（北师大版必修3）数学：最小二乘估计 同步练习

最小二乘估计 同步练习
思路导引
1.在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据.
第n年
1
2
3
4
5
居民年收入x（亿元）
32.2
31.1
32.9[来源:21世纪教育网]
35.8
37.1
某商品销售额y（万元）
25.0
30.0
34
37
39.0
第n年21世纪教育网
6
7
8
9
10
居民年收入x（亿元）
38.0
39.0
43
44.6
46.0
某商品销售额y（万元）
41
42
42
48
51.0
（1）画出散点图；
（2）如果它们具有线性关系，请用Excel软件求出回归直线方程.
解：（1）根据数据画出散点图.
图1－9－13
（2）从散点图看出它们具有线性关系，可以用最小二乘估计方法或用Excel软件求出回归直线方程y=1.447x－15.843.
2.每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据.
x
150
160[21世纪教育网
170
180
190
200
y
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1[来源:21世纪教育网]
71.3
x
210
220
230
240
250
260
y
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
（1）利用散点图判断它们的相关性；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.21世纪教育网
解：（1）画出散点图.
图1－9－14
（2）从散点图看出y与x具有线性关系，可以用计算机或计算器求出线性回归方程y=0.304x+10.283.
←（1）先画散点图；
（2）发现线性相关性；
（3）作回归直线，求出回归方程.
←（1）利用散点图判断线性相关性；
（2）用Excel软件求回归直线方程.