（北师大版必修3）数学：第二章 算法初步（章综合）

课件15张PPT。算法初 步第一章 算法初步1.1.1算法的概念 回顾二元一次方程组
x-2y=-1 （1 ）
2x+y=1 （2 ）
的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步： （2 ）－（1 ）×2，得 5y=3;
第二步： 解 （ 3 ） 得y=3/5;
第三步： 将y=3/5代入 （ 1） ，得x=1/5.算法这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。按照这样的理解，我们可以设计出很多数学问题的算法。下面看几个例子。例 1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2,则执行第二步。
第二步：依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。点评：这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本的方法例1的程序框图例2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)= x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2.
第二步：令 ,判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1) · f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1) · f(m)>0,则令x1= m;否则，令x2= m。
第四步：判断 <0.005是否成立？若是，则x1、 x2之间的任意取值均为满足条件的 近似根；若否，则返回第二步。
按照以上步骤，我们将依次得到表1-1和.图1.1-1表1-1
图1.1-1实际上，上述步骤就是在求 的近似值。计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计算机才能够解决问题。任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。
任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有的因数。练习
1.2流程图（程序框图）表1-2
程序框图
结束n不是质数d=d+1返回顺序结构条件结构循环结构程序框图中的三种逻辑结构例3 已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，利用海伦-秦九韶公设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图。程序框图开始输出S结束返回例4 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别
以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个
算法的的程序框图。程序框图开始结束输入a,b,ca+b>c,a+c>b,
b+c>a是否同时成立是存在这样的
三角形不存在这样的
三角形否返回例5 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图 程序框图开始i=1i<=100?否输出sum结束sum=0i=i+1sum=sum+i是返回