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《圆 柱 的 体 积》教案
西华营二中六年级 付兆靖
【教学内容】
教科书第34页的内容。
【教学目标】
一．知识与技能
1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
3．初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。
二．过程与方法
教学时，要充分利用教具、学具和多媒体，引导学生观察、操作和交流探索新知。
三．情感、态度与价值观
体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。
【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。
【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程
【教学准备】
教具：圆柱教具，多媒体课件。
学具：圆柱学具，数学课本。
【教学过程】
一、复习引入，质疑问难
1．复习
教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正方形），利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）
我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）
在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。
2.复习长方体、正方体的体积
老师：物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积：（生回答）
多媒体投影出长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。
总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高去计算。
如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh
3.猜一猜 议一议
我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。
（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）
能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形（长方体）来计算体积呢？ 圆柱的体积是不是也可以用底面积乖高去计算呢？（留下悬念）
二、图形转化，猜想推理
1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）
伴随学生的回答，课件演示（可以再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式。）
2.教师：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？
引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了。
3.思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两部分拼起来，转化成一个近似的长方体。
活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。
4.课件动态演示拼组的过程。（提醒学生认真观察）
教师：上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的，如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去，你会有什么发现？引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。
5.观察银幕议一议：（学生分四人小组）
（1）.圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗 体积发生变化了吗？
（2）.圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？
学生议论，指名汇报：
（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。）
6.课件文字动态演示
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
课件再次闪烁相对应的部分，加深理解。
教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
板书：V=Sh
教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）
如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？
自己先写出计算公式，全班交流：V=πr2h。
7.分类讨论（多媒体投影）
.已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？
S=πr2 v=sh
.已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？
r=d/2 S=πr2 v=sh
.已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积 ？
r=c÷ 2π S=πr2 v=sh
三、运用新知，解决问题
1.课件出示例3，思考：题目已知什么？求什么？
①这道题已知什么 求什么
②能不能根据公式直接计算
③计算之前要注意什么 (要注意先统一计量单位)
学生独立解答 集体订正。
教师巡视
讲解，并多媒体投影解答过程。
2.课件出示教课书36页第1题、第2 题
学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。
教师个别辅导
讲解，并多媒体投影解答过程。
3.课件出示解决问题
学生板演
教师个别辅导
讲解，并多媒体投影解答过程。
四、全课小结
老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：
五、作业布置
课本36页第3、4题
六、课外延伸
课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）
板书设计：
圆柱的侧面积=底面周长×高
长/正方体体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
例3：
r=c÷ 2π S=πr2 v=sh
《 圆 柱 的 体 积 》
教 案
西 华 营 二 中
付兆靖
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圆柱
圆柱
西师大版六年级数学下册
教学目标
1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2．会运用公式计算圆柱的体积。
生活中的圆柱
圆柱
你能说出下列立体图形的体积公式吗？
正方体体积=底面积×高
长方体体积=底面积×高
V =
Sh
猜一猜：
你能猜出我的体积公式吗？
圆柱的体积=底面积×高
想一想：
学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
c/2
r
把圆柱等分成16份
圆柱
拼成的图形是近似的
长方体
能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积？
圆柱
1.圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗 体积发生变化了吗？
2.圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？
高
底面积
高
=
底面积
=
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=
高
底面积
底面积×高
你能猜出我的体积公式吗？
圆柱的体积=底面积×高
V
√
=
Sh
V= ∏ r2h
１.已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？
２.已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？
３.已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积 ？
讨论
S= ∏ r2 v=sh
r=c÷2 ∏ S= ∏ r2 v=sh
S= ∏ r2 v=sh
r=
有一根圆柱形柱子，底面周长是3.14米，高是4米，你能求出它的体积吗？
柱子的底面半径：
V= sh
3
柱子的体积：
3.14
2 3.14
= 0.5
(m)
答：这根柱子的体积是3.14立方米。
=3.14×0.5×0.5×4
=3.14(立方米）
1、计算，并填表
底面积S（平方米）
高h（米）
圆柱的体积V（立方米）
15
3
6.4
4
45
25.6
随堂练习
体积
侧面积
底面半径
高
5cm
4cm
12cm
6cm
188.4
471
602.88
301.44
cm2
cm2
cm3
cm3
2.判断下列说法是否正确。
（1）计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。
（ ）
（2）圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。
（3）圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
随堂练习
√
1、 有一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，长是2.1米，你能求出它的体积吗？
解决问题
2、一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高是8分米。它的容积是多少立方分米？
1、有一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，长是2.1米，你能求出它的体积吗？
2.1米=210厘米
V=sh
=50×210
=10500(平方厘米）
答：它的体积是10500平方厘米。
解决问题
2、一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高是8分米。它的容积是多少立方分米？
3.14×2.5 ×8
=3.14×6.25×8
=157（立方分米）
25厘米=2.5分米
答：它的容积是157立方分米？
解决问题
课外延伸
课下量一个圆柱形杯子的高 和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）
作业: 课本36页第3、4题
E-mail: fuzhaojn1122@
生活中的数学
一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？
（1立方厘米等于1毫升）
