河南省南阳市09-10学年高二下学期期末考试（数学理）扫描版

2010年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）
参 考 答 案
一．选择题：（A卷）CBBDC ACDAD BB
（B卷）BDDAD BACCA DA
二．填空题：（13） （14） （15）96 （16）12
三.解答题：
17. 解：(1)二项式的通项 ………3分
依题意， ………4分
解得 n=6 ……….5分
（2）由（1）得，当时，r=3，…… 8分
故项为 ……………..10分
18解：（1）y=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在抛物线上，
则K1=2，K2=-2，切线L1方程：y=2x, ---3分
切线L2方程：y=-2x+4 ----5分
（2）由 P（1，2）--7分
S=
=
=
= ------11分
答：抛物线C与切线L1和L2所围成的面积为.------12分
19.解：记“甲攻关小组获奖”为事件,则记“乙攻关小组获奖”为事件,则 (Ⅰ)由题意， 的所有可能取值为0,1,2. ……1分
0
1
2
……………5分
……………6分
（Ⅱ）获奖的攻关小组数的可能取值为相对应的没有获奖的攻关小组的取值为
∴的可能取值为 ……………9分
当η=0时, 在定义域内是减函数．
当η=4时, 在定义域内是增函数． -------------10分
∴． -----12分
20：解：（1）-------------4分
得，,那么，回归直线方程为-------------8分
（2）当时，
答：使用年限为10年时，维修费用大约为-------------12分
21. (1) 解:由得
∴ ……………5分
(2)证明：当n=1时成立.
假设n=k时命题成立,即 ……………7分
当n=k+1时, ……………8分
∵，∴
……………10分
∴成立. 根据上述知对于任何自然数n，结论成立。 ……………12分
22.解：（1）由题意知，函数的定义域是，且
……………2分
令
或x>0，又∵x>-1,∴x>0 所以f(x)的单调增区间为（0，+∞）； 令

的单调减区间（－1，0） ----4分
（2）
------6分
∵ 当时，不等式恒成立
∴
-----8分
(3)由得：，设
则时，
应满足以下条件即∴即实数的取值范围是
…………………………12分