课件29张PPT。§1.2 函数及其表示 §1.2.1 函数的概念学习目标1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？一、【回忆过去】学习过程2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。环节1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。二、【新课探究】 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：三个实例有什么共同点和不同点？不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.环节2：函数的定义 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x) , x∈A 环节3：回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。√√√√××①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）D设a,b是两个实数，而且a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a(1)、满足不等式a≤xa ,x ≤b, x（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。求函数的定义域三、【例题演示】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.练习探究结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合 练习问题：如何判断两个函数是否相同？练习：P19练习3四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。祝同学们学习进步！课件17张PPT。1.2.1函数的概念观察探索1.炮弹的射高与时间的变化关系问题; 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.恩格尔系数3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格
尔系数与时间的变化关系问题. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表 是: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）
1、函数的有关概念:（1）函数的概念：记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意:②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 值域① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应关系（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义，谈谈体会 y=ax2+bx+c (a≠0) y=ax+b (a≠0) y=k/x (k≠0)区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a表示为(a，b)⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）例1：已知函数
(1) 求函数的定义域；
（2）求f（－3），f (2/3)的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值. 例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，
求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母
不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，
那么函数定义域是使各部分式子都有意义
的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.如何判断两个函数是否为同一函数?1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y=
（2） y=
（3） y=
（4） y=练习一
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，
说明理由？
① f ( x ) = (x －1) 2 ； g ( x ) = 1
② f ( x ) = x ； g ( x ) =
③ f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2
④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 归纳小结①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；
②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.
作业 课件17张PPT。1.2.2 函数的表示法
期末考试各班成绩汇总表；
由温州开往北京的火车站数与票价的对应表；
引例如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y=k x +b (ko) 二次函数的图象是一条抛物线；
如函数 y =我国人口出生率变化曲线某公司的生产总值与年份的关系1、列表法（也称表格法）
列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的函数关系的方法。
2、图象法
图象法：是用图象表示两个变量间的函数关系的方法。
3、解析法（也叫公式法）
解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关系的方法。解析式：表达函数关系的数学等式。
例1 某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y元，试用三种方法表示该函数。
解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为 y = 5x ，（x ∈｛1，2，3，4｝） 赵伟王丽60708090100123456张强平均分例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。yx分段函数 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部
分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点
基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几
个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值
域是各段值域的并集。注意：
函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。
课堂练习1. 画出下列函数图象:
(1)
(2)
2. 画出下列函数的图象：
（1）
（2）
课堂小结 1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.
2.数形结合的思想布置作业
