（北师大版必修3）数学：算法的基本结构及设计（教案）
文档属性
| 名称 | （北师大版必修3）数学：算法的基本结构及设计（教案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 232.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-15 08:39:00 | ||
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文档简介
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高一数学算法的基本结构及设计北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
算法的基本结构及设计
二. 学习目标
1、通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程。在具体问题（如三元一次方程组求解等问题）的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构；
2、经过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；
3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法。
三、知识要点
1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。21世纪教育网
一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形：
把“输入”、“输出”框画成平行四边形：
把“计算”框（数据处理框）画成矩形：
把“判断”框画成菱形：
2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。
3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。
4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。
5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“int x=1”实现的。再如，“x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的x的值再加1后的和赋给x（即使得x的值增加了1）。
6、循环结构——在一个算法中，有时有一些步骤需要重复执行，我们把这样的算法结构称为循环结构。其中反复执行的部分称为循环体，控制循环开始和结束的变量称为循环变量。
一个循环结构中必须包括循环体、循环开始的条件和终止的条件（由循环变量控制）。
一般地，循环结构可分为如下两种：
（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。
（二）直到型（until型）。直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。
对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）是有所不同的。
四、考点解析与典型例题
考点一 有序列直接插入排序算法和折半插入排序算法
对一个给定的有序列（按顺序排列的数据列），插入一个新的数据A，使得新的数据列仍为有序列。有两种算法：直接插入和折半插入。
例1、设计一个算法，在5，7，15，16，25，26中插入20，使得该数据列仍为有序列。
法一：直接插入排序法。
【算理分析】将20与原数据列中的每个数据按从左到右（或从右到左的顺序）逐个比较，以确认该数的位置。
【解】1、20<26，故20在26的左边；
2、20<25，故20在25的左边；
3、20>16，故20在16的右边。
从而，20在16与25之间，新的数据列为：5，7，15，16，20，25，26。
法二：折半插入排序法。
【算理分析】将该数与数据列的中间一个数进行比较，以确认该数在数据列的左或右半部分；再取数据列的左（或右）部分的中间一个数据与该数进行比较，如此循环。
【解】1、因为15<20，故20在数据列的右半部分；
2、因为25>20，故20在右半部分靠左的部分；
3、故20在16和25之间。
【说明】本知识点是对上一讲的一个补充。
考点二 顺序结构的算法流程图
例2、已知梯形两底a、b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出流程图。
【解】其算法设计如下：
流程图：
21世纪教育网
1. 输入a，b，h；
2. 计算Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ；
3．输出Ｓ．
考点三 选择结构的算法流程图
例3、设计一个算法，输出a，b，c中的最大值。
【解】算法设计如下：
1、比较a，b。如果a>b，则执行步骤2，否则执行步骤3；
2、m=a；
3、m=b；
4、比较m，c。如果m>c，则执行步骤5；否则执行步骤6；
5、输出m；
6、m=c；
流程图：
考点四 循环结构的算法流程图
例4、设计一个算法，计算1+2+3+…+100的值。
【解】
一、当型算法设计。
1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果
2、判断I <100，如果是，输出S；否则执行3；
3、I=I+1，S=S+I；转到2
二、直到型算法设计。
1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果
2、I=I+1，S=S+I；——累加
3、判断I≥100，如果是，输出S；否则，转到2
程序流程图分别如图3、图4。
考点五 正确读图，理解算法
例5、下面的程序流程图能判断任意输入的数的奇偶性：
其中判断框内的条件是
A. B. C. D.
【解】“x是偶数”的条件是x除以2的余数是0，本算法以m表示这个余数，故判断框内应填的条件是“m=0”。
【说明】高考对此类题型的考查十分常见。
五、数学思想方法
算法思想是贯穿高中课程的一条主线。算法思想就是程序化地处理问题的思想，指令明确，步骤清晰；但尽管如此，用自然语言描述的算法，尤其是比较复杂的问题的算法，在阅读上仍然有一定的难度，但借助程序流程图（框图）来描述算法则直观易懂；因此，在进行程序设计前我们一般要准确的绘出程序框图。
本讲的学习对于我们正确绘制程序框图、培养算法思想以及逻辑思维能力都有着重要的价值。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 下面的程序框图（如图1），如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
2. 已知直角三角形两直角边长为，，求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；②输入直角三角形两直角边长，的值； ③输出斜边长的值，其中正确的顺序是
A. ①②③ B. ②③① C. ①③② D. ②①③
3. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A. i>100 B. i<＝100 C. i>50 D. i<＝50
4. 给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是
A. 求输出三数的最大数 B. 求输出三数的最小数
C. 将按从小到大排列 D. 将按从大到小排列
c
5. 阅读如下图所示程序框图，若输入n=5，会输出
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，若输入a=1，b=2，则输出结果为
A、1 B、2 C、3 D、程序有错，无结果
7. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止”。 下列循环结构中属于直到型循环结构的为
二、填空题
8. 阅读程序框图，若输入，，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）
9. 如图执行程序框，若p＝0. 8，则输出的n＝ .
三、解答题
10. 铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50㎏时，每千克0. 2元，超过50㎏时，超过部分按每千克0. 25元计算，画出计算行李价格的算法框图.
11. 试设计一个求的算法，并画出流程图。
*12. 设计求1+3+5+7+…+31的流程图
*13. 用二分法设计一个求方程x2－2=0的正近似根的算法（精确到ε＝0. 005）。
【试题答案】
1、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案[来源:21世纪教育网] A D B B A C D
二、填空题
8. 12，3；
9. n＝4
三、解答题
10.
11. 输入x；如果x≥0，那么y=1；否则（ x<0），得y=－1输出函数值y。
12. 见下图
13. 第一步：令f(x)= x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2）内，设x1=1，x2=2，即根在区间（x1，x2）内。
第二步：令m=，计算f(m)的值，并判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。21世纪教育网
第三步：若f(x1) f(m)>0，知f(m) f(x2)<0，则根在区间（m， x2）内，令x1=m；否则根在区间（x1 ，m）内，令x2=m。
第四步：判断|x1－x2|<ε（即|x1－x2|<0. 005）是否成立？若是，则令m=，m为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。[来源:21世纪教育网]
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高一数学算法的基本结构及设计北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
算法的基本结构及设计
二. 学习目标
1、通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程。在具体问题（如三元一次方程组求解等问题）的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构；
2、经过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；
3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法。
三、知识要点
1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。21世纪教育网
一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形：
把“输入”、“输出”框画成平行四边形：
把“计算”框（数据处理框）画成矩形：
把“判断”框画成菱形：
2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。
3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。
4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。
5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“int x=1”实现的。再如，“x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的x的值再加1后的和赋给x（即使得x的值增加了1）。
6、循环结构——在一个算法中，有时有一些步骤需要重复执行，我们把这样的算法结构称为循环结构。其中反复执行的部分称为循环体，控制循环开始和结束的变量称为循环变量。
一个循环结构中必须包括循环体、循环开始的条件和终止的条件（由循环变量控制）。
一般地，循环结构可分为如下两种：
（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。
（二）直到型（until型）。直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。
对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）是有所不同的。
四、考点解析与典型例题
考点一 有序列直接插入排序算法和折半插入排序算法
对一个给定的有序列（按顺序排列的数据列），插入一个新的数据A，使得新的数据列仍为有序列。有两种算法：直接插入和折半插入。
例1、设计一个算法，在5，7，15，16，25，26中插入20，使得该数据列仍为有序列。
法一：直接插入排序法。
【算理分析】将20与原数据列中的每个数据按从左到右（或从右到左的顺序）逐个比较，以确认该数的位置。
【解】1、20<26，故20在26的左边；
2、20<25，故20在25的左边；
3、20>16，故20在16的右边。
从而，20在16与25之间，新的数据列为：5，7，15，16，20，25，26。
法二：折半插入排序法。
【算理分析】将该数与数据列的中间一个数进行比较，以确认该数在数据列的左或右半部分；再取数据列的左（或右）部分的中间一个数据与该数进行比较，如此循环。
【解】1、因为15<20，故20在数据列的右半部分；
2、因为25>20，故20在右半部分靠左的部分；
3、故20在16和25之间。
【说明】本知识点是对上一讲的一个补充。
考点二 顺序结构的算法流程图
例2、已知梯形两底a、b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出流程图。
【解】其算法设计如下：
流程图：
21世纪教育网
1. 输入a，b，h；
2. 计算Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ；
3．输出Ｓ．
考点三 选择结构的算法流程图
例3、设计一个算法，输出a，b，c中的最大值。
【解】算法设计如下：
1、比较a，b。如果a>b，则执行步骤2，否则执行步骤3；
2、m=a；
3、m=b；
4、比较m，c。如果m>c，则执行步骤5；否则执行步骤6；
5、输出m；
6、m=c；
流程图：
考点四 循环结构的算法流程图
例4、设计一个算法，计算1+2+3+…+100的值。
【解】
一、当型算法设计。
1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果
2、判断I <100，如果是，输出S；否则执行3；
3、I=I+1，S=S+I；转到2
二、直到型算法设计。
1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果
2、I=I+1，S=S+I；——累加
3、判断I≥100，如果是，输出S；否则，转到2
程序流程图分别如图3、图4。
考点五 正确读图，理解算法
例5、下面的程序流程图能判断任意输入的数的奇偶性：
其中判断框内的条件是
A. B. C. D.
【解】“x是偶数”的条件是x除以2的余数是0，本算法以m表示这个余数，故判断框内应填的条件是“m=0”。
【说明】高考对此类题型的考查十分常见。
五、数学思想方法
算法思想是贯穿高中课程的一条主线。算法思想就是程序化地处理问题的思想，指令明确，步骤清晰；但尽管如此，用自然语言描述的算法，尤其是比较复杂的问题的算法，在阅读上仍然有一定的难度，但借助程序流程图（框图）来描述算法则直观易懂；因此，在进行程序设计前我们一般要准确的绘出程序框图。
本讲的学习对于我们正确绘制程序框图、培养算法思想以及逻辑思维能力都有着重要的价值。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 下面的程序框图（如图1），如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
2. 已知直角三角形两直角边长为，，求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；②输入直角三角形两直角边长，的值； ③输出斜边长的值，其中正确的顺序是
A. ①②③ B. ②③① C. ①③② D. ②①③
3. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A. i>100 B. i<＝100 C. i>50 D. i<＝50
4. 给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是
A. 求输出三数的最大数 B. 求输出三数的最小数
C. 将按从小到大排列 D. 将按从大到小排列
c
5. 阅读如下图所示程序框图，若输入n=5，会输出
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，若输入a=1，b=2，则输出结果为
A、1 B、2 C、3 D、程序有错，无结果
7. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止”。 下列循环结构中属于直到型循环结构的为
二、填空题
8. 阅读程序框图，若输入，，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）
9. 如图执行程序框，若p＝0. 8，则输出的n＝ .
三、解答题
10. 铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50㎏时，每千克0. 2元，超过50㎏时，超过部分按每千克0. 25元计算，画出计算行李价格的算法框图.
11. 试设计一个求的算法，并画出流程图。
*12. 设计求1+3+5+7+…+31的流程图
*13. 用二分法设计一个求方程x2－2=0的正近似根的算法（精确到ε＝0. 005）。
【试题答案】
1、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案[来源:21世纪教育网] A D B B A C D
二、填空题
8. 12，3；
9. n＝4
三、解答题
10.
11. 输入x；如果x≥0，那么y=1；否则（ x<0），得y=－1输出函数值y。
12. 见下图
13. 第一步：令f(x)= x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2）内，设x1=1，x2=2，即根在区间（x1，x2）内。
第二步：令m=，计算f(m)的值，并判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。21世纪教育网
第三步：若f(x1) f(m)>0，知f(m) f(x2)<0，则根在区间（m， x2）内，令x1=m；否则根在区间（x1 ，m）内，令x2=m。
第四步：判断|x1－x2|<ε（即|x1－x2|<0. 005）是否成立？若是，则令m=，m为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。[来源:21世纪教育网]
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