（北师大版必修3）数学：古典概型(2)

古典概型（２）
教学目标
（1）进一步掌握古典概型的计算公式；
（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重点、难点
古典概型中计算比较复杂的背景问题．
教学过程
一、问题情境
问题：　等可能事件的概念和古典概型的特征？
二、数学运用
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：21世纪教育网
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 (1)3个矩形颜色都相同的概率；21世纪教育网
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
说明：古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
⑷用公式求出概率并下结论.
例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.21世纪教育网21世纪教育网
解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
2．练习：
（1）同时抛掷两个骰子，计算：
①向上的点数相同的概率；　　②向上的点数之积为偶数的概率．
（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是　　　　　　　　　　（　　）
　　　　　　　　　
（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　　　　　　　　　　
三、回顾小结：
1．古典概型的解题步骤；
2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；21世纪教育网
四、课外作业：
课本第97页第4、7、8、9、10、11题。