位似（一）
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课题 27.3 位似（一）（学生用）
（新授课）
【学习目标】
1．了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别,会利用
位似的性质将一个图形放大或缩小．
2．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，发展数学应用意识，发展初步的演绎推理能力.
3．在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
【教学重难点】
1. 重点：位似图形的概念，位似图形的性质.
2. 难点：位似图形性质的理解和逆向应用.
课前延伸
【知识梳理】
(1) 我们已经学过的图形变换有 变换、 变换、 变换．
(2) 图形的旋转是由 和 两大要素决定的, 在旋转过程中保持不动，图形旋转后, 和 都没有变化.
(3) 下列说法正确的是( )
A.能重合的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必能完全重合
C.平移后能重合的两个图形成中心对称 D.旋转对称图形就是中心对称图形
(4) 如图，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有 个.
二、预习思考题及答案
（1）你了解放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？
（2）给你一个三角形，你能将它按比例放大（或缩小）吗？
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
1.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？
2.观察下面图中五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形．分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征
二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
1.继续观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．
2. 提出问题：可否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？
如何把△ ABC放大为原来的2倍
小结画位似图形的步骤：
三、反馈训练（可以设计成必做题与选做题两类，分层要求）
1.如图，D，E分别是AB，AC上的点．
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗 为什么
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗 为什么
2.下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形
(2）作出位似图形的位似中心
2.如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
课后提升
1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．
（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；
（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；
（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出的图形．
2.阅读并解答问题．
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'．
第二步：连结BF'，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC于E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．
四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG为正方形．
问题：
（1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形；
（2）在△ABC中，如果，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．
y
x
B1
D
C
B
A
E
B
D
A
C
(6)
(5)
(4)
（3）
（2）
（1）
(2)
(1)
B1
D1
A1
C1
D
C
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A
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（新授课）
【学习目标】
1．了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别,会利用
位似的性质将一个图形放大或缩小．
2．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，发展数学应用意识，发展初步的演绎推理能力.
3．在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
【教学重难点】
1. 重点：位似图形的概念，位似图形的性质.
2. 难点：位似图形性质的理解和逆向应用.
课前延伸
【知识梳理】
(1) 我们已经学过的图形变换有 变换、 变换、 变换．
(2) 图形的旋转是由 和 两大要素决定的, 在旋转过程中保持不动，图形旋转后, 和 都没有变化.
(3) 下列说法正确的是( )
A.能重合的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必能完全重合
C.平移后能重合的两个图形成中心对称 D.旋转对称图形就是中心对称图形
(4) 如图，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有 个.
二、预习思考题及答案
（1）你了解放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？
（2）给你一个三角形，你能将它按比例放大（或缩小）吗？
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
1.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？
2.观察下面图中五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形．分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征
二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
1.继续观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．
2. 提出问题：可否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？
如何把△ ABC放大为原来的2倍
小结画位似图形的步骤：
三、反馈训练（可以设计成必做题与选做题两类，分层要求）
1.如图，D，E分别是AB，AC上的点．
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗 为什么
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗 为什么
2.下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形
(2）作出位似图形的位似中心
2.如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
课后提升
1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．
（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；
（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；
（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出的图形．
2.阅读并解答问题．
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'．
第二步：连结BF'，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC于E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC于点D．
四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG为正方形．
问题：
（1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形；
（2）在△ABC中，如果，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．
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