（新人教b版必修3）数学：第一章《算法初步-单元综合》课件
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修3）数学：第一章《算法初步-单元综合》课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 58.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-14 08:41:00 | ||
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文档简介
课件40张PPT。1、算法初步目标：了解算法的基本思想；培养使用算法的思想进行思考与表达解决问题的能力。内容：
1、算法的含义。
2、程序框图。
3、实现算法的程序。
4、典型的算法介绍。 1、算法的含义算法：用计算机解决问题的某一类问题的程序或步骤，且在有限步内完成。理解：
1、算法是一种解决问题的过程和步骤。
2、算法是解决某一类问题的。
3、算法具有某种意义上的通用性和普适性。
4、算法是与计算机对话的一种思维方式。
5、算法必须有限步完成。举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。 用算法的思想怎样来求？(全解p7例三) 1、算法的含义因式分解的方法行不行？不具有通用性！解：Step1：确定a,b,c
Step2：计算判别式?
Step3：判别?的符号
Step4：三种结果
1）无实根；
2）有两个相等实根；
3）有两个不等实根。
Step5：输出实根 1、算法的含义例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法步骤对n是否为质数做出判断。Step1：输入n，如果n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1，标记flag区分是否存在整除的情况；
Step3：依次从2~n-1循环检验是否为n的因数，在某一步，若是n的因数，则令flag=0，中途直接停止即可，并作出判断，n不是质数；
Step4：如果循环检查完2~n-1中的每一个数，flag=1仍然成立，则可以做出判断， n是质数。总体思路：如果n大于2，将n依次除以2~n-1，检查每一次是否整除，若某一次整除，则n不是质数，否则，全部检查完，仍没有整除的情况，则n是质数；n=2，直接判断是质数。 1、算法的含义例1、详细步骤：Step1：输入n，如果n=2，则n是质数，结束；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1；
Step3：1）d=2；
2）d整除n ?
21）是，flag=0；
22）否，d自增加1（d=d+1）；
3）d<=n-1且flag=1 ？
31）是，重新判断第2）步（即转2）步）；
32）否，下一步；
Step4：flag=1 ? 41）是， n是质数；
42）否， n不是质数。框图 1、算法的含义例2、 用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法。Step1：令f (x)=x2-2，取区间端点为x1=1,x2=2，则f (x1)<0， f (x2)>0；
Step2：令m=(x1+x2)/2，判断f (m) =0 ? 若是，m即为所求，停止；
Step3：否则，判断f (x1) ·f (m) >0 ? 若成立，令x1= m ；
否则，令x2= m；
Step4：判断| x1-x2 | 若是， x1，x2之间的任意点均为满足条件的近似根；
否则，返回Step2重复进行。总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点，改变原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根，最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求，则区间内任意点都可以作为方程的根。框图 1、算法的含义f(x)=x2-2x2=2x1=11.51.251.375 1、算法的含义小结：算法是“傻瓜式”的，即算法要“面面俱到”，不能省略任何一个细小的步骤，只有这样，才能在设计出算法后，把具体的执行过程交给计算机完成。
但，算法有“好”与“不好” 之分，“好”的算法可以节约计算机的执行时间，“不好” 的算法占用大量的计算机时间。 1、算法的含义例如：枚举法。
x1,x2,x3,x4,x5为0-999之间的整数，求满足x1+x2+x3+x4+x5=2050的条件下，乘积 x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。
解：计算机枚举出所有可能的组合
(1000)5=1015，现有计算机计算约为200多年。
而实际上，可以找到算法算出，当x1=x2=x3=x4=x5=410时，x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。 2、程序框图框图：又称流程图，是表达算法的重要工具，借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。理解：
1、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。
2、程序框和流程线是一种形式规范，好的形式规范，是交流重要前提。
3、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。例1的框图返回例2的框图返回 2、程序框图通过框图，算法的逻辑结构表现得非常清楚，通常有三种结构：
1.顺序结构；
2.条件（选择）结构；
3.循环结构。 2、程序框图（1）顺序结构
例3:已知三角形的三边边长为2,3,4,计算面积。思路：
1、秦九韶面积公式：S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2
2、其中，p=(a+b+c)/2解决：
1、输入边长a,b,c，计算p的值。
2、按公式计算S，输出S。 2、程序框图解： 2、程序框图（2）条件结构
例4:任意给定3个正实数，判断分别以这些实数为边长的三角形是否存在。思路：
1、条件：a+b>c且a+c>b且b+c>a
2、条件成立，存在该三角形，否则，不存在。解决：
1、输入边长a,b,c，判断思路1中的条件。
2、根据思路2中的结论，输出结论。 2、程序框图解： 2、程序框图（3）循环结构
例5：设计一个计算1+2+…+100的值的算法。思路：
1、算法要实现累加：问题是一个连加，按照算法的通用性和普适性来说，该问题的共性是加法，且重复。
2、有限次完成。解决：
1、设置一个累加变量，用于存放总和。
2、设置一个计数变量，用于判断累加次数是否超过100次。 2、程序框图解：直到型当型习题： 1、设计一个求12+22+…+1002的值。（思考）2、某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费：3人和3人以下的住户，每月收取5元，超过3人的住户，每超过1人加收1.2元.设计算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出框图。（思考）解答： 1、略。2、分析：卫生费是一个分段函数： 3、实现算法的程序计算机要完成任何一项任务都需要算法，但要让计算机正确执行，必须要将算法“翻译”成计算机能够读懂的程序才能执行。高级语言包括：BASIC，PASCAL，C，
C++（Visual C++，Bland C++等），JAVA，Power Builder，
Delphi等，只要掌握一门或两门高级语言即可。 3、实现算法的程序例1、用描点法作函数
的图像时，要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值. 3、实现算法的程序例2、计算一个学生的数学、语文、英语三门课的平均成绩.例3、给一个变量重复赋值.例4、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值. 3、实现算法的程序例5、编写程序求ax2+bx+c=0方程的根.例6、编写程序，使任意输入的3个数从大到小的顺序输出.习题：判断一年是否为闰年的程序. 3、实现算法的程序循环结构：编写求和程序.编写判断是否是质数的程序.思考：改进判断质数的程序.习题：二分法求x2-2=0的近似根.案例1：辗转法相除求两数最大公约数求8251与6105的最大公约数8251=6105 ?1 +21466105=2?2146+18132146=1813 ?1 +3331813= 5 ? 333+148333 = 2? 148+37148 = 4? 37+0 4、典型的算法介绍程序流程图更相减损术可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等着，以等数约之。第1步：任给两个正整数；判断它们是否是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第2步。
第2步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作直到所得的数相等为止。例1 更相减损术求98与63的最大公约数案例2：秦九韶算法f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1（需做10次乘法,5次加法）
=x*x*x*x*x+x*x*x*x+x*x*x+x*x+x
=(((( x?x+x) ?x+x) ?x+x) ?x+x+1) （4次乘法,5次加法）f(x)=anxn+ an-1xn-1 + … a1x +a0 =(…(((anx+ an-1)x+ … +a1) x+a0 =(anxn-1+ an-1xn-2 + … a1 ) x +a0 =((anxn-2+ an-1xn-3 + … +a2) x + a1 ) x +a0 =…v1=5?5+2=27
v2=27 ?5 +3.5=138.5
v3=138.5 ?5-2.6=689.9
v4=689.9 ?5+1.7=3451.2
v5=3451.2 ?5-0.8=17255.2 例2 :已知一个5次多项式为 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8思考：总计多少次乘，多少次加?f(x)=anxn+ an-1xn-1 + … a1x +a0 =(…(((anx+ an-1)x+ … +a1) x+a0程序流程图案例3：排序i 0 1 2 3 4 5 6 7 8
{(49)，38，65，97，76，13，27，49}
2 (38) {(38，49)，65，97，76，13，27，49}
3 {(38，49，65)，97，76，13，27，49}
4 {(38，49，65，97)，76，13，27，49}
5 (76) {(38，49，65，76，97)，13，27，49}
6 (13) {(13，38，49，65，76，97)，27，49}
7 (27) {(13，27，38，49，65，76，97)，49}
8 (49) {(13，27，38，49，49，65，76，97)}实例数据1： (49)，38，65，97，76，13，27，49直接插入排序i 0 1 2 3 4 5 6
{（8），3， 2， 5， 9， 6 }
2 (3) {（3， 8）， 2， 5， 9， 6 }
3 (2) {（2， 3， 8）， 5， 9， 6 }
4 (5) { (2， 3， 5， 8），9， 6 }
5 (9) { (2， 3， 5， 8 ， 9 ），6} 6 (6) { (2， 3， 5 ，6 ， 8 ， 9)}实例数据2： 8，3，2，5，9，6例3 用冒泡法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序7
5
3
9
15
7
3
9
15
3
7
9
15
3
7
9
11
3
5
7
9见程序paixu2.bas案例4：进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一” 就是几进制。几进制的基数就是几。3721=3?103+ 7?102+ 2?101+ 1?100一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
an an -1… a1 a0(k)(0 =1?32+ 1?16+ 1?2 + 1
=51 例5 把89二进制数89=2 ?44+1
44=2 ?22+0
22=2 ?11+089=2 ?(2 ?(2 ?(2 ? (2 ? 2 + 1) + 1)+0)+0)+1
=1?26+ 0?25+ 1?24 + 1?23 + 0?22 + 0?21 + 1?2011=2 ? 5 + 1
5=2 ? 2 + 1除2取余法余数89=（1011001）2例6 把89五进制数89=（324）5 思考 割圆术循环结构：编写求和程序.设圆的半径为1，弦心距为hn ，边长为xn，面积为Sn，由勾股定理hnxnx2n
1、算法的含义。
2、程序框图。
3、实现算法的程序。
4、典型的算法介绍。 1、算法的含义算法：用计算机解决问题的某一类问题的程序或步骤，且在有限步内完成。理解：
1、算法是一种解决问题的过程和步骤。
2、算法是解决某一类问题的。
3、算法具有某种意义上的通用性和普适性。
4、算法是与计算机对话的一种思维方式。
5、算法必须有限步完成。举例：求一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。 用算法的思想怎样来求？(全解p7例三) 1、算法的含义因式分解的方法行不行？不具有通用性！解：Step1：确定a,b,c
Step2：计算判别式?
Step3：判别?的符号
Step4：三种结果
1）无实根；
2）有两个相等实根；
3）有两个不等实根。
Step5：输出实根 1、算法的含义例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法步骤对n是否为质数做出判断。Step1：输入n，如果n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1，标记flag区分是否存在整除的情况；
Step3：依次从2~n-1循环检验是否为n的因数，在某一步，若是n的因数，则令flag=0，中途直接停止即可，并作出判断，n不是质数；
Step4：如果循环检查完2~n-1中的每一个数，flag=1仍然成立，则可以做出判断， n是质数。总体思路：如果n大于2，将n依次除以2~n-1，检查每一次是否整除，若某一次整除，则n不是质数，否则，全部检查完，仍没有整除的情况，则n是质数；n=2，直接判断是质数。 1、算法的含义例1、详细步骤：Step1：输入n，如果n=2，则n是质数，结束；若n>2，执行第二步；
Step2：令flag=1；
Step3：1）d=2；
2）d整除n ?
21）是，flag=0；
22）否，d自增加1（d=d+1）；
3）d<=n-1且flag=1 ？
31）是，重新判断第2）步（即转2）步）；
32）否，下一步；
Step4：flag=1 ? 41）是， n是质数；
42）否， n不是质数。框图 1、算法的含义例2、 用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法。Step1：令f (x)=x2-2，取区间端点为x1=1,x2=2，则f (x1)<0， f (x2)>0；
Step2：令m=(x1+x2)/2，判断f (m) =0 ? 若是，m即为所求，停止；
Step3：否则，判断f (x1) ·f (m) >0 ? 若成立，令x1= m ；
否则，令x2= m；
Step4：判断| x1-x2 |
否则，返回Step2重复进行。总体思路：设定一个区间，包含方程的根，每次取区间的中点，改变原区间的一个端点，以缩小区间，但始终保持该区间包含方程的根，最后使区间缩小到非常小的程度，达到近似根的精度要求，则区间内任意点都可以作为方程的根。框图 1、算法的含义f(x)=x2-2x2=2x1=11.51.251.375 1、算法的含义小结：算法是“傻瓜式”的，即算法要“面面俱到”，不能省略任何一个细小的步骤，只有这样，才能在设计出算法后，把具体的执行过程交给计算机完成。
但，算法有“好”与“不好” 之分，“好”的算法可以节约计算机的执行时间，“不好” 的算法占用大量的计算机时间。 1、算法的含义例如：枚举法。
x1,x2,x3,x4,x5为0-999之间的整数，求满足x1+x2+x3+x4+x5=2050的条件下，乘积 x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。
解：计算机枚举出所有可能的组合
(1000)5=1015，现有计算机计算约为200多年。
而实际上，可以找到算法算出，当x1=x2=x3=x4=x5=410时，x1·x2·x3·x4·x5 达到最大。 2、程序框图框图：又称流程图，是表达算法的重要工具，借助框图，人们可以清晰而条理地表达思想。理解：
1、框图的表现形式：程序框和流程线的组合形式。
2、程序框和流程线是一种形式规范，好的形式规范，是交流重要前提。
3、通过框图将解题思想表达为计算机的“思维”习惯。例1的框图返回例2的框图返回 2、程序框图通过框图，算法的逻辑结构表现得非常清楚，通常有三种结构：
1.顺序结构；
2.条件（选择）结构；
3.循环结构。 2、程序框图（1）顺序结构
例3:已知三角形的三边边长为2,3,4,计算面积。思路：
1、秦九韶面积公式：S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2
2、其中，p=(a+b+c)/2解决：
1、输入边长a,b,c，计算p的值。
2、按公式计算S，输出S。 2、程序框图解： 2、程序框图（2）条件结构
例4:任意给定3个正实数，判断分别以这些实数为边长的三角形是否存在。思路：
1、条件：a+b>c且a+c>b且b+c>a
2、条件成立，存在该三角形，否则，不存在。解决：
1、输入边长a,b,c，判断思路1中的条件。
2、根据思路2中的结论，输出结论。 2、程序框图解： 2、程序框图（3）循环结构
例5：设计一个计算1+2+…+100的值的算法。思路：
1、算法要实现累加：问题是一个连加，按照算法的通用性和普适性来说，该问题的共性是加法，且重复。
2、有限次完成。解决：
1、设置一个累加变量，用于存放总和。
2、设置一个计数变量，用于判断累加次数是否超过100次。 2、程序框图解：直到型当型习题： 1、设计一个求12+22+…+1002的值。（思考）2、某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费：3人和3人以下的住户，每月收取5元，超过3人的住户，每超过1人加收1.2元.设计算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出框图。（思考）解答： 1、略。2、分析：卫生费是一个分段函数： 3、实现算法的程序计算机要完成任何一项任务都需要算法，但要让计算机正确执行，必须要将算法“翻译”成计算机能够读懂的程序才能执行。高级语言包括：BASIC，PASCAL，C，
C++（Visual C++，Bland C++等），JAVA，Power Builder，
Delphi等，只要掌握一门或两门高级语言即可。 3、实现算法的程序例1、用描点法作函数
的图像时，要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值. 3、实现算法的程序例2、计算一个学生的数学、语文、英语三门课的平均成绩.例3、给一个变量重复赋值.例4、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值. 3、实现算法的程序例5、编写程序求ax2+bx+c=0方程的根.例6、编写程序，使任意输入的3个数从大到小的顺序输出.习题：判断一年是否为闰年的程序. 3、实现算法的程序循环结构：编写求和程序.编写判断是否是质数的程序.思考：改进判断质数的程序.习题：二分法求x2-2=0的近似根.案例1：辗转法相除求两数最大公约数求8251与6105的最大公约数8251=6105 ?1 +21466105=2?2146+18132146=1813 ?1 +3331813= 5 ? 333+148333 = 2? 148+37148 = 4? 37+0 4、典型的算法介绍程序流程图更相减损术可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等着，以等数约之。第1步：任给两个正整数；判断它们是否是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第2步。
第2步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作直到所得的数相等为止。例1 更相减损术求98与63的最大公约数案例2：秦九韶算法f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1（需做10次乘法,5次加法）
=x*x*x*x*x+x*x*x*x+x*x*x+x*x+x
=(((( x?x+x) ?x+x) ?x+x) ?x+x+1) （4次乘法,5次加法）f(x)=anxn+ an-1xn-1 + … a1x +a0 =(…(((anx+ an-1)x+ … +a1) x+a0 =(anxn-1+ an-1xn-2 + … a1 ) x +a0 =((anxn-2+ an-1xn-3 + … +a2) x + a1 ) x +a0 =…v1=5?5+2=27
v2=27 ?5 +3.5=138.5
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v4=689.9 ?5+1.7=3451.2
v5=3451.2 ?5-0.8=17255.2 例2 :已知一个5次多项式为 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8思考：总计多少次乘，多少次加?f(x)=anxn+ an-1xn-1 + … a1x +a0 =(…(((anx+ an-1)x+ … +a1) x+a0程序流程图案例3：排序i 0 1 2 3 4 5 6 7 8
{(49)，38，65，97，76，13，27，49}
2 (38) {(38，49)，65，97，76，13，27，49}
3 {(38，49，65)，97，76，13，27，49}
4 {(38，49，65，97)，76，13，27，49}
5 (76) {(38，49，65，76，97)，13，27，49}
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7 (27) {(13，27，38，49，65，76，97)，49}
8 (49) {(13，27，38，49，49，65，76，97)}实例数据1： (49)，38，65，97，76，13，27，49直接插入排序i 0 1 2 3 4 5 6
{（8），3， 2， 5， 9， 6 }
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4 (5) { (2， 3， 5， 8），9， 6 }
5 (9) { (2， 3， 5， 8 ， 9 ），6} 6 (6) { (2， 3， 5 ，6 ， 8 ， 9)}实例数据2： 8，3，2，5，9，6例3 用冒泡法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序7
5
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7
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9
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3
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9
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3
5
7
9见程序paixu2.bas案例4：进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一” 就是几进制。几进制的基数就是几。3721=3?103+ 7?102+ 2?101+ 1?100一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
an an -1… a1 a0(k)(0
=51 例5 把89二进制数89=2 ?44+1
44=2 ?22+0
22=2 ?11+089=2 ?(2 ?(2 ?(2 ? (2 ? 2 + 1) + 1)+0)+0)+1
=1?26+ 0?25+ 1?24 + 1?23 + 0?22 + 0?21 + 1?2011=2 ? 5 + 1
5=2 ? 2 + 1除2取余法余数89=（1011001）2例6 把89五进制数89=（324）5 思考 割圆术循环结构：编写求和程序.设圆的半径为1，弦心距为hn ，边长为xn，面积为Sn，由勾股定理hnxnx2n