（苏教版必修3）数学：3.3几何概型（教案）

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内容： 　3．3　几何概型
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：21世纪教育网
P（A）=；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（4）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
2、过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：[来源:21世纪教育网]
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
教学重点：
几何概型的概念、公式及应用；
教学难点：
利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．
教学过程：
一、问题情境
1．取一根长度为３ｍ 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１ｍ 的概率有多大？
2．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为 １２２ｃｍ，靶 心 直 径 为 １２．２ｃｍ．运 动 员 在 ７０ｍ 外 射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
3．两个人约定在8：00至9：00之间到某地点约会，规定先到的人等十分钟后离开，问两人能见面的概率是多大？
二、建构数学
从上面的分析可以看到，对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样。
一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
在几何区域 Ｄ 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内”为事件Ａ，则事件Ａ发生的概率：
Ｐ（Ａ）＝．21世纪教育网
这里要求Ｄ的测度不为０，其中“测度”的意义依Ｄ确定，当Ｄ分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．21世纪教育网
三、数学运用
1．例题
例1 取一个边长为２ａ的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．
思考：由此例可知，豆子落入圆内的概率，我们可用Ｅｘｃｅｌ来模拟撒豆子的试验，以此来估计圆周率，请你设计出相关算法。
例2 在１Ｌ高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出１０ｍＬ，含有麦锈病种子的概率是多少？
例3 在等腰直角三角形 ＡＢＣ 中，在斜边 ＡＢ 上任取一点 Ｍ，求ＡＭ 小于ＡＣ 的概率．
例4 利用随机模拟的方法计算曲线，，和所围成的图形的面积。
例5 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
例6 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．
2．练习
课本第103页 练习 1，2，3，4，5
备用：
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r3．用计算机模拟的方法求曲线与轴、直线所围成的区域A的面积。
参考答案
1．C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
3．略。
四、回顾小结
1．几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；21世纪教育网
2．均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
五、课外作业
课本第103页 习题 1，2，3，4，5，6
同步导学 材3．3节
六、教学后记：
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