质，使学生的思维处于积极的状态。2．体会类比思想的运用，形成和发展学生的数学观念和思维方式
教学重点难点 重 点 一元二次方程的概念及其一般形式
难 点 从实际问题中抽象出一元二次方程的概念
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 类比、自主探索、归纳，合作学习。
教学过程（内容及步骤） 备 注
温故知新，导入新课：⑴我们知道含有未知数的等式叫方程，它是数学建模的良好载体。我们已经学习了几种方程，其中最简单的是一元一次方程。大家回忆一下。什么是一元一次方程？⑵谁能举个例子说明？⑶那它的一般形式是怎样的？⑷列方程解应用题是方程的一大应用。我这里有应用题，大家试列一下方程，与上面所说的方程形式有什么差别？绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 ( http: / / www.1230.org / )长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0. （1）②学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分 析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）⑸为了让这两个方程形式上更统一些，我们现在将这两个方程整理一下，要求方程的右边为0。㈡类比概括，加以理解⑴我们仔细观察所列方程，它们与一元一次方程相同吗？有什么区别与联系呢？概 括上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，⑵大家总结的很好，象这样的方程我们应该给它起个什么名字比较合适呢？这样的方程叫做一元二次方程（quadric equation with one unknown）.⑶练习：判断下面的方程是否是一元二次方程？3x2－x=2；7x－3=2x2;x(2x－1)－3x(x－2)=02x(x－1)=3(x＋5)－4.⑷如果这样的方程表达很乱，我们有什么办法把它的形式化得简单些？（对，化一般式）⑸通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.⑹练 习①将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－x=2；7x－3=2x2; ( http: / / www.1230.org / )x(2x－1)－3x(x－2)=02x(x－1)=3(x＋5)－4.②用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？㈢总结内容，及时巩固⑴一般只有把一元二次方程写出一般形式，才能更好地找出它的二次项系数、一次项系数、常数项系数。ax2＋bx＋c＝0(a≠0)⑵我们习惯按降幂排列。一般地，我们称a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项系数。⑶ 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。⑷复习巩固：①填表：一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项(2x+1)(x-3)=22x2-5=0②根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式：（1）a=2,b=-1,c=5 （2）③关于x的方程(m2－4)x2＋5x－3＝0是一元二次方程，则m满足（ ）A．m≠2 B．m≠－2 C．m≠±2 D．m为任意实数㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计 什么是方程？ 练 习 填表一元一次方程一元二次方程一般形式：
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第1课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．要求学生掌握一元二次方程的两种解法：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；会用因式分解法解某些一元二次方程 ( http: / / www.1230.org / )
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣 ( http: / / www.1230.org / )
教学重点难点 重点 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程
难点 解一元二次方程中形成降次的解题思路
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠在探索中学习新知识⑴上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？⑵试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;⑶请同学谈谈他们的方法。在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。⑷概 括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4，意味着x是4的平方根，所以 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 ,即 x=2.⑸以上的这种方法叫做直接开平方法.⑹例题讲解：解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解（1）移项，得x2＝2.直接开平方，得.所以原方程的解是 ， HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .（2）移项，得16x2＝25.方程两边都除以16，得x2＝ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .直接开平方，得x＝.所以原方程的解是 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 ， .⑺复习练习和巩固提高。解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；⑻对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有 x－1＝0，或x＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.这种方法叫做因式分解法.思 考程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？⑼例题讲解：例2：解下列方程：（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.解（1）方程左边分解因式，得x(3x＋2)=0.所以 x＝0，或3x＋2＝0.原方程的解是 x1＝0，x2＝ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .（2）原方程即x2－3x=0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以 x＝0，或x－3＝0,原方程的解是 x1＝0，x2＝3.⑽归纳提高：小组讨论，总结归纳：究竟什么样的一元二次方程可以用直接开方法，什么样的一元二次方程可以用因式分解法呢？㈡练习巩固，加深理解。①解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。）②小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一 ( http: / / www.1230.org / )次因式的积的形式可用因式分解。当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计
试一试 例题 巩固练习概 括 直接开平方法.因式分解法.
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第2课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；和会用因式分解法解某些一元二次方程
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣
教学重点难点 重点 用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程
难点 解一元二次方程中的降次和转化思想
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠复习旧知识，力求创新：⑴上节课我们已经学习了两种节一元二次方程的方法，分别是什么？⑵对于直接开平方法我们需要注意什么呢 要学会判别形如（x-a）2=b的方程才好运用直接开平方法⑶对于直接开平方法我们需要注意什么 ( http: / / www.1230.org / )呢 在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。㈡继续学习这两种方法的运用。⑴用适当的方法解下列方程①2x2-50=0； ②x2-3x-10=0； ③（x+1）2=4； ④5x2=6x⑵例题讲解：例1：解下列方程：①（x＋1）2－4＝0；②12（2－x）2－9＝0.分 析 两个方程都可以转化为x2＝a的形式，用直接开平方法求解.解 ：略⑶对学生的不同解法加以点评，比较方法的优良，总结象老师的方法体现了整体思想这是非常重要的数学思想，以后在做题时也要注意这一点。同时这边也体现了转化和将次思想。⑷读一读小张和小林一起解方程x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0,所以 3x＋2＝0,或x－6＝0.方程的两个解为 x1＝，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2),方程两边都除以（3x+2），得x＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？总结：这是我们经常犯的一种错误。方程两边同除以整式时一定要谨慎整式的值是否为0，如果可以为0，则会丢根，注意检验。⑸归纳提高：小组讨论，总结归纳：究竟什么样的一元二次方程可以用直接开方法，什么样的一元二次方程可以用因式分解法呢？㈡练习巩固，加深理解。练 习解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。②一般可化为形如：a（x+b）2=c（a、c同号）用直接开方法；一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一次因式的积的形式可用因式分解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.2 2．同步练习册
板书设计 复习旧知识 例题 练习
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第3课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，继续学习一元二次方程的解法：会用配方法解数字系数的一元二次方程；
2．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。⒊在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已 ( http: / / www.1230.org / )知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣
教学重点难点 重点 用配方法解简单的一元二次方程
难点 理解可以写成完全平方式的二次三项式的结构特征
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠温故而知新⒈解下列方程，并说明解法的依据： （1） （2） （3） 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。如请说出完全平方公式。 。我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．㈡创设问题情景：⑴将正方形纸版贴在黑板上，请学生考虑如下的问题：现将正方形A的边长增加3cm，所得的新正方形的面积为121cm2，问原来正方形的边长是多少厘米？ →设原正方形的边长为xcm，可得方程（x+3）2=121；可用直接开方法解方程得x=8cm；⑵这题较容易，大家做得较好。现把D部分拿掉，再把A、B、C拼成一个长方形。哪位同学上来拼一下？⑶拼得不错，现在大家用方程表示这个长方形的边长与面积的关系？结合图形列出方程x（x+6）=121-9⑷把这个方程化简得：x2+6x=112⑸想一想：这个方程该如何解？它符合直接开方法和因式分解法的形式吗？㈡探究新知识：要符合直接开方法的条件：左边必须有含x的完全平方式，右边必须是非负整数； x2+6x+9=112+9 （x+3）2=121 ( http: / / www.1230.org / )下面用直接开方法即可。归 纳上面，我们把方程x2+6x=112变形为（x+3）2=121，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练习：练习：1.填空：（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2；（4）4x2－6x＋（ ）＝4（x－ ）2＝（2x－ ）2.总结：在上面配方法的练习中，有什么方法？解题步骤是什么？①把常数项移到方程的右边；②方程两边同时加上一次项一半的平方③这样左边形成完全平方，右边是一个非负整数。㈢巩固新知识⑴例4解下列方程：x2＋2x＝5；x2－4x＋3＝0.思 考能否经过适当变形，将它们转化为（x+b）2＝a的形式，应用直接开方法求解？归 纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.⑵例5用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.二次项系数不是1时，哪应该怎么办？思 考如何用配方法解下列方程？(1)4x2－12x－1＝0; (2)3x2＋2x－3＝0.通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。㈢课堂小结：⑴学习了配方法解一元二次方程及解题的基本步骤和注意事项。⑵对学生的归纳作出总结。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计
温故而知新 例题 学生练习 ……… ……… ………
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第4课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握用配方法解一元二次方程的基础上探索运用求根公式解一元二次方程；
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由 ( http: / / www.1230.org / )未知向已知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学习兴趣
教学重点难点 重点 掌握一元二次方程的求根公式，会用公式解方程
难点 用配方法导出一元二次方程的求根公式
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠温故知新，导入新课⑴上节课我们已经学习了用配方法解一元二次方程，那是怎样把它的未知数取值求出来呢？它的关键是什么？⑵请同学讨论一下如何用配方法解下面方程解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)4x2－12x－1＝0; (2)3x2＋2x－3＝0.⑶请两位同学写在黑板上。⑷概 括：当二次项系数不为1时，要把它化成是1的形式。㈡耐心推导，得出求根公式：从上面的练习中，你有什么启发？（我们 ( http: / / www.1230.org / )十分能够得出一般形式的一元二次方程的配方形式呢？）⑴对于一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）哪应该怎么做呢？⑵探 索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 x＋＝0.移项，得 x2＋x＝－，配方，得 x2＋2·x·＋()2＝()2－,即 (x＋) 2＝.因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得 x＋＝± HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 .所以 x＝-±,即 x＝.由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.⑶新课巩固例题讲解：例6 解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.解：略.㈡练习巩固，加深理解。⑴应用方程公式解方程：(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).思 考根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.①解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。）②小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。②一般可化为形如：a（x+b）2=c（a、c同号）用直接开方法；一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一次因式的积的形式可用因式分解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
板书设计
温故知新 探 索 例题解下列方程， ……… ………(1)4x2－12x－1＝0; (2)3x2＋2x－3＝0公式法.
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第5课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，能够运用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解某些一元二次方程
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解 ( http: / / www.1230.org / )。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学习兴趣
教学重点难点 重点 会灵活运用各种方法解一元二次方程
难点 根据方程的特点灵活选择解题方法
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠复习各种解一元二次方程的方法⑴上几节课我们已经学习了一元二次方程的各种解法，我们共学了几种解法呢？⑵这几种方法对于我们解一元二次方程已经是足够用了，首先回忆一下①直接开方法的注意事项。（关键是将方程的左边化成完全平方式，右边是个非负数，然后方程的两边同时开方）②那么用因式分解法要注意哪些事项？（右边要化成0，左边必须能因式分解成两个一次因式的积的形式）③那么用配方法要注意哪些事项？（左边配成一个完全平方式，右边要能化成一个非负数的形式）④那么用公式法要注意哪些事项？（先把方程化成一般式，然后直接套用公式即可）㈡灵活运用各种方法解题⑴练习：用适当的方法解下列方程：①（x+1）2=4； ②2（x+1）2=3（x+1）；③x2＋12x＝-36 ④3x2-1=2x⑤3x(x－1)＝2(1－x)； ⑥x2-x-1=x+2；⑵归纳：在解一元二次方程时，用什么方法最简单？（一般先考虑直接开方法或因式分解法，然后是公式法，而配方法用得相对少一些）⑶巩固提高：下面三个方程比较适合的解法是什么？请你选择适当的方法来解方程：3x2-4x-1=0； ②（x-1）2-（2x+3）2=0； ③ x2-2x-3=0； ④（2x-3）2=x；⑷用多种方法解方程让学生尝试用多种方法解方程，归结为：㈢课堂小结：①复习一元二次方程的各种解法②灵活根据所给方程的形式，选择适当的方法解题，这是提高学习的效率，同时也反映了同学活学活用的能力㈣ 课外作业1．练习一2．同步练习册
板书设计
练习： 巩固提高： ……….用适当的方法解下列方程： ( http: / / www.1230.org / )
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第6课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在学会了解一元二次方程基础上，与实际相结合，将一元二次方程的解法加以运用；
2．使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。⒊提高学生分析问题、解决问题的能力。⒋培养学生数学应用的意识。
过程与方法 1．引导形式解决本章开始时的问题，导入新课。2．认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。
情感、态度、价值观 在解决实际问题中，结合数学知识，学有用的数学，提高数学的实用性，同时也提高了学生的学习兴趣
教学重点难点 重 点 列一元二次方程解应用题
难 点 解应用题中的等量分析
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠与实际结合运用解法：⑴上几节课我们已经学习了一元二次方程的解法，那么怎样把它运用到实际问题中呢？⑵应 用现在我们来解决§22.1的问题1：x(x＋10) ＝900，x2＋10x－900＝0，x＝-5±5，x1＝－5－5，x2＝-5＋5. 这两个都是所列方程的解，但负数根x1不符合题意，应舍去.所以符合题意的解是x＝－5＋5≈25.4，x＋10≈35.4，因此绿地的宽和长应分别约为25.4米和35.4米.总结归纳：让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。⑶例7 如图22.2.1，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.分析 设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书： ( http: / / www.1230.org / )⑷请同学们自己解一下这个方程，并讨论它的解是否符合题意.⑵练习巩固：①学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）㈢课堂小结：①学习了什么？解应用题的步骤是什么？②在运用一元二次方程解决实际问题时，要注意什么？③让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
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解决§22.1的问题1： 例 题 巩固练习………… ………… …………
教 学 后 记
教学内容 §22。2 一元二次方程的解法 （第7课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 1．在上一节课的基础上，要求学生熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法直接开平方法解形如（x-a）2=b的方程；初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，能够运用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解某些一元二次方程
2．要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
过程与方法 1．降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。2．通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已知转化，这是研究数学问题常用的方法，即化未知为已知。
情感、态度、价值观 从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、解可化为一元一次方程的分式方程、数的开方和二次根式等内容入手进行教学，在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的兴趣
教学重点难点 重 点 用因式分解法解一元二次方程
难 点 对二次三项式进行正确的因式分解
教 学方 法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠在探索中学习新知识⑴上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？⑵试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;⑶请同学谈谈他们的方法。在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。⑷概 括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4，意味着x是4的平方根，所以,即 x=2.⑸以上的这种方法叫做直接开平方法.⑹例题讲解：解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解（1）移项，得x2＝2.直接开平方，得.所以原方程的解是 ，.（2）移项，得16x2＝25.方程两边都除以16，得x2＝.直接开平方，得x＝.所以原方程的解是 ， .⑺复习练习和巩固提高。解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；⑻对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有 x－1＝0，或x＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x1＝1，x2＝－1.这种方法叫做因式分解法.思 考程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？⑼例题讲解：例2：解下列方程：（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.解（1）方程左边分解因式，得x(3x＋2)=0.所以 x＝0，或3x＋2＝0.原方程的解是 x1＝0，x2＝.（2）原方程即x2－3x=0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以 x＝0，或x－3＝0,原方程的解是 x1＝0，x2＝3.⑽归纳提高：小组讨论，总结归纳：究竟什么样的一元二次方程可以用直接开方法，什么样的一元二次方程可以用因式分解法呢？㈡练习巩固，加深理解。①解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。）②小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？㈢课堂小结：①学习了如何解一元二次方程及两种简单的方法。②一般可化为形如：a（x+b）2=c（a、c同号）用直接开方法；一般右边化为0后，左边可以因式分解成两个一次因式的积的形式可用因式分解。㈣ 课外作业1．教材P. 习题22.22．同步练习册
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试一试： 例 题 练习巩固直接开平方法. 因式分解法.
教 学 后 记
教学内容 §22。3实践与探索 （第1课时）
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教学目标 知识与能力 1．能够列出一元二次方程解决实际问题，这就要求学生能对实际问题分析、概括、总结、理解，使学生掌握化未知为已知的方程思想，
2．理解运用数学知识解决实际问题，建立数学模型的基本思路，培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和数学运用意识。
过程与方法 ⒈学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。⒉让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。 ( http: / / www.1230.org / )⒊学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
情感、态度、价值观 1．提倡学生的交流与合作，培养合作的精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。2．通过思考，培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点难点 重 点 运用一元二次方程探索和解决实际问题
难 点 将实际问题转化为熟悉的数学问题
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠共同合作，一起探索问题：⑴问题1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.①如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ ( http: / / www.1230.org / )长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系） ②长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？ （长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍） ③你能否用数量关系表示出这种关系呢 ( http: / / www.1230.org / )？并求出剪去的小正方形的边长。解：略④请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。 （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）⑤完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？⑥在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。⑦如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ ( http: / / www.1230.org / )探 索在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？先在下面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致.（师生共同完成图象）试一试 如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。拓展练习什么情况下，长方形的面积最大。㈡继续合作，共同探索问题：㈢课堂小结：⑴这节课主要是实践活动，在动手过程中体会到了什么？⑵还学习了一种方法，是什么？（增设辅助未知数法）⑶辅助未知数法的思想是什么？（引入辅助未知数，只起到辅助作用，最后在解方程的过程中将辅助未知数消去的方法。）⑷谈谈本节的收获。⑸谈谈本节的体会。⑹谈谈本节的疑惑。㈣作业⑴§22。3的习题⑵同步练习：
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问题1 试一试 拓展练习…… …… ……
教 学 后 记
教学内容 §22。3实践与探索 （第2课时）
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教学目标 知识与能力 1．使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。⒊通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交 ( http: / / www.1230.org / )流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
过程与方法 本节在内容上有很大的灵活性，尽量让学生在自主探索和交流合作中尝试解决问题，在实践中获得成功的经验，经历数学的发现过程，体验自己获得成功的喜悦。
情感、态度、价值观 1．提倡学生的交流与合作，培养合作的精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。2．通过思考，培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点难点 重 点 能用一元二次方程来刻画实际问题，并掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤。
难 点 体验将实际问题转化为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，并解决问题。
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
一、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的，求这个两位数。（这个两位数是63）2、如图，一个院子长，宽，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为）二、创设问题情境 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。 ( http: / / www.1230.org / )4、展示成果，相互补充。解：略四、拓展应用若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。五、做一做 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？㈣课堂小结：⑴这节课主要是实践活动，在动手过程中体会到了什么？⑵谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。㈤作业⑴§22。3的习题⑵同步练习：
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考考你 问 题 拓展应用…… …… ……
教 学 后 记
⒈本节课主要是学习列一元二次方程解决实际问题。关键是寻找实际问题中的相等关系。⒉本课为探讨课，主要是让学生自己动手，参与道课堂教学中，在教师的引导下让学生自主地发现规律，认识规律，利用规律。一方面提高了学生的动手能力，另一方面充分调动了学生学习的积极性。
教学内容 §22。3实践与探索 （第3课时）
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教学目标 知识与能力 1．引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。⒊在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
过程与方法 ⒈本启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。⒉对根与系数这一性质进行应 ( http: / / www.1230.org / )用。
情感、态度、价值观 1．提倡学生的交流与合作，培养合作的精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。2．通过思考，培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。⒊由“简单到复杂”，由“抽象到一般”
教学重点难点 重 点 懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系。
难 点 理解一元二次方程根与系数关系的推导过程
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
㈠共同合作，一起探索问题，发现结论。问题3⑴解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0. ( http: / / www.1230.org / )⑵请同学们观察一下方程的根与系数有什么关系？（引导：数学上考虑的关系既有位置上的又有数量上的。代数主要考虑数量关系，如：大于，等于、小于等等）⑶表2方程x1x2x1+ x2x1 x2abcx2-5x+6=0x2+5x+6=0x2-5x-6=0x2-5x-6=0x2+5x-6=0x2-x-6=0x2-7x+6=0x2+7x+6=0⑷尝试探索，发现规律①猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。②一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1 x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。解： 略所以与上面猜想的结论一致。㈡练习巩固，学以致用：⒈知识应用范例讲解：（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①②（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是。 解：所求方程是 伟人的发现：这个关系在16世纪由法国著名的数学家韦达发现的，因此有时也称为韦达定理。巩固练习：①若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）②若x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；㈢课堂小结：⑴这节课主要学了那些知识？⑵主要内容是什么？如果一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是x1，x2，则x1，x2应该满足什么条件？⑶如果关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，那么x1＋x2、x1 x2的值又有什么关系呢？㈣作业⑴§22。3的习题⑵同步练习：
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问题3 范例讲解 巩固练习 …… …… ……
教 学 后 记
教学内容 一元二次方程的复习（第1课时）
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教学目标 知识与能力 在知识上，从本章的最初的一元二次方程的概念，到一元二次方程的四种基本解法，以及一元二次方程在实际问题中的广泛应用等基本知识点及其基本的方法、思想必须牢牢掌握；在能力上，要逐渐培养举一反三的能力。
过程与方法 本课为复习课，枯燥的知识复习不可避免，机械的练习亦不能少，但是为了能够让学生对数学产生兴趣，主要采取引导的方式，把自主权放给学生，让他们自己去总结，让他们在做习题的过程中体会由浅入深，逐步变化的乐趣，紧紧把握学生的思维，引导他们去自我完善。
情感、态度、价值观 总结知识是个艰难的历程，在这一过程中，培养学生把知识融会贯通，形成系统的能力。2．本节的习题，轻松地全部拿下是不容易的。在困难面前，鼓励学生大胆探索，要有信心克服困难；在挫折面前，要有不屈不饶的精神。
教学重点难点 重 点 运用知识、技能解决问题。
难 点 解题分析能力的提高。
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
知识结构注意事项；要联系已有的方程知识，在学习中进一步认识“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”，在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性.握一元二次方程的各种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法与公式法.着重体会相互之间的关系及其“转化”的思想，并能应用这一思想方法进行自主探索和合作交流.在应用一元二次方程解实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析；得到方程的解之后，必须检验是否符合题意。三、复习巩固：⒈方程3x2=5x+2的一般形式是；其中一次项系数是 ；常数项是 ；⒉解下列是方程：（1）3x2－75＝0； （2）y2＋2y－48＝0；（3）2x2－6x－3＝0； （4）x（x＋5）＝24；（5）a（a－2）－3a2＝0； （6）x（x＋1）＋2（x－1）＝0.⒊一块长36m，宽24 m的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的，求周围走道的宽度。⒋某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%）⒌用配方法说明：不论x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0，并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？四、小结：本节课主要复习一元二次方程的判定和一般形式以及它的四种解法；其次在生活方面的实践探究活动（侧重于应用题）五、作业：同步练习中的单元测试。
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知识结构图 复习巩固…… ……
教 学 后 记
教学内容 一元二次方程的复习（第2课时）
教学设计
教学目标 知识与能力 在知识上，从本章的最初的一元二次方程的概念，到一元二次方程的四种基本解法，以及一元二次方程在实际问题中的广泛应用等基本知识点及其基本的方法、思想必须牢牢掌握；在能力上，要逐渐培养举一反三的能力。
过程与方法 本课为复习课，枯燥的知识复习不可避免，机械的练习亦不能少，但是为了能够让学生对数学产生兴趣，主要采取引导的方式，把自主权放给学生，让他们自己去总结，让他们在做习题的过程中体会由浅入深，逐步变化的乐趣，紧紧把握学生的思维，引导他们去自我完善。
情感、态度、价值观 总结知识是个艰难的历程，在这一过程中，培养学生把知识融会贯通，形成系统的能力。2．本节的习题，轻松地全部拿下是不容易的。在困难面前，鼓励学生大胆探索，要有信心克服困难；在挫折面前，要有不屈不饶的精神。
教学重点难点 重 点 熟练运用所学知识解一元二次方程
难 点 各种方法的灵活运用
教学方法 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 自主探索、归纳，合作学习。
课堂组织形式 自主合作学习模式
教学过程（内容及步骤） 备 注
课堂小测：㈠填空题：⒈把方程（y+3）（y-6）=-6化成一般形式是 ；它的根是 ；⒉方程3x2-1=0的根是 ；（x+1）（x-1）=0的根是 ；3（x-1）2=2（x-1）的根是 ；x2+3x-4=0的根是 ；（x-2）2=的根是 ；⒊当y= 时代数式y2+7y+3和y-2相等；⒋已知方程x＋kx－6＝０的一个根是2，它的另一个根为 ；k的值为 ；⒌已知三角形的两条边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，那么这个三角形的周长为 ；A．4； B．； C．4或； D．不能确定；⒍用长为100cm的金属丝制成一个矩形框 ，框的面积不能是 ； A.325cm2 B.500cm2 C.625cm2 D.800cm2⒎从正方形的铁片上截去2cm宽的一条长方形，剩下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是 ；A．8 cm2； B．64 cm2； C．14 cm2； D．24 cm2；⒏某件商品把进价提高后，标价为220元，为了吸引顾客，再按9折出售（即卖价为标价的90%），这样商品能赢利10%，这件商品的进价为 ；某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣每件都按135元出售，按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中它是 ；A．不赔不赚； B．赚9元； C．赔18元； D．赚18元； ⒐已知a、b、c为ABC的三条边，且关于x的一元二次方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，则ABC是 三角形；⒑一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=900，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为 ；⒒*以=-6,=2为根的一元二次方程是 .㈡解方程：⒈（x+2）2-1=15； ⒉ x2+2x-2=0； ⒊（x+2）2-2=x；⒋5x2-7x+2=0； ⒌x（x-2）+5（2-x）=0 ⒍4x2-3=4x（用配方法）；㈢解应用题：⒈某养鸡专业户建一个一边靠墙的养鸡场，另外三面除2m宽的大门外，均用篱笆围成，若篱笆长为34m，⑴当养鸡场面积为162m2时，养鸡场的长和宽各为多少？⑵用这么长的篱笆最大可围成多大面积的矩形鸡场（仍保持2m宽的门）⒉某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月份开始涨价，12月份的售价为64。8元⑴10月份这种商品的售价是多少？⑵11、12月份这两个月的平均涨价率是多少？⒊关于x的方程（m-1）x2+3m2x+（m2+3m-4）=0有一个根是0，求m是值并解这个方程讲解总结：小组交流试卷，互相批改，逐题讲解；小结：本课是复习课，在复习的基础上给学生从知识的深度和广度上进行拓广。课外作业：总复习：A、B、C、
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课堂小测
教 学 后 记
B
C
A
B
A
D
C
x＝ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 ( b2－4 ac≥0)
鸡场
墙
2m的
门
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