（北师大版必修3）数学：3.1随机事件及其概率（1） 教案
文档属性
| 名称 | （北师大版必修3）数学：3.1随机事件及其概率（1） 教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 591.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-15 08:39:00 | ||
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文档简介
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3.1 随机事件及其概率（1）
教学目标
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；
4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
教学重点
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点
理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.
教学过程
一、问题情景：
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。
引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。
二、建构数学：
（1）几个概念
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；21世纪教育网
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提
是从地球上看等。
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2) 若为实数，则；
(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
(4) 抛一石块，石块下落；
(5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。
解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。
（2）随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在～之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel,）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
表3-1-1
性状 的表现 的表现
种子的形状 全部圆粒 圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色 全部黄色 黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状 全部饱满 饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图3-1-1是连续8次模拟试验的结果：
A B
1 模拟次数10 正面向上的频率0.3
2 模拟次数100 正面向上的频率0.53
3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52
4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
5 模拟次数10000 正面向上的频率0.506
6 模拟次数50000 正面向上的频率0.50118
7 模拟次数100000 正面向上的频率0.49904
8 模拟次数500000 正面向上的频率0.50019
图3-1-1
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.再看表3-1-2和3-1-3.
实验3
表3-1-2 的前位小数中数字6出现的频率
数字6出现的次数 数字6出现的频率
100 9 0.090000
200 16 0.080000
500 48 0.096000
1000 94 0.094000
2000 200 0.100000
5000 512 0.102400
10000 1004 0.100400
50000 5017 0.100340
1000000 99548 0.099548
实验4 表3-1-3 鞋厂某种成品鞋质量检验结果
抽取产品数 20 50 100 200 500 1000
优等品数 18 48 96 193 473 952
优等品频率 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
从表3-1-3可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
概率：一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即
所以，在表3-1-2所示的实例中，我们用0.1作为所考虑事件的概率，而在表3-1-3所示的实例中，我们用0.95作为相应事件的概率.
说明：
1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;
3. 频率的稳定性,即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，频率却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
4.“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
1 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；
2 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
四．数学运用
1．例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
表3-1-4
时间 1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率是多少？
解：（1）1999年男婴出生的频率为
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.
例3．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误.（2）正确.
2．练习
（1） 课本第88页练习第1、3题；
（2） 课本第91页练习第1、3题；
（3）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
解：（1）进球的频率分别为，，，，，，
（2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是
五．回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。
2.理解概率的定义和两个性质：①；②，，理解频率和概率的区别和联系。
六．课外作业:课第88页练习第2题； 课本第91页习题3.1第3、4题。
板书设计：
教学反思：
§3.1 随机事件及其概率（2）
（第2课时 新授课）
教学目标
1．能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型；
2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义；
3．能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象；
4．理解频率和概率的区别和联系。
教学重点 理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发生的随机现象。
教学难点 理解频率和概率的区别和联系。
教学过程
一.复习上节课的几个概念、概率与频率的定义、概率的两个性质，进一步弄清楚概率与频率的关系。
说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．
②是计算这种概率的基本方法．计算时，关键在于求．
二．数学运用：
1.例题
例1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①某地明年1月1日刮西北风；
②当时，；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；
④一个电影院某天的上座率超过；
⑤明天坐公交车比较拥挤；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；
⑦某校高一学生中男生比女生多；
⑧一粒花籽，播种后发芽；
⑨函数的图象过点；
⑩早上看到太阳从西方升起。
答案：②⑨是必然事件，③⑩是不可能事件，①④⑤⑥⑦⑧是随机事件。
例2．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
4 一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。
其中不正确的说法是 （ A ）
A ①②③④ B ①②④ C ③④ D ③
例3．下列说法：
（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；
（3）百分率是频率，但不是概率；
（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是 。
分析:概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似。
解：（1）（4）（5）。
点评：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近概率值。
例4．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000
用药有效人数 85 180 435 884 1761
有效频率 0.850 0.900 0.870 0.884 0.8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？（答案）
例5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．86 0．89 0．92 0．91 0．89 0．90 0．91
（1）将油菜籽发芽的频率填入上表中；
（2）这种油菜籽发芽的概率约是多少？0.90.
2．练习
（1） 下面语句可成为事件的是 （ D ）
A 抛一只钢笔 B中靶 C 这是一本书吗 D 数学测试，某同学两次都是优秀
（2） 同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是＿＿＿事件，点数之和为12点的事件是＿＿＿事件，点数之和小于2或大于12的事件是＿＿＿事件，点数之差为6点的事件是＿＿＿事件。
（3）10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的为 （ D ）
A 3件都是正品 B 至少有一件次品 C 3件都是次品 D 至少有一件正品
（4）100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是( C )
3 4 2 1
（5）从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批
电视机中次品率 ( D )
A． 大于0.1 B 小于0.1 C 等于0.1 D 不确定
（6）若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐
渐增大，有 （ D ）
A 与某个常数相等 B 与某个常数的差逐渐减小
C 与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D 与某个常数的附近摆动并趋于稳定
（7）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检测，结果如下：
抽取的球数 50 100 500 1000 5000 7000
优等品数 46 91 454 890 4500 6301
优等品的频率 0．92 0．91 0．908 0．89 0．90 0．9001
（1）试将优等品的频率填入上表；
（2）该厂生产的乒乓球优等品的概率约为多少？0.90
三．回顾小结：
1．根据事件的概念判断事件的类型；
2．理解概率的定义、性质，明确概率和频率的区别。
四．课外作业：
1．课本第91页练习2题，
2．习题3.1第1题
板书设计：
教学反思：
§3.2 古典概型（1） （第1课时 新授课）
教学目标
1.理解基本事件、等可能事件等概念；
2.会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．
教学过程
一、问题情境
情境：将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
问题：是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？
二、学生活动
把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。
所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情形之一时，事件就发生，于是；
三、建构数学
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为
．
四、数学运用
1．例题：
例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示，摸到1,2号球与摸到2,1号球等同，故(x,y)统一要求：x,
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
例2．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
解：与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
2．练习：课本页练习 1,2,3
五、回顾小结：
1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
六、课外作业：课本第97页习题3.2第1、2、5、6题．
板书设计：
教学反思：
§3.2 古典概型（2） （第2课时 新授课）
教学目标
1.进一步掌握古典概型的计算公式；
2.能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重难点 古典概型中计算比较复杂的背景问题．
教学过程
一、问题情境
问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？
二、数学运用
1．例题
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
说明：古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
⑷用公式求出概率并下结论.
例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：
①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）
（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的
概率为 （ ）
三、回顾小结
1．古典概型的解题步骤；
2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；
四、课外作业：课本第97页第4、7、8、9、10、11题。
板书设计：
教学反思：
§3.3 几何概型（1） （第1课时 新授课）
教学目标
1.了解几何概型的概念及基本特点；
2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；
3.会进行简单的几何概率计算．21世纪教育网
教学重点，难点
1.掌握几何概型中概率的计算公式；
2.会进行简单的几何概率计算．
教学过程
一．问题情境
试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．
试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．
问题：对于试验１剪得两段的长都不小于的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？
二．学生活动
经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．
在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．
考虑第一个问题，如图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，
事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，
于是事件发生的概率． 图
第二个问题，如图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为
的黄心内时，事件发生，
于是事件发生的概率．
图
三．建构数学
１．几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；
（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域为＂开区域＂；
（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
四．数学运用
例１．取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．
解：记＂豆子落入圆内＂为事件，则
．
答：豆子落入圆内的概率为．
图
例２．在高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）
分析：病种子在这种子中的分布可以看做是随机的，取得的种子可视作区域，所有种子可视为区域．
解：取出麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为，则
．
答：含有麦锈病种子的概率为．
例３．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
分析：点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
解：在上截取．于是
．
答：小于的概率为． 图
练习：课本第页练习１，２，３
五．回顾小结：
１．几何概型的概念及基本特点
２．几何概型中概率的计算公式
六．课外作业：课本第页习题３．３第１，２，３，４题
板书设计：
教学反思：
§3.3 几何概型（2） （第2课时 新授课）
教学目标
１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
教学重点，难点
将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
教学过程
一．问题情境
复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．
二．数学运用
例１．如图，，，，
在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，
如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，21世纪教育网
试求硬币完全落入圆内的概率．
解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不
考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆
内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．
记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则
答：硬币完全落入圆内的概率为．
引例：由课本P101的例题１，模拟估计的值．
解：由课本P101的例题１可以知道，豆子落入圆内的概率．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．又因为，所以，所以．
（用Excel模拟见＂撒豆模拟.xls＂）
说明：模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．
例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，所以，
即．
说明：模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（３）利用算出相应的量．
练习
（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的
概率为 （ ）
． ． ． ．
（2）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
． ． ． ．
（3）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
． ． ． ．
（4）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
（5）在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________
（6）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
（7）课本第页练习４，５
五．回顾小结：
１．用模拟的方法估计概率的步骤；
２．几何概型的计算公式．
六．课外作业：课本第页习题３．３第５题
补充：练习册B册P258第５题：
已知在矩形中，，．在长方形内任取一点，求>的概率．
板书设计：
教学反思：
§3.4 互斥事件（1） （第1课时 新授课）
教学目标
1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75----84分 15人
中 60----74分 21人
不及格 60分以下 5人
2．问题：
在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、学生活动
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有21世纪教育网
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
三、建构数学
1．互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，
则．
3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．
思考：对立事件和互斥事件有何异同？
四、数学运用
1．例题：
例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
解：事件和互斥.因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．
例2 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1）求射击一次，至少命中7环的概率；
（2）求射击1次，命中不足7环的概率．
解：记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．
（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得
==．
（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得
．
答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．
例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血 型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解：（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且．
答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有
2．练习：课本108页 练习1，2，3 ．
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：课本第108页第1、2、3、4题．
板书设计
教学反思
§3.4 互斥事件（2） （第2课时 新授课）
教学目标
1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程
一、复习回顾
1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品；
(4)至少有1件次品和全是正品；
答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）
2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：
⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率；
⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．
（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？
（6） ⑶中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？
答案：（1） （2） （3） （4） （5）互斥事件（6）．
二、数学运用
1．例题
例1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．
(答案: (1) （2） (3) (4))
例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品．
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．
(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．
例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名
解：设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．
选得2名委员都是女性的概率为 ．
上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，
得 ．解得或
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．
总之，男女生相差6名．
2．练习
1．若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么
答案：表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件．
2．下列说法中正确的是（ D ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗 说明道理．
解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．?
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．?
(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．
4．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别
是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．()
5．在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少 ()
6．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．()
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：课本第109页第5，7题、第112页第3，9题．
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3.1 随机事件及其概率（1）
教学目标
1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；
4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
教学重点
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
教学难点
理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.
教学过程
一、问题情景：
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。
引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。
二、建构数学：
（1）几个概念
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；21世纪教育网
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提
是从地球上看等。
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
(2) 若为实数，则；
(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
(4) 抛一石块，石块下落；
(5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。
解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。
（2）随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在～之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
实验1
奥地利遗传学家（G.Mendel,）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为第一子代，为第二子代）：
表3-1-1
性状 的表现 的表现
种子的形状 全部圆粒 圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色 全部黄色 黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状 全部饱满 饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图3-1-1是连续8次模拟试验的结果：
A B
1 模拟次数10 正面向上的频率0.3
2 模拟次数100 正面向上的频率0.53
3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52
4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
5 模拟次数10000 正面向上的频率0.506
6 模拟次数50000 正面向上的频率0.50118
7 模拟次数100000 正面向上的频率0.49904
8 模拟次数500000 正面向上的频率0.50019
图3-1-1
我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.再看表3-1-2和3-1-3.
实验3
表3-1-2 的前位小数中数字6出现的频率
数字6出现的次数 数字6出现的频率
100 9 0.090000
200 16 0.080000
500 48 0.096000
1000 94 0.094000
2000 200 0.100000
5000 512 0.102400
10000 1004 0.100400
50000 5017 0.100340
1000000 99548 0.099548
实验4 表3-1-3 鞋厂某种成品鞋质量检验结果
抽取产品数 20 50 100 200 500 1000
优等品数 18 48 96 193 473 952
优等品频率 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
从表3-1-3可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
概率：一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即
所以，在表3-1-2所示的实例中，我们用0.1作为所考虑事件的概率，而在表3-1-3所示的实例中，我们用0.95作为相应事件的概率.
说明：
1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;
3. 频率的稳定性,即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，频率却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
4.“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
1 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；
2 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
四．数学运用
1．例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
表3-1-4
时间 1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率是多少？
解：（1）1999年男婴出生的频率为
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.
例3．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误.（2）正确.
2．练习
（1） 课本第88页练习第1、3题；
（2） 课本第91页练习第1、3题；
（3）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
解：（1）进球的频率分别为，，，，，，
（2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是
五．回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。
2.理解概率的定义和两个性质：①；②，，理解频率和概率的区别和联系。
六．课外作业:课第88页练习第2题； 课本第91页习题3.1第3、4题。
板书设计：
教学反思：
§3.1 随机事件及其概率（2）
（第2课时 新授课）
教学目标
1．能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型；
2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义；
3．能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象；
4．理解频率和概率的区别和联系。
教学重点 理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发生的随机现象。
教学难点 理解频率和概率的区别和联系。
教学过程
一.复习上节课的几个概念、概率与频率的定义、概率的两个性质，进一步弄清楚概率与频率的关系。
说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．
②是计算这种概率的基本方法．计算时，关键在于求．
二．数学运用：
1.例题
例1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①某地明年1月1日刮西北风；
②当时，；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；
④一个电影院某天的上座率超过；
⑤明天坐公交车比较拥挤；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；
⑦某校高一学生中男生比女生多；
⑧一粒花籽，播种后发芽；
⑨函数的图象过点；
⑩早上看到太阳从西方升起。
答案：②⑨是必然事件，③⑩是不可能事件，①④⑤⑥⑦⑧是随机事件。
例2．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
4 一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2。
其中不正确的说法是 （ A ）
A ①②③④ B ①②④ C ③④ D ③
例3．下列说法：
（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；
（3）百分率是频率，但不是概率；
（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是 。
分析:概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似。
解：（1）（4）（5）。
点评：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近概率值。
例4．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数 100 200 500 1000 2000
用药有效人数 85 180 435 884 1761
有效频率 0.850 0.900 0.870 0.884 0.8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？（答案）
例5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．86 0．89 0．92 0．91 0．89 0．90 0．91
（1）将油菜籽发芽的频率填入上表中；
（2）这种油菜籽发芽的概率约是多少？0.90.
2．练习
（1） 下面语句可成为事件的是 （ D ）
A 抛一只钢笔 B中靶 C 这是一本书吗 D 数学测试，某同学两次都是优秀
（2） 同时掷两枚骰子，点数之和在点间的事件是＿＿＿事件，点数之和为12点的事件是＿＿＿事件，点数之和小于2或大于12的事件是＿＿＿事件，点数之差为6点的事件是＿＿＿事件。
（3）10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的为 （ D ）
A 3件都是正品 B 至少有一件次品 C 3件都是次品 D 至少有一件正品
（4）100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是( C )
3 4 2 1
（5）从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批
电视机中次品率 ( D )
A． 大于0.1 B 小于0.1 C 等于0.1 D 不确定
（6）若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率，则随着的逐
渐增大，有 （ D ）
A 与某个常数相等 B 与某个常数的差逐渐减小
C 与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D 与某个常数的附近摆动并趋于稳定
（7）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检测，结果如下：
抽取的球数 50 100 500 1000 5000 7000
优等品数 46 91 454 890 4500 6301
优等品的频率 0．92 0．91 0．908 0．89 0．90 0．9001
（1）试将优等品的频率填入上表；
（2）该厂生产的乒乓球优等品的概率约为多少？0.90
三．回顾小结：
1．根据事件的概念判断事件的类型；
2．理解概率的定义、性质，明确概率和频率的区别。
四．课外作业：
1．课本第91页练习2题，
2．习题3.1第1题
板书设计：
教学反思：
§3.2 古典概型（1） （第1课时 新授课）
教学目标
1.理解基本事件、等可能事件等概念；
2.会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．
教学过程
一、问题情境
情境：将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
问题：是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？
二、学生活动
把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。
所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情形之一时，事件就发生，于是；
三、建构数学
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为
．
四、数学运用
1．例题：
例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示，摸到1,2号球与摸到2,1号球等同，故(x,y)统一要求：x
因此，共有10个基本事件．
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
例2．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．
分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．
解：与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
2．练习：课本页练习 1,2,3
五、回顾小结：
1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
六、课外作业：课本第97页习题3.2第1、2、5、6题．
板书设计：
教学反思：
§3.2 古典概型（2） （第2课时 新授课）
教学目标
1.进一步掌握古典概型的计算公式；
2.能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
教学重难点 古典概型中计算比较复杂的背景问题．
教学过程
一、问题情境
问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？
二、数学运用
1．例题
例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．
分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解：基本事件共有个；
(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．
说明：古典概型解题步骤：
⑴阅读题目，搜集信息；
⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
⑷用公式求出概率并下结论.
例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
解：在个小正方体中，一面图有色彩的有个，两面图有色彩的有个，三面图有色彩的有个，∴⑴一面图有色彩的概率为；
⑵两面涂有色彩的概率为；
⑶有三面涂有色彩的概率.
答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.
2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：
①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．
（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）
（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的
概率为 （ ）
三、回顾小结
1．古典概型的解题步骤；
2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；
四、课外作业：课本第97页第4、7、8、9、10、11题。
板书设计：
教学反思：
§3.3 几何概型（1） （第1课时 新授课）
教学目标
1.了解几何概型的概念及基本特点；
2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；
3.会进行简单的几何概率计算．21世纪教育网
教学重点，难点
1.掌握几何概型中概率的计算公式；
2.会进行简单的几何概率计算．
教学过程
一．问题情境
试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．
试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．
问题：对于试验１剪得两段的长都不小于的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？
二．学生活动
经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．
在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．
考虑第一个问题，如图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，
事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的，
于是事件发生的概率． 图
第二个问题，如图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为
的黄心内时，事件发生，
于是事件发生的概率．
图
三．建构数学
１．几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．
说明：（１）的测度不为；
（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
（３）区域为＂开区域＂；
（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
四．数学运用
例１．取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）
分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．
解：记＂豆子落入圆内＂为事件，则
．
答：豆子落入圆内的概率为．
图
例２．在高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）
分析：病种子在这种子中的分布可以看做是随机的，取得的种子可视作区域，所有种子可视为区域．
解：取出麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为，则
．
答：含有麦锈病种子的概率为．
例３．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
分析：点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
解：在上截取．于是
．
答：小于的概率为． 图
练习：课本第页练习１，２，３
五．回顾小结：
１．几何概型的概念及基本特点
２．几何概型中概率的计算公式
六．课外作业：课本第页习题３．３第１，２，３，４题
板书设计：
教学反思：
§3.3 几何概型（2） （第2课时 新授课）
教学目标
１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．
教学重点，难点
将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
教学过程
一．问题情境
复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．
二．数学运用
例１．如图，，，，
在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．
解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．
例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，
如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，21世纪教育网
试求硬币完全落入圆内的概率．
解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不
考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆
内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．
记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则
答：硬币完全落入圆内的概率为．
引例：由课本P101的例题１，模拟估计的值．
解：由课本P101的例题１可以知道，豆子落入圆内的概率．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．又因为，所以，所以．
（用Excel模拟见＂撒豆模拟.xls＂）
说明：模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．
例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．
分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．
解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，所以，
即．
说明：模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（３）利用算出相应的量．
练习
（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的
概率为 （ ）
． ． ． ．
（2）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
． ． ． ．
（3）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
． ． ． ．
（4）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________
（5）在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________
（6）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______
（7）课本第页练习４，５
五．回顾小结：
１．用模拟的方法估计概率的步骤；
２．几何概型的计算公式．
六．课外作业：课本第页习题３．３第５题
补充：练习册B册P258第５题：
已知在矩形中，，．在长方形内任取一点，求>的概率．
板书设计：
教学反思：
§3.4 互斥事件（1） （第1课时 新授课）
教学目标
1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75----84分 15人
中 60----74分 21人
不及格 60分以下 5人
2．问题：
在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
二、学生活动
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有21世纪教育网
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
三、建构数学
1．互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，
则．
3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．
思考：对立事件和互斥事件有何异同？
四、数学运用
1．例题：
例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
解：事件和互斥.因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．
例2 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1）求射击一次，至少命中7环的概率；
（2）求射击1次，命中不足7环的概率．
解：记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．
（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得
==．
（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得
．
答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．
例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血 型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解：（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且．
答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有
2．练习：课本108页 练习1，2，3 ．
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：课本第108页第1、2、3、4题．
板书设计
教学反思
§3.4 互斥事件（2） （第2课时 新授课）
教学目标
1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．
3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．
教学重点
互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学难点
利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
教学过程
一、复习回顾
1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品；
(4)至少有1件次品和全是正品；
答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）
2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：
⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率；
⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．
（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？
（6） ⑶中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？
答案：（1） （2） （3） （4） （5）互斥事件（6）．
二、数学运用
1．例题
例1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．
(答案: (1) （2） (3) (4))
例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品．
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．
(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．
例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名
解：设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．
选得2名委员都是女性的概率为 ．
上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，
得 ．解得或
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．
总之，男女生相差6名．
2．练习
1．若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么
答案：表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件．
2．下列说法中正确的是（ D ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么
(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗 说明道理．
解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．?
(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．?
(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．
4．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别
是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．()
5．在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少 ()
6．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．()
五、回顾小结：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；
3．对立事件的概率间的关系．
六、课外作业：课本第109页第5，7题、第112页第3，9题．
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