（北师大版必修3）数学：古典概型(1)

古典概型(1)
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
2．问题：
是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？
二、学生活动21世纪教育网
　　把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。
　　所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情形之一时，事件就发生，于是；
三、建构数学
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；21世纪教育网
4．古典概型的概率：
　　如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．
四、数学运用
1．例题：
例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：
因此，共有10个基本事件．21世纪教育网
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；[来源:21世纪教育网]
例2．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
解：与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
2．练习：
课本页练习 1,2,3
五、回顾小结：
1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
六、课外作业：
课本第97页习题3.2第1、2、5、6题．[来源:21世纪教育网]