（苏教版必修3）数学：3.4互斥事件（教案）
文档属性
| 名称 | （苏教版必修3）数学：3.4互斥事件（教案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 19.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-14 08:28:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题： 3．4 互斥事件
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，
所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
教学重点：
概率的加法公式及其应用
教学难点：
事件的关系与运算
教学过程：
一、问题情境
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班５０名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75~84 15人
中 10~74 21人
不及格 60分以下[来源:21世纪教育网] 5人
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．
（１）在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
（２）从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、建构数学
1．即事件Ａ 与Ｂ 是不可能同时发生的．不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
2．事件Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，其中任意两个都是互斥的．一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ中的任何两个都是互斥事件，就说事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ彼此互斥．
3．设Ａ，Ｂ 为互斥事件，当事件Ａ，Ｂ 有一个发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ．在上述关于体育考试成绩的问题中，事件Ａ＋Ｂ 就表示事件“优”或“良”，那么，事件Ａ＋Ｂ发生的概率是多少呢？
由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：
如果事件Ａ，Ｂ 互斥，那么事件Ａ＋Ｂ 发生的概率，等于事件Ａ，Ｂ 分别发生的概率的和，即
Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)．
一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ两两互斥，则
Ｐ(Ａ１＋Ａ２＋ … ＋Ａｎ)＝Ｐ(Ａ１)＋Ｐ(Ａ２)＋ … ＋Ｐ(Ａｎ)．
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件Ａ 的对立事件记为．
对立事件与Ａ必有一个发生，故＋Ａ是必然事件，从而
Ｐ（）＋Ｐ（Ａ）＝Ｐ（＋Ａ）＝１．
由此，我们可以得到一个重要公式：
Ｐ（）＝１－Ｐ（Ａ）．
三、数学运用
1．例题
例1 一只口袋内装有大小一样的４只白球与４只黑球，从中一次任意摸出２只球．记摸出２只白球为事件Ａ，摸出１只白球和１只黑球为事件Ｂ．问：事件Ａ 与Ｂ 是否为互斥事件？是否为对立事件？
例2 某人射击１次，命中７～１０环的概率如表所示：
命中环数 10环 9环21世纪教育网 8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
（１）求射击１次，至少命中７环的概率；
（２）求射击１次，命中不足７环的概率．
例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型 A B AB O
该血型所占比% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，Ｏ 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 ＡＢ型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是Ｂ型血，若小明因病需要输血，问：
（１）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（２）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例4 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
例5 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．
例6 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
21世纪教育网
例7 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
2．练习
课本第108页 练习 1，2，3，4
备用：
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；21世纪教育网
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
参考答案：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=+=
3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
四、回顾小结
1．当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；
2．若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以
P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
3．互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生，
而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
五、课外作业
课本第108页 练习 1，2，3，4，5，6，7，8
同步导学 3．4节
六、教学后记：
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课题： 3．4 互斥事件
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，
所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
教学重点：
概率的加法公式及其应用
教学难点：
事件的关系与运算
教学过程：
一、问题情境
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班５０名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75~84 15人
中 10~74 21人
不及格 60分以下[来源:21世纪教育网] 5人
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．
（１）在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
（２）从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、建构数学
1．即事件Ａ 与Ｂ 是不可能同时发生的．不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
2．事件Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，其中任意两个都是互斥的．一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ中的任何两个都是互斥事件，就说事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ彼此互斥．
3．设Ａ，Ｂ 为互斥事件，当事件Ａ，Ｂ 有一个发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ．在上述关于体育考试成绩的问题中，事件Ａ＋Ｂ 就表示事件“优”或“良”，那么，事件Ａ＋Ｂ发生的概率是多少呢？
由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：
如果事件Ａ，Ｂ 互斥，那么事件Ａ＋Ｂ 发生的概率，等于事件Ａ，Ｂ 分别发生的概率的和，即
Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)．
一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ两两互斥，则
Ｐ(Ａ１＋Ａ２＋ … ＋Ａｎ)＝Ｐ(Ａ１)＋Ｐ(Ａ２)＋ … ＋Ｐ(Ａｎ)．
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件Ａ 的对立事件记为．
对立事件与Ａ必有一个发生，故＋Ａ是必然事件，从而
Ｐ（）＋Ｐ（Ａ）＝Ｐ（＋Ａ）＝１．
由此，我们可以得到一个重要公式：
Ｐ（）＝１－Ｐ（Ａ）．
三、数学运用
1．例题
例1 一只口袋内装有大小一样的４只白球与４只黑球，从中一次任意摸出２只球．记摸出２只白球为事件Ａ，摸出１只白球和１只黑球为事件Ｂ．问：事件Ａ 与Ｂ 是否为互斥事件？是否为对立事件？
例2 某人射击１次，命中７～１０环的概率如表所示：
命中环数 10环 9环21世纪教育网 8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
（１）求射击１次，至少命中７环的概率；
（２）求射击１次，命中不足７环的概率．
例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型 A B AB O
该血型所占比% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，Ｏ 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 ＡＢ型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是Ｂ型血，若小明因病需要输血，问：
（１）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（２）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例4 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
例5 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．
例6 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
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例7 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
2．练习
课本第108页 练习 1，2，3，4
备用：
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；21世纪教育网
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
参考答案：
1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=+=
3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。
4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
四、回顾小结
1．当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；
2．若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以
P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
3．互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生，
而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
五、课外作业
课本第108页 练习 1，2，3，4，5，6，7，8
同步导学 3．4节
六、教学后记：
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