（北师大版必修3）《3.2古典概型》课件1 课件

课件25张PPT。 3. 2. 1 古 典 概 型 概　率　初　步温故而知新1、随机现象 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果 之一的现象。2、随机试验(简称“试验”) 有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。3、样本空间Ω一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。 4、随机事件(简称“事件”)用A、B、C等表示样本空间的任一个子集。5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果) 概　率　初　步 考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为 1， 2, 3，4，5，6.
4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
结果。
5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的
袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个
球的结果。分析例3、4、5的每一个基本事件发生的可能性 概　率　初　步 概　率　初　步　古　典　概　型我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概型。1、古典概型 概　率　初　步　古　典　概　率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率注意: A即是一次随机试验的样本空间的一个 子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。 概　率　初　步　古　典　概　率显然，
(1) 随机事件A的概率满足
0≤P(A)≤1(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
如：
1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是03、概率的性质 概　率　初　步例 题 分 析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2，3, 4，5，6}∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}∴m=3∴P(A) = 概　率　初　步例 题 分 析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次
任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取
出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,c)∴n = 3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c)∴m=2∴P(A) =2/3 概　率　初　步例 题 分 析3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)∴n=6用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c)∴m=2∴P(B) =2/6=1/3 概　率　初　步练 习 巩 固2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)= 概　率　初　步练 习 巩 固3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.25 概　率　初　步练 习 巩 固6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率 概　率　初　步小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作 业：P 123 习题1, 2, 3 P127 习题 2 概　率　初　步思 考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是答案：(1) (2) 例3 将 n 只球随机的放入 N (N ? n) 个盒子中去，
求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。解： 将 n 只球放入 N 个盒子中去, 共有而每个盒子中至多放一只球, 共有 此例可以作为许多问题的数学模型，比如用此公式可以得出：
“在一个有64人的班级里，至少有两人生日相同”的概率为 99.7%。n
1-p20 23 30 40 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 经计算可得下述结果：例4 ? 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，任取4个组成四位数，求：
（1）这个四位数是偶数的概率；
（2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只
红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考
虑两种取球方式：
放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放
回袋中， 搅匀后再取一球。
不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二
次从剩余的球 中再取一球。
分别就上面两种方式求： 1）取到的两只都是白球的概率；
2）取到的两只球颜色相同的概率；
3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。
设 A= “ 取到的两只都是白球 ”，
B= “ 取到的两只球颜色相同 ”，
C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”。
有放回抽取: 无放回抽取: 例 ５ 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去，
这15 名新生中有 3 名是优秀生。问：
(1) 每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？
(2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？解：15名新生平均分配到 3 个班级中去的分法总数为：(1) 将 3 名优秀生分配到 3 个班级，使每个班级都有一名优秀生的分法共有 3! 种。其余 12 名新生平均分配到 3 个班级中的分法共有每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为：于是所求的概率为：三名优秀生分配在同一班级内其余12名新生，一个班级分2名，另外两班各分5名(2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率为：等可能概型小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
　　概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。