（苏教版必修3）数学：3.3《几何概型》测试
文档属性
| 名称 | （苏教版必修3）数学：3.3《几何概型》测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 71.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-14 08:27:00 | ||
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高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试
一、选择题
1．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
2．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（ ）
Ａ．0.1 Ｂ．0.65 Ｃ．0.70 Ｄ．0.75
答案：A
3．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，
在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，
则阴影区域的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法计算
答案：B
4．在某试验中，若是互斥事件，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
5．如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，
在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分
的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
二、填空题
6．假设一个小组有6个学生，现要通过逐个抽取的方法从中抽取3个学生参加一项活动，第一次抽取时每个被抽到的概率是 ，第二次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是 ，第三次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是 ．
答案：
7．三角形ABC中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是 ．[来源:21世纪教育网]
答案：
8．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是 ．
答案：
9．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被2或3整除的概率为 ．
答案：
三、解答题
10．判断下面各对事件是否“互斥”．
（1）某人射击1次，“射中9环”与“射中8环”；
（2）甲、乙二人各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；
（3）甲、乙二人各射击一次，“甲、乙二人都击中目标”与“甲、乙二人都没有击中目标”；
（4）甲、乙二人各射击一次．“至少有一个人击中目标”与“甲未击中目标，但乙击中目标”．
解：（1）互斥；（2）不互斥；（3）互斥；（4）不互斥．
11．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到一等品”，事件B为“抽到二等品”，事件C为“抽到三等品”，且已知．求下列事件的概率：
（1）事件D“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E“抽到的是二等品或三等品”．
解：由题知彼此互斥，且，，
（1）；
（2）
．
12．连续10次抛掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子均匀吗？
解：不均为，6点的那面比较重，这是因为：如果它是均匀的，一次试验出现每个面的可能性是，从而连续出现10次1点的概率是，这在一次试验中几乎是不可能发生的，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质量不均匀，6点的那面比较重．21世纪教育网
13． 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？
解：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．21世纪教育网
高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试
一、选择题
1．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）
Ａ．0.8 Ｂ．0.4
Ｃ．0.2 Ｄ．0.6
答案：D
2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）
Ａ．都不是一等品
Ｂ．恰有一件一等品
Ｃ．至多一件一等品
Ｄ．至少有一件一等品
答案：C[来源:21世纪教育网]
3．在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
4．一只蚂蚁在图所示的地板砖（除颜色不同外，其余
部分相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖
上的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
二、填空题
5．取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地
向正方形内丢一粒沙子，则沙子落入阴影部分的概
率是 ．
答案：21世纪教育网
6．一栋楼房有4个单元， 甲、乙两人住在此楼内 ，则甲、乙两人住同一个单元的概率
为 ．
答案：
三、解答题
7．一海豚在水池里自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．
答案：解：如右图，区域是长30m，宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，于是，，．
8．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．
解：用和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是，在平面上建立直角坐标系如图所示，则的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题，由等可能性知，．
备选题
1．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 ．
答案：
2．鱼池中共有N尾鱼，从中捕出n尾鱼并标上记号后放回鱼池中，经过一段时间后，再从鱼池中捕出s尾，其中有记号的有t尾，则估计鱼池中共有鱼 尾．
答案：
3．袋中有12个小球，其中有外形，重量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，分别试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记“摸得红球”，“摸得黑球”，“摸得黄球”，“摸得绿球”分别为事件，
则有，
，
又，故，
所以，
，．
4．在区间上随机取两个数m、n，求关于x的一元二次方程有实根的概率．
解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，
因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，
则事件，
所对应的区域为右图中的阴影部分，
且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得
，即关于的一元二次方程有实根的概率为．
一、选择题
1．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
2．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（ ）
Ａ．0.1 Ｂ．0.65 Ｃ．0.70 Ｄ．0.75
答案：A
3．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，
在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，
则阴影区域的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法计算
答案：B
4．在某试验中，若是互斥事件，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
5．如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，
在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分
的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
二、填空题
6．假设一个小组有6个学生，现要通过逐个抽取的方法从中抽取3个学生参加一项活动，第一次抽取时每个被抽到的概率是 ，第二次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是 ，第三次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是 ．
答案：
7．三角形ABC中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是 ．[来源:21世纪教育网]
答案：
8．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是 ．
答案：
9．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被2或3整除的概率为 ．
答案：
三、解答题
10．判断下面各对事件是否“互斥”．
（1）某人射击1次，“射中9环”与“射中8环”；
（2）甲、乙二人各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；
（3）甲、乙二人各射击一次，“甲、乙二人都击中目标”与“甲、乙二人都没有击中目标”；
（4）甲、乙二人各射击一次．“至少有一个人击中目标”与“甲未击中目标，但乙击中目标”．
解：（1）互斥；（2）不互斥；（3）互斥；（4）不互斥．
11．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到一等品”，事件B为“抽到二等品”，事件C为“抽到三等品”，且已知．求下列事件的概率：
（1）事件D“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E“抽到的是二等品或三等品”．
解：由题知彼此互斥，且，，
（1）；
（2）
．
12．连续10次抛掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子均匀吗？
解：不均为，6点的那面比较重，这是因为：如果它是均匀的，一次试验出现每个面的可能性是，从而连续出现10次1点的概率是，这在一次试验中几乎是不可能发生的，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质量不均匀，6点的那面比较重．21世纪教育网
13． 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？
解：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．21世纪教育网
高中苏教数学③3.3~3.4几何概型、互斥事件水平测试
一、选择题
1．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）
Ａ．0.8 Ｂ．0.4
Ｃ．0.2 Ｄ．0.6
答案：D
2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）
Ａ．都不是一等品
Ｂ．恰有一件一等品
Ｃ．至多一件一等品
Ｄ．至少有一件一等品
答案：C[来源:21世纪教育网]
3．在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
4．一只蚂蚁在图所示的地板砖（除颜色不同外，其余
部分相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖
上的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
二、填空题
5．取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地
向正方形内丢一粒沙子，则沙子落入阴影部分的概
率是 ．
答案：21世纪教育网
6．一栋楼房有4个单元， 甲、乙两人住在此楼内 ，则甲、乙两人住同一个单元的概率
为 ．
答案：
三、解答题
7．一海豚在水池里自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．
答案：解：如右图，区域是长30m，宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，于是，，．
8．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．
解：用和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是，在平面上建立直角坐标系如图所示，则的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题，由等可能性知，．
备选题
1．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 ．
答案：
2．鱼池中共有N尾鱼，从中捕出n尾鱼并标上记号后放回鱼池中，经过一段时间后，再从鱼池中捕出s尾，其中有记号的有t尾，则估计鱼池中共有鱼 尾．
答案：
3．袋中有12个小球，其中有外形，重量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，分别试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记“摸得红球”，“摸得黑球”，“摸得黄球”，“摸得绿球”分别为事件，
则有，
，
又，故，
所以，
，．
4．在区间上随机取两个数m、n，求关于x的一元二次方程有实根的概率．
解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，
因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，
则事件，
所对应的区域为右图中的阴影部分，
且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得
，即关于的一元二次方程有实根的概率为．