10.1 同位角
学习目标：
1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
学习重点,难点：
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认。
学习方法：观察、比较、合作、交流。
学习过程：
一．创设情境、问题导学：
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。
这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。
二．自主探究：
思考： 1.直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，共形成几个角？
2.观察∠ 1与∠5；∠ 3与∠5；∠ 2与∠5的位置，它们有什么关系？
三．合作交流，探究新知：
让我们来了解 “三线八角”：
如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： 有。 ∠2与∠8
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角” 答： 有。 ∠3与∠8
讨论：
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
四．典型例题：
例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）
答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A
（合作学习）：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
2.其中： ∠1与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
五．巩固练习：
3.如图1—2中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
六.课后小结：
1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
七．布置作业：
配套练习册：8页
自我评价：10.2平行线和它的画法
教学目标：
1．使学生经历画平行线的过程，学会用直尺和三角板画平行线．认识平行线的性质。
2．会验证两条直线是否互相平行。
3、能正确的画出长方形。
4．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．
教学重点：
理解平行线的画法和性质．
教学难点：
1．会用三角板和直尺画平行线．
教学过程：
一、导入新课：
学生摆小棒：利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，摆出几根小棒互相垂直，然后再摆出互相平行。
怎样来验证你摆的小棒是否是平行的呢？
二、自主学习：
1.什么叫做平行线？
2.学画平行线：
过直线外一点画已知直线的平行线，小组交流验证。
自学课本例3，试画平行线。并思考为什么要这样画平行线？或者说为什么这样画出来的就是平行线？还有没有其他方法画平行线？
3.平行公理的内容：
三．合作交流，探究新知：
1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．请大家想一想，在实际生活中平行线的实例(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
2．平行线的记法和画法．
(1) 记法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的(小写的也可)．
(2)画法： 工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)
教师演示：并强调：
（1）画一条直线和直线外一点。
（2）将一个三角尺的斜边与已知直线重合。
（3）用另一个三角尺的斜边紧靠第一个三角尺的短的直角边。
（4）左手按住左边的三角尺，右手将第一个三角尺沿左面三角尺斜边移动，直至右面三角尺的斜边恰好经过p点。
（5）用铅笔沿右三角尺斜边画直线，即为所求。
3、通过实践活动发现平行公理
1．实践活动
(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．(答：无数条)
(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4、通过实践活动发现平行公理推论
1．实践活动：，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．当学生作出图，引导学生提出猜想．2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．3．分析证明：
教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．
思考：
经过直线外一点，能画几条直线与已知直线平行？
3.平行公理：
经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。
三．巩固练习：
画出长方形：
你能运用所学的知识画出一个长4厘米，宽2厘米的长方形吗？
全班交流，交流时请学生说说自己为什么要这样画？
1：练习：作图并填空．
(1)作∠BAC=90°．(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．
(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．由作图填空．
因为EP∥______，FG∥______，(作图)所以______∥______．( )
2：书的168页的1；2；3．
如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．
3．判断以下说法是否正确．
(1)两条不相交的直线叫做平行线；
(2)过直线l外一点有直线与l平行；
(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；
(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．
3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．
4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．
4：441.
不相交的两条直线叫做平行线.（ ）
在同一平面内，两条不平行的直线必相 交（ ）
有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（ ）
在同一平面内两 条直线的位置只有平行相交. （ ）
在同一平面内不相交的两条线段必平行
6：判断以下语句是否正确?(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线?(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行?(3)已知直线l，则l的平行线有无数条?(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行?出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论?在学回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误?
四．课堂总结：
今天你有什么收获？小结平行线的画法。
画平行线
要领： 靠紧、画线、平移、画线
五．布置作业：
配套练习册第9页
自我评价：10.3平行线的性质
学习目标：
1．理解和掌握平行线的性质．
2．会用平行线的性质进行推理和计算．
3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．
学习重点难点：
重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．
难点：平行线性质与判定的区别及推导过程．
学习方法：观察、比较、合作、交流。
学习过程：
一．主动学习，自主探究：
1.学生画图活动：两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
思考：学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系
图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系
图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系
二．合作交流，探讨新知:
1. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述
从而得出平行线具有以下性质:
性质1:
性质2:
性质3:
2.我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？
因为a∥b,所以∠1=∠4( );
又∠2= (对顶角相等)
所以∠2=∠4.
三．典型例题：
例1.如图9，已知直线 经过点 ， ， ， ．
（1） 等于多少度？为什么？
（2） 等于多少度？为什么？
（3） 、 各等于多少度？
例2.如图10， 、 、 、 在一条直线上， ．
（1） 时， 、 各等于多少度？为什么？
（2） 时， 、 各等于多少度？为什么？
四．巩固练习：
1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o D、先右转80 o，再右转80
2．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
课堂展示：
1本节课我们学习了哪些
2.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
3判断题
(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
拓展提高：
1.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
五．课后小结：
1．理解和掌握平行线的性质。
2. 会用平行线的性质进行推理和计算．
六．布置作业：
配套练习册：10页
自我评价：10.4平行线的判定
学习目标：
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
教学重点、难点：
探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
学习过程：
一．创设情景
1.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图：已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
二．自主探究：
探索直线平行的条件：
(1)∠1、∠2什么方位.？还有这样的角吗？
归纳利用同位角判定两条直线平行的方法：
(2)结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法
(3)你能说出木工用每尺画平行线的道理吗？
三．合作交流，探讨新知：
例 ： 两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号．
图3
学生：学生分析题意，按所说画出相应的图形．
师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．
学生：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．
师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．
学生：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．
教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．
理由：如图3， ， ．
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定义）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？
学生活动：∵ （已证）．
思考：
1.两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角判定两条直线平行？为什么？
会出图形，并用符号语言表达、说理
2.两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角判定两条直线平行？为什么？
会出图形，并用符号语言表达、说理
判定 文字叙述 符号语言 图形
第一种 同位角相等，两直线平行 ∵ （已知），
∴ ( )．
第二种 内错角相等，两直线平行 ∵ （已知），
∴ ( )．
第三种 同旁内角互补，两直线平行 ∵（已知，）∴ ( )．
四．典型例题：
例1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________;
如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(1) (2) (3)(
例2：.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
五．巩固练习：
（1）判断题：
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
（2）选择题：
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠A
BC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
(3)已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
六．课堂小结：
1.掌握直线平行的条件
2.会利用平行线的性质解决相关的题目。
七．布置作业：
自我评价：
PAGE
