课件20张PPT。指数函数(1) 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x
次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x
细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为 在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义. 当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。 在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a>0且a1，kZ)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)的图象和性质： 讲解范例： 例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年
剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留
量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，
剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的
函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842; ……一般地，经过x年，剩留量根据这个函数 可以列表如下： 用描点法画出指数函数 的图象: 从图上看出y=0.5
只需x≈4. 答：约经过4年，
剩留量是原来的
一半。例2 比较下列各题中两个值的大小：①，解① ：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，
所以，<；当x=2.5和3时的函数值； ②， 解② ：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以， < ③，解③ ：根据指数函数的性质，得且>从而有小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单
调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的
两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与
中间值进行比较.练习：⑴比较大小： , 解：因为利用函数单调性练习：⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：⑶比较下列各数的大小： 小结： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质：课后作业： 课件12张PPT。指数与指数函数一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么这个数叫
做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1
且 n∈N*. (1)am·an=am+n (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n (a?0, m, n∈Z); (3)(am)n=amn (m, n∈Z); (4)(ab)n=anbn (n∈Z). 三、根式的性质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.五、有理数指数幂的运算性质四、分数指数幂的意义注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义. 函数 y=ax(a>0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.六、指数函数(1)ar·as=ar+s (a>0, r, s∈Q); (2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q); (3)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q); (4)(ab)r=arbr (a>0, b>0, r∈Q). (1) 定义域: R (2) 值 域: (0, +∞) (3) 过点(0, 1), 即 x=0 时, y=1. (4) 在 R 上是增函数. (4) 在 R 上是减函数. 七、指数函数的图象和性质课堂练习CADDC典型例题1.化简下列各式: =xy. ∴a-1<0. 2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-2?2x · 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-3?2x · 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 3.已知 2a · 5b=2c · 5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).证: 由已知 2a · 5b=10=2 · 5, 2c · 5d=10=2 · 5, ∴ 2a-1 · 5b-1=1, 2c-1 · 5d-1=1. ∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1) =1. ∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). ∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). ∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1). 4.若关于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一个根是 x=2, 求 a 的值并求方程其余的根. t2-2xt+1=0, 解法二: 将已知式整理得: 以下同上. 6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.∴f(a+2)=3a+2=18. 解: (1)∵f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, ∴3a=2. ∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. 即 g(x)=2x-4x. (2)令 t=2x, 则函数 g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 复合而得. 由已知 x?[0, 1], 则 t?[1, 2], ∵t=2x 在 [0, 1] 上单调递增, y=t-t2 在 [1, 2] 上单调递减, g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, 证明如下: ∴g(x) 的定义域区间 [0, 1] 为函数的单调递减区间. 对于任意的 x1, x2?[0, 1], 且 x1
g(x2). 故函数 g(x) 在 [0, 1] 上单调递减. =(2x1-4x1)-(2x2-4x2) =(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2) =(2x1-2x2)(1-2x1-2x2) =(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)>0. ∴ x?[0, 1] 时有: 解: (3)∵g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, g(1)≤g(x)≤g(0). ∵g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, ∴ -2≤g(x)≤0 . 故函数 g(x) 的值域为 [-2, 0]. 6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.解: (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0, ∴a2=1. ∵a>0, ∴a=1. (2)由 (1) 知 f(x)=ex-e-x, x?R, f(x)?R. ∵ f(x) 是奇函数, ∴ f(x) 的反函数 f-1(x) 也是奇函数. ∵ y=e-x 是 R 上的减函数, ∴ y=-e-x 是 R 上的增函数. 又∵ y=ex 是 R 上的增函数, ∴ y=ex -e-x 是 R 上的增函数. ∴ f(x) 的反函数 f-1(x) 也是 R 上的增函数. 综上所述, f-1(x) 是奇函数, 且是 R 上的增函数. 此时, f(x)=ex-e-x是 R 上的奇函数. ∴a=1 即为所求. 课件18张PPT。新课标人教版课件系列《高中数学》
必修12.1.2《指数函数及其性质》 教学目标1 .掌握指数函数的概念，图象和性质；
2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；
3 .指数函数性质的简单运用。
教学重点与难点
重点：指数函数的概念及它的图象和性质。
难点：底数a对于函数值变化的影响。
教学方法：导学法布置作业小结方法，形成知识系统设计问题，引入概念尝试画图，观察探究总结指数函数的性质指数函数指数函数性质的简单运用指数函数情景设计 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。
指数函数情景设计分析：表达式： 由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。指数函数的定义此题即求第x格上麦粒数的个数y
研究：类推：指数函数引入定义答案：0个指数函数了解为什么规定底数a大于0且不等于1？指数函数新课讲解作图过程推广到: a>1 和0在同一坐标系画出 和 的函数
图象。
定义域：值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性： R 非奇非偶函数 定点： 过点（0，1）x>0时，y>1; x<0时,00时，01 图
象性
质定义域：R值域：奇偶性：非奇非偶函数定点： 过点(0，1)单调性：指数函数性质应用例1：比较大小：（1）解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.5 < 3.2,所以1.5 2.5< 1.53.2。1.52.5 ，1.53.2指数函数性质应用例1：比较大小：（2） 0.5-1.2，0.5-1.5解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，
且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。指数函数性质应用例1：比较大小：（3）1.5 0.3，0.81.2解：由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1，而0.81.2 < 0.80 =1所以1.50.3 > 0.81.2 指数函数性质应用指数函数(1) 指数函数的定义
(2) 指数函数的图象和性质。小结指数函数作业P52: 练习 2 ， 4指数函数教学反思 指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次
函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先
创设问题情景，由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣，引出
了指数函数的定义， 而后用多媒体展示y=2x 和 的具体
画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示
指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到
一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论，渗透了分类
讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的
学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法，形成知识体系。
再见