（新人教b版必修3）数学：1.1.1《算法的概念》课件1
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修3）数学：1.1.1《算法的概念》课件1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 75.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-14 08:41:00 | ||
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文档简介
课件41张PPT。1.1.1算法的概念 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。 我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次函数图象的画法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，
算法其实是重要的数学对象。一、算法的概念 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。例1 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到解第二个方程得y=7.把y代入到第一个方程得x=10.思考1 教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只；
S2 计算总腿数为2n只；
S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；思考2 教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？
探究：是的，其算法步骤为： S1 设未知数；
S2 根据题意列方程组；
S3 解方程组；
S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。 在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得 S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；
否则执行S6S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得 S4 ⑥代入⑤.得 S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8S7 输出“方程组无解”.S8 输出“方程组有无穷多个解” 以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法二、算法的特点 不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。 在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。 在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。 为了便于计算机运算，它们必须先输入已知数据，而计算的目的分别是解方程组和求最大值等，因此必须输出结果，也就是必须有输入和输出。 算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。体验 ：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法. 配方法：
S1 移项，得x2－2x=3 ①
S2 ①式两边同加1并配方得 (x－1)2=4 ② S3 ②式两边开方，得x－1=±2 ③
S4 解③式得x=3或x=－1因式分解法：
S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ①
S2 由①得x－3=0或x+1=0 ②
S3 解②得x=3或x－1公式法：
S1 计算方程的判别式，判断其符号
△=(－2)2－4×(－3)>0；
S2 将a=1，b=－2，c=－3代入求根公式，
得x=3或x=－1例2 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2;
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥。不要忘了，我们写的是算法。算法要求按部就班地做，每一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，总能得到结果。所以上面写的，符合算法的要求。 下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。解：算法1：
S1 计算1+2得到3；
S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6
S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10
S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15
S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21算法3：
S1 将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；
S2 计算3×7；
S3 输出运算结果。例4. 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。算法1；
第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。
S1 使P=1;
S2 使i=3;
S3 使P=P×i；
S4 使i=i+2；
S5 若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句可以在很短的时间内完成。对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。 例6. 利用二分法求函数y=f(x) (x在定义区间D) 上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε ，即使|x－x0|<ε ，写出它的一个算法.S3 若f(x0)=0，则x0就是y=f(x)的零点；若f(x0)与f(a)异号，则a=a，b=x0，否则a=x0，b=b；
S4 判断|a－b|<ε是否成立，若成立，则区间[a，b]内任意实数都是x0的近似值；
否则，返回S2，直到不等式 |a－b|<ε成立为止。
S5 输出x0.例7. 设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程为ax+by+c=0 (ab≠0)，求点P到直线l的距离. 算法一：
S1 求出直线l的斜率为k， ； S2 求出与l垂直的直线的斜率k’， ；S3 求出过点P且与直线l垂直的直线l’方程，直线l’的方程为S4 求出直线l和l’的交点M的坐标；把l和l’联立，得方程组 由此可以得到点M的坐标为 S5 把点M的横坐标和纵坐标分别赋值给变量x1，y1；S6 把点(x1，y1)代入两点间距离公式，计算求得d的值；例8 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 算法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；
S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。算法二：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；
S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4；
S4 从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。算法三：
S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3；
S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。算法四：
S1 把银元分成3组，每组3枚；
S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；
S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.1．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ）
（A）广播的广播操图解
（B）歌曲的歌谱
（C）做饭用米
（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤练习题C2．下列关于算法的说法正确的是（ ）
（A）某算法可以无止境地运算下去
（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的
（C）完成一件事情的算法有且只有一种
（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 D3．下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.
A. 算法就是某个问题的解题过程
B. 算法执行后可以不产生确定的结果
C. 解决某类问题的算法不是惟一的
D. 算法可以无限地操作下去不停止C4．下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）.
A. 已知圆的半径求圆的面积
B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性
C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则BC6．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
直接计算.
第一步 ① ；
第二步 ② ；
第三步 输出运算结果. ①取n＝100 7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步 ① ；
第三步 ② ；
第四步 输出D，E.①计算总分D＝A+B+C
算法其实是重要的数学对象。一、算法的概念 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。例1 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到解第二个方程得y=7.把y代入到第一个方程得x=10.思考1 教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只；
S2 计算总腿数为2n只；
S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；思考2 教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？
探究：是的，其算法步骤为： S1 设未知数；
S2 根据题意列方程组；
S3 解方程组；
S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。 在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得 S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；
否则执行S6S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得 S4 ⑥代入⑤.得 S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8S7 输出“方程组无解”.S8 输出“方程组有无穷多个解” 以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法二、算法的特点 不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。 在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。 在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。 为了便于计算机运算，它们必须先输入已知数据，而计算的目的分别是解方程组和求最大值等，因此必须输出结果，也就是必须有输入和输出。 算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。体验 ：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法. 配方法：
S1 移项，得x2－2x=3 ①
S2 ①式两边同加1并配方得 (x－1)2=4 ② S3 ②式两边开方，得x－1=±2 ③
S4 解③式得x=3或x=－1因式分解法：
S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ①
S2 由①得x－3=0或x+1=0 ②
S3 解②得x=3或x－1公式法：
S1 计算方程的判别式，判断其符号
△=(－2)2－4×(－3)>0；
S2 将a=1，b=－2，c=－3代入求根公式，
得x=3或x=－1例2 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2;
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥。不要忘了，我们写的是算法。算法要求按部就班地做，每一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，总能得到结果。所以上面写的，符合算法的要求。 下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。解：算法1：
S1 计算1+2得到3；
S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6
S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10
S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15
S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21算法3：
S1 将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；
S2 计算3×7；
S3 输出运算结果。例4. 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。算法1；
第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。
S1 使P=1;
S2 使i=3;
S3 使P=P×i；
S4 使i=i+2；
S5 若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句可以在很短的时间内完成。对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。 例6. 利用二分法求函数y=f(x) (x在定义区间D) 上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε ，即使|x－x0|<ε ，写出它的一个算法.S3 若f(x0)=0，则x0就是y=f(x)的零点；若f(x0)与f(a)异号，则a=a，b=x0，否则a=x0，b=b；
S4 判断|a－b|<ε是否成立，若成立，则区间[a，b]内任意实数都是x0的近似值；
否则，返回S2，直到不等式 |a－b|<ε成立为止。
S5 输出x0.例7. 设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程为ax+by+c=0 (ab≠0)，求点P到直线l的距离. 算法一：
S1 求出直线l的斜率为k， ； S2 求出与l垂直的直线的斜率k’， ；S3 求出过点P且与直线l垂直的直线l’方程，直线l’的方程为S4 求出直线l和l’的交点M的坐标；把l和l’联立，得方程组 由此可以得到点M的坐标为 S5 把点M的横坐标和纵坐标分别赋值给变量x1，y1；S6 把点(x1，y1)代入两点间距离公式，计算求得d的值；例8 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 算法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；
S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。算法二：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；
S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4；
S4 从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。算法三：
S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3；
S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。算法四：
S1 把银元分成3组，每组3枚；
S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；
S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.1．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ）
（A）广播的广播操图解
（B）歌曲的歌谱
（C）做饭用米
（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤练习题C2．下列关于算法的说法正确的是（ ）
（A）某算法可以无止境地运算下去
（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的
（C）完成一件事情的算法有且只有一种
（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 D3．下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.
A. 算法就是某个问题的解题过程
B. 算法执行后可以不产生确定的结果
C. 解决某类问题的算法不是惟一的
D. 算法可以无限地操作下去不停止C4．下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）.
A. 已知圆的半径求圆的面积
B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性
C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则BC6．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
直接计算.
第一步 ① ；
第二步 ② ；
第三步 输出运算结果. ①取n＝100 7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步 ① ；
第三步 ② ；
第四步 输出D，E.①计算总分D＝A+B+C