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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第1节正数和负数第2课时精品教案
教学目标
知识技能:通过对数"零"的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣.
数学思考:体会数学符号与对应的思想.
解决问题:进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量.
情感态度:师生合作，联系实际.培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯.
教学重点:深入对正负数概念的理解
知识难点:正确理解和表示指定方向变化的量
教学内容:课本第3至4页.
教学过程设计
活动一.复习回顾，引入新课.
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
活动二.合作交流,解决问题.
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示.那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数.
问题2：引入负数后，数按照"两种相反意义的量"来分，可以分成几类？
“数0既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．
教学说明:了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助.所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反数的意义这个角度来说明．
问题3：课本第4页例题
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视.教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量.
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（课本第4页）．
类似的例子如：水位上升－3m，实际表示什么意思呢？收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等.可帮助学生理解掌握本课知识.
教学说明:这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．
活动三.知识巩固,课堂练习
课本第4页小练习.
活动四.阅读思考,知识应用
课本第6页.阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流
活动五.知识升华,课堂小结
以问题的形式，要求学生思考交流：
1.引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2.怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
3.梳理所学知识,将所学知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构.
活动六.知识反馈,作业布置
1.课本第5页第3，6，7，8题,
2.补充题.
①甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 .
②一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第3.2节有理数的减法第2课时精品教案
教学目标
知识技能:理解加减法混合运算统一为加法运算的意义,学会把加减法统一成加法．会正确熟练地进行有理数加减混合运算,发展学生的运算能力．会使用计算器进行有理数的加、减混合运算,培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心．
数学思考:通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力,口头表达能力及计算能力．
解决问题:使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
情感态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
教学难点:把加、减混合运算统一成加法运算.
知识重点:把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.
教学内容:课本第23至24页.
教学过程设计
活动一.设置情境,引入课题.
1.问题.一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度的变化(单位/km): 升4.5 降3.2 升1.1 降1.4
记作(单位/km): +4.5 -3.2 +1.1 -1.4
此时飞机比起飞点高了多少千米？
2.组织学生小组讨论并得出答案.学生可能出现的算式:
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4
3.引出课题:有理数加减法混合运算．
教学说明:创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣.
活动二.分析问题,探究新知.
1.回顾小学加减法混合运算的顺序．(从左到右,依次计算)
2.以课本第23页例6计算.(－20)＋(＋3)－(－5)一(＋7)为例来说明.鼓励生来进行独立计算.
教学说明:要注意给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题.
3.教师引导:
这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式改变一下？再给算一算,你发现了什么？
解:(－20)＋(3)一(－5)一(＋7)
=(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
=［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］
=(－27)＋(＋8)
=－19
教学说明:学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算.教师巡回观祭,注意作适当指导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律.充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流．(如:计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等)
4.归纳得出：(1)减法可以转化为加法．(2)加减混合运算可以统一为加法运算.如:a＋b－c=a＋b＋(－C)．
5.省略加号的和．
教师引导:式子(－20)＋(＋3)十(＋5)＋(一7)是－20,+3,＋5,-7的和,为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,把它写为－20+3+5-7,读作:“负20正3正5负7的和”,或读作“负20加3加5减7”,鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据课本,规范书写例6的运算过程．
教学说明:通过这两种算法,为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔.一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性,另一方面,先让学生按从左到右的顺序来计算,也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较.鼓励学生自己比较计算两种计算方法,方法二由于采用运算律变得简单,而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算,这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义.这里采用加号的和的读法,旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质,进一步体会在混合运算中使用加法运算律来的方便.
活动三.应用知识,解决问题.
1.解决活动一中的引例中的问题.你对这两种算法又有什么新的认识？
2.计算:(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2) .
师生共同完成计算.学生口述,教师板书示范(注意过程的规范书写).
3.例6的解题过程,先师生共同将减法统一成加法,再写成省略加号的和的形式.
教学说明:通过活动一中引例中的问题的两种算法并进行比较,让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法,所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第24页小练习
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过这节课的学习,谈谈你有什么收获.
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第25至26页第5,6,,8,14题.
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第4.1节有理数的乘法第1课时精品教案
教学目标
知识技能:经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.会进行有理数的乘法运算．
数学思考:通过对问题的变式探索,培养观察、分析、抽象的能力．
解决问题:能运用法则进行简单的有理数乘法运算．培养学生的语言表达能力,通过合作学习调动学生学习的积极性,增强学习数学的自信.
情感态度:通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想,体验数学活动中的探索性和创造性．
教学重点:会利用法则进行简单的有理数乘法运算.
教学难点:乘法法则的推导.
教学内容:课本第28至30页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
1.用课本第28页蜗牛沿直线爬行的引例,引导学生观察后提问:(1)和(2)及（1）和(3)这些问题有何区别？
2.组织学生进行讨论,并用动画演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程,引导学生列出算式．
教学说明:利用蜗牛爬行来引入自然亲切,符合七年级学生的心理特点,易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺垫．
活动二.交流对话,探究新知.
1.以引例为基础,观察得出的四个式子,引导学生思考有理数乘法中四种不同的形式,完成课本第29页的填空．
2.根据前面的研究,鼓励学生用自己的语言说出法则的内容．启发学生探索有理数中既不是正数,也不是负数的特殊数.与其他数相乘的规律,把有理数的乘法法则补充完整.
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
3.进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律:(1)看两数是同号还是异号；(2)确定积的符号；(3)再把绝对值相乘.并用课本中30页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤.培养学生从特殊到一般的归纳思想．
教学说明:教学过程中要注重培养学生的概括能力和语言表达能力,学生的概括只要合理都要加以鼓励,使学生明确有理数中包括正数、负数和0,培养完整的分类思想．让学生进一步理解法则,用概括出的规律指导学生正确地进行运算.
活动三.应用新知,体验成功.
1.学生口答:确定下列两数的积的符号:
(1) 5×(-3) (2) (-4) × 6
(3)（-7） ×（-9） (4）0.5×0.7
2.给出课本第30页例1,让学生以独立思考的形式加以解决.
3.由例1中的第(2)小题:（一）× (－2)引入倒数的概念,分组讨论,归纳总结出倒数的定义．
倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数.
4.鼓励学生举出互为倒数的例子,并提问,数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0
5.填空:1×（-3）= ； （－1）×（－3）＝ ；
1×a= ； （一1）×a= .
6.给出课本30页例2,利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．
通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的.初步体验用字母表示数的方法,并明确0没有倒数.
教学说明:对有理数的乘法关键是确定积的符号及时应用,让学生初步体验成功的喜悦.通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得身,一个数同－1相乘得它的相反数让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想.
活动四.知识巩固,课堂练习.
1.课本第 30页小练习第1,2,3题.
2.两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是( )
A.两个数均为0 B.两个数中一个为0
C.两数互为相反数 D.两数互为相反数，但不为0
3.你能看出下面计算有误么？若有,你认为应该怎么做？
计算:
解:原式=-(×2)
=-
教学说明:通过练习加深学生对法则和倒数的理解.特别是错误辩析,能帮助学生对乘法运算法则的进一步理解和掌握.
活动五.知识梳理,课堂小结.
请同学们说出有理数的乘法法则和倒数的定义.并能运用它们进行解题.
1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
2.倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数.
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第38页第1,2,3题.
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第1节正数和负数第一课时
教学目标
知识技能:理解正数与负数是实际生活的需要.会判断一个数是正数还是负数．会用正负数表示互为相反意义的量．
数学思考:体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.
解决问题:通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．
情感态度:通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
教学重点:会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义．
教学难点:负数的引入．
教学内容:课本第1至3页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
1.通过具体的例子，简要说明以前已经学过的数，并由此请学生思考:生活中仅有这些"以前学过的数"够用了吗？
如:今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高XX米，体重XX千克，今年XX岁．我们的班级是XX班，有XX个同学，其中男同学有XXX个，占全班总人数的XX...
2.问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
3.问题2:在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流.（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳:以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有"－"的新数.
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中具有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
活动二.分析问题,探究新知.
问题3:前面带有"一"号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？(可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生,生生之间进行交流).
注意:用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
活动三.举一反三,思维拓展.
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4:请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5:你是怎样理解"正整数""负整数，，''正分数"和"负分数"的呢？请举例说明．
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第3页小练习.
活动五.知识升华,课堂小结.
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行:
1.0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”.
梳理所学知识将所学知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构.
活动六.知识反馈,布置作业.
课本第5页第1，2，4，5.第3题作为下节课的思考题.
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第5.1节有理数的乘方第1课时精品教案
教学目标
知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则.
数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；
解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算.
情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.
教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.
教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题.
活动二.合作交流,得出结论.
1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果.
2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作an,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.
3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3).
② (－)×(－)×(－)×(－).
③x·x·x·......·x(2010个x的积).
(2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题,并规范书写解题过程.
3.此例可由学生口述，教师板述完成.
4.小组讨论: 的区别
教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4.通过补充例题和小组讨论:的区别的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解.
活动三.应用新知,课堂练习.
1.做一做:课本第42页练习第1题.
2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.
3.小组讨论:通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结.
4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.
教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.
活动四.知识梳理,课堂小结.
1.由学生小结本堂课所学的内容.
2.总结五种已学的运算及其结果.
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
活动五.知识反馈,作业布置.
1.课本47页第1,2题.
2.补充题:
(1)用乘方的意义计算下列各式:
①； ②； ③； ④.
(2)观察下列各等式:1=； 1+3= ； 1+3+5=；1+3+5+7=……
①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2011的值吗？
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第2.2节数轴精品教案
教学目标
知识技能:通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系，能利用数轴比较有理数的大小.
数学思考:经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.发展应用意识.
解决问题:掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.
情感态度:激发学生学习数学的兴趣，培养学生耐心、细致的良好学习品质.
教学重点:能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.
教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学内容:课本第8至10页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
教师通过实例演示得到温度计读数．
1.问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
2.问题2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（小组讨论，交流合作，动手操作）
教学说明:创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生实现从“点表示数的感性认识“上升到“点表示数的理性认识”的高度.
活动二.合作交流,探究新知.
1.由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
2.归纳.从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
教学说明:体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求.
3.从游戏中学数学.
做游戏:教师请9位同学走上来，把位置调整为等距离，并且站成一横排,规定正中间的同学为原点，由左向右规定为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定从左向右数第4位的同学为原点，游戏还能进行吗？
教学说明:通过学生做游戏体验，加强对数轴概念的理解.
活动三.寻找规律,归纳结论.
1.问题3:①你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
②如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
③哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
④每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
2.归纳出一般结论，课本第9的归纳.请在空白处填写结论.
教学说明:这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合课本给学生适当指导.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第10页小练习
活动五.知识梳理,课堂小结.
教师引导学生总结:①数轴的三个要素； ②数轴的作法以及数与点的转化方法.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第14页第2题, 2.补充题.
①在数轴上，点A表示数X，点B在点A的右边，离开点A五个单位且表示数2X+3，求X.
②多观察生活，请找出几例生活中的数轴.
教学说明:通过作业使学生感悟在课堂上知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法.
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第5.2节科学记数法精品教案
教学目标
知识技能:借助身边熟悉的事物进一步感受大数；会用科学记数法表示大数；通过科学记数法的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的感受.
数学思考:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.
解决问题:会解决与科学记数法有关的实际问题
情感态度:正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.
教学重点:掌握科学记数法表示大数.
教学难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
教学内容:课本第44至45页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
1.请同学们阅读课本第44页图1.5-1中的数据信息,想一想,这些数据用原来的计数是不是很麻烦,我们能不能找到比较简捷的表示方法呢 通过这节课的学习,我们就可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数,那就是科学记数法.
教学说明:通过彩色图片的引入,可以激发学生的学习兴趣.
活动二.分析问题,探究新知.
1.问题.你知道102,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？
教师应引导学生弄清楚:
①102=100,103=1000,104=10000,···.
②10n=10···0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数.如课本第44页图片中的大数就能这样表示,有什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作:“6.96乘10的5次方”.
300 000 000=3×100 000 000=3×108.读作:“3乘10的次方”.
从上边的读法和写法中可以看出,它不仅书写简短,而且还便于读出来.
2.引导学生得出:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.
教学说明:把问题交给学生,激发学生的求知欲.此处讨论有一定难度,教师应给予适当的启发.培养学生归纳、叙述的能力.
活动三.知识应用,例题解析.
1.例5,用科学记数法表示下列各数:
1 000 000, 57 000 000, 123 000 000 000.
让同学们分小组讨论这些式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
解:1 000 000=106.
57 000 000=5.7×107.
123 000 000=1.23×108.
2.思考:一个大数用科学记数表示同学们会表示了,反过来,已知一个用科学记数表示的数,你能知道它的原数是多少吗？
如.用科学记数法表示的数5.24×1010,原数是什么样的数 请你写出来.
引导学生归纳出:用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.以达到知识的升华,使所学知识得以巩固和提高.
教学说明:把问题再次交给学生,使学生再一次体会科学记数法的意义.
活动四.知识巩固,课堂练习.
1.做课本第45页小练习第1,2题.
2.补充题:下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2×105, （2）－6×108.
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过今天你学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？
教学说明:发挥学生的主观能动性,借助集体的力量巩固新知.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第47页第4,5题.
2.补充题.
①用科学记数法记出下列各数：
(1)7 000 000；(2)92 000； (3)63 000 000； (4)304 000；
(5)8 700 000；(6)500 900 000； (7)3742； (8)70005.
②下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数
(1)2×106； (2)9.6×105； (3)7.85×107； (4)4.31×105； (5)6.03×108；
(6)5.002×107； (7)5.016×102； (8)7.7105×104.
③用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000个；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子?
④一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒 (用科学记数法表示)
⑤地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大
⑥自测自己的心跳速率,并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果,你估计一下一个人活到70岁时,他的心跳总次数能达到1亿次吗？
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第2.3节相反数精品教案
教学目标
知识技能:掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系.
数学思考:在经历利用数轴求一个已知数的相反数的过程中，体验体验数形结合的数学思想.
解决问题:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养学生的归纳能力.
情感态度:在传授知识、培养培养学生的观察、归纳与概括的能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.
教学重点:理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.
教学难点:归纳相反数在数轴上表示的点的特征.
教学内容:课本第10至11页.
教学过程设计
活动一.创设情境,进入新课.
1.问题:请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4， －2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法.
2.引导学生观察与原点的距离.
3.阅读课本第10页的思考.在空白处填写结论.
4.再换2个类似的数试一试.
5.归纳结论:课本第10页的归纳.
教学说明:以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，有利于培养学生分类能力,观察与归纳能力，渗透数形结合的数学思想.
活动二.深化提炼,得出定义.
1.问题:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
2.学生思考讨论交流，教师引导学生归纳总结.
3.板书.定义:一般地，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数a的相反数可以表示为:－a.即a和－a互为相反数.特别地,零的相反数是零.
4.思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
5.练一练:课本第11页小练习第1题.
教学说明:通过上述过程让学生充分体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备.深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分.强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义.
活动三.运用定义,解决问题.
1.问题:－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
2.学生交流,并分别分别表示出:＋5和－5的相反数是－5和＋5.
3.练一练:课本第11页小练习第 2，3题.
教学说明: 上述过程旨在引导学生明白,利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法.
活动四.知识梳理,课堂小结.
教师引导下学生归纳:
1.相反数的定义. 2.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征.
3.怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
教学说明:上述过程的目的是引导学生进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
活动五.知识反馈,作业布置.
1.课本第15页第3题, 2.补充题:
①a与-1互为相反数，则a= ．
②0的相反数是________，-(-3)的相反数是________．
③在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是________，________．
教学说明:通过练习能帮助学生准确把握相反数的概念和求一个数的相反数的方法．
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第2.4节绝对值精品教案
教学目标
知识技能:能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
数学思考:经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
解决问题:掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
情感态度:通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．体验运用直观知识解决数学问题的成功．
教学重点:绝对值的概念，给出一个数，会求它的绝对值．两个负数大小的比较
教学难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出．两个负数大小的比较
教学内容:课本第11至14页.
教学过程设计
活动一.创设情境,进入课题.
1.教师指导学生阅读课文,然后回答课文中提出的问题.
2.学生回答后，教师指出:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.
3.教师引导学生归纳:一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| .
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10,显然，|0|=0.在这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．
教学说明:因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．
活动二.合作交流,探究规律.
1.解决问题:求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教学说明:求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，要求学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，所以安排此例,设计这个讨论．
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见课本第12页）．即:
2.归纳:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
(1)当a＞0时,∣a∣=a
可表示为: (2)当a＜0时,∣a∣=-a .
(3)当a=0时, ∣a∣=0
活动三.知识巩固,课堂练习.
教科书第12页小练习．
教学说明:其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．
活动四.联系实际,学习新知。
1.引导学生看课本第12页的图，并回答问题:
(1)把14个气温从低到高排列；
(2)把这14个数用数轴上的点表示出来.
2.观察并思考:观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
3.学生交流后，教师归纳总结:
(1)14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序.
(2)在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
4.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则.即:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数；
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
5.想象练习:想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．
教学说明:要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性,数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象.
活动五.知识应用,例题解析.
例2，比较下列各数的大小（课本第13页例题）.
教学说明:比较大小的过程要紧扣法则进行，要求学生注意书写格式.
活动六.知识巩固,课堂练习.
课本第14页小练习.
活动七.知识梳理,课堂小结.
(1)怎样求一个数的绝对值.(2)怎样比较有理数的大小？
活动八.知识反馈,作业布置.
课本第14至15页第4，5，6，10题.
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第4.2节有理数的除法精品教案
教学目标
知识技能:理解除法是乘法的逆运算；掌握除法法则,会进行有理数的除法运算；经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
数学思考:通过有理数除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
解决问题:掌握有理数除法的定义.会运用有理数除法法则进行有理数的除法运算.会化简分数.
情感态度:在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.
教学重点:有理数的除法法则.
教学难点:理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远？(50×20=100)
放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟？（100 ÷50=20）
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？
3.在学生回答了这个关系后提出课题 有理数的除法.
教学说明:创设情境,激发学生的学习兴趣.使学生明白有理数除法和有理数乘法之间有互逆关系.
活动二.小组合作,探究新知.
1.比较大小:
(1)8÷（－4） 8×（一）. (2)（－15）÷3 （－15）×.
(3)（一1）÷（一2） （－1）×（一）.
小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.
2.运用法则计算:
（1）（－15）÷（－3）. (2)12÷（一）.
（3）（－8）÷ (4)75÷
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,完成课本34页的填空.
3,师生共同完成课本34页例5.
小组合作,发挥集体的力量,归纳出有理数的除法法则.
教学说明:把问题再次交给学生,提高学生的求知欲.
活动三.应用新知,举一反三.
1.课堂练习:课本第35页小练习,可由学生点评.
2.讲解课本第35页例6,使学生明白分数可以理解为分子除以分母.然后做课本36页上面的小练习,并由学生点评.
3.乘除混合运算该怎么做呢？通过课本36页例8的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
4.计算:
（1）（－36）十9.
（2）（－12）÷（一4）÷（一1）.
（3）（一）×（一）十（一0.25)
先由学生上黑板解题,再找学生进行点评,让学生有锻炼的机会.
教学说明:教师通过例子说明,帮助学生理解.学生在教学活动中获得成功的体验,建立自信心.除法运算中遇到小数,分数问题,处理办法和小学一样,老师可做归纳.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第36页下面小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
由学生归纳出本节课所学的内容,谈一谈本节课得到了什么启示.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第38页第4,6题
2.补充题.计算:
(1). (2) . (3)(-7.6)×0.5. (4) .
(5).
(6).
(7)(+48)÷(+6). (8)4÷(-2). (9)0÷(-1000). (10)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]. (11)375÷. (12) .
(13) .(13) .
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第2.1节有理数精品教案
教学目标
知识技能:理解有理数的意义．能把给出的有理数按要求分类．理解0在有理数分类的作用．
数学思考:经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
解决问题:掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；理解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解"集合"的含义；体验分类是数学上的常用处理问题的方法.
情感态度:通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
教学重点:正确理解有理数的概念,掌握有理数的两种分类．
教学难点:正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类,会把所给的各数填入它所在的数集的图里．
教学内容:课本第7至8页.
教学过程设计
活动一.观察思考,探索新知
1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学分别在黑板上写出3个数）．
2.问题1：请同学们观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
3.学生思考讨论和交流分类的情况．
教学说明:学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
4.教师可进行如下引导:例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数”，，．**...（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
教学说明:通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”．
5.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
6.看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
7．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
教学说明:分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与.学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解.有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会.
活动二.知识巩固,课堂练习.
1.任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2.教科书第8页小练习．
教学说明:此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明:①把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称"数集"，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集......；②数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
3.思考：上面练习中的两个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以教师说出一些数，让学生进行判断.集合的概念不必深入展开.
活动三.思维拓展,创新探究.
1.问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
2.教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表.
教学说明:这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学.应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
活动四.知识梳理,课堂小结.
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.
活动五.知识反馈,课堂作业.
1.课本第14页第1题, 2.补充题.
①观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗
(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，...；
(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，...；
(3)- 1，，，，，，，____，____，____，...．
②下列说法中正确的是( )
A．有最小的负整数，有最大的正整数. B．有最小的负数，没有最大的正数.
C．有最大的负数，没有最小的正数. D．没有最大的有理数和最小的有理数.
教学说明:学生完成作业,有利于学生课后巩固，提高,同时也便于教师了解学生学习情况.
负分数
负整数
正分数
正整数
负有理数
零
正有理数
有理数
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第5.3节近似数精品教案
教学目标
知识技能:了解近似数和有效数字的概念；能按要求取近似数和保留有效数字；给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字.
数学思考:体会近似数的意义及在生活中的作用.
解决问题:会求一个近似数.
情感态度:通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.
教学重点:能按要求取近似数和有效数字.
教学难点:有效数字概念的理解.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
1.提出问题.观看45图,请同学们根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据.如
①我班有 名学生， 名男生， 名女生；
②我班的教室约为 平方米；
③我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米；
④中国大约有 亿人口；
⑤一天有 小时，1小时有 分钟，1分钟有 秒.
2.在这些数据中，哪些是与实践接近的？哪些数与实际完全符合的？
3.与实践接近的数就是我们今天要学的--近似数.
教学说明:通过教师提出问题让学生思考回答，激发学生的学习兴趣.
活动二. 探索交流,得出规律.
1.教师引导学生,让学生明白:近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，课本上的例子,约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.
2.按四舍五入法对圆周率Π取近似数时，有
≈3 （精确到个位）
≈3.1 （精确到0.1,或精确到十分位）
≈3.14 （精确到0.01,或精确到百分位）
≈3.142 （精确到0.001,或精确到千分位）
≈3.1416 （精确到0.0001,或精确到万分位）
……
3.归纳结论:从一个数的左边第一个不为0数字起，到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字.
4.回答下列数的有效数字:
1 0.025 ；② 1500 ；③ 5 .104×106
活动三.知识应用,例题解析.
1.例6.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:
①0.0158 (精确到0.001);
②30435 (保留3个有效数字 )；
③1.804 (保留2个有效数字 );
④1.804 (保留3个有效数字 ).
解:① 0.0158≈0.016；
②30435= 3.0435×104 ≈3.04×104 ；
③1.804≈1.8 ；
④1.804≈1.80.
教学说明:师生共同完成课本46页例6并让学生思考:近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论.讨论后反馈:（1）精确度不同；（2）有效数字不同.
2.补充例题:据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字.
(1)精确到百万位；
(2)精确到千万位
(3)精确到亿位；
(4)精确到十亿位
教学说明:要使学生明白:对于同一个数取近似值是，有数数字个数越多越精确.补充的例题以实际为背景，说明生活中有很多近似数注明数据来源的网站，使学生了解一种获取数据的重要途径，鼓励学生上网查询.
活动四.知识巩固,课堂练习.
用四舍五入法对下列各数取近似值.
1 0.00356 (保留2个有效数字 )；
2 61235 (保留3个有效数字 )；
3 1.8935 (精确到0.001)；
4 0.0571 (精确到0.1).
本题可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评.
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第47页第6题
2..补充题.用四舍五入法按要求取近似值:
（1）0.2045（保留两个有效数字）
（2）0.785（精确到百分位）
（3）75 436（精确到百位）
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第4.1节有理数的乘法第3课时精品教案
教学目标
知识技能:熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程.
数学思考:通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
解决问题:使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
情感态度:能面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
教学重点:运用运算律,使运算简化.
教学难点:理解并正确运用运算律,使运算简化.
教学内容:课本第32至33页.
教学过程设计
活动一.设置情境,引入新课.
1.提出问题.上节课我们学习了有理数的乘法,下面我们做几道题:计算下列各题.并比较它们的结果:
①（－7）×8与8×（－7）
②（－0.4）×（－0.5）与（－0.5）×（－0.4）
③[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]
④[0.5×（－2）]×（－4）与0.5×[（－2）×（－4）]
2.让学生自由选择其中的一组问题进行计算,然后在组内交流,验证答案的正确性.
教学说明:通过学生复习有理数的乘法运算,给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求,在形式上用比较的方式,让学生在解题的过程中有目的性地思考,为下面引出运算律作铺垫.
活动二.分析问题,探究新知.
1.提出问题:上面我们做的题中,你发现了什么？在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗？
2.让学生独立思考,然后再进行组内的讨论,交流,最后对组内成员的意见,想法去汇总,由代表汇报讨论的结果,让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律.
3.运算律:①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即:ab=ba.
②乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变.即:(ab)c=a(bc).
③分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即:a(b+c)=ab+ac
教学说明:学生通过观察思考主动地进行学习,在共同探索,共同发现的过程中分享成功的喜悦.并使学生感受到集体的力量.培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力.
活动三.应用新知,体验成功.
1.指导学生阅读并讲解课本33页例4:用两种方法计算.
（）×12
采取大组竞赛的方法,让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算,另两个大组采用运算律进行计算.
2.出示另一题:（－7）×（－）×
该题不限制计算方法,让学生先思考,再选择运算方法.
3.变式练习:9×15.
采取小组合作的方法,不限制学生的解题思路.通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算,同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感.通过上述例题不同解法的比较,使学生能适当选用运算律来简化运算,形成知识的正迁移.通过变式练习,让学生在认识层次上有所提高.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第33页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
1.有理数乘法的运算律及表示方法.
2. 如何灵活运用运算律来简化运算
活动六.知识反馈.作业布置.
1.课本第39页第8题.
2.补充计算题.
（1）
（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）
（3）0.25×(-16)×（-0.8）×（-1.25）×8×（-0.25）
（4）（-）×（-5）×12
（5）（-99）×36
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第3.2节有理数的减法第1课时精品教案
教学目标
知识技能:经历探索有理数减法法则的过程；理解有理数减法法则，渗透化归思想；能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．
数学思考:体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．
解决问题:经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．会熟练进行有理数减法运算．
情感态度:在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．
教学难点:通过实例引人有理数减法的法则；转化过程中两类符号的改变．
教学重点:有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数.
教学内容:课本第21至23页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？
小明同学前段时间就碰到过这样一个问题:某地一天的气温是-3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？
教学说明:创设一个小明需要解决的问题情境，能激发学生主动地参与思考与探索.
活动二.分析问题,探究新知.
小红说:“-3～4℃是表示这一天的温度范围, 我知道这一天的温差是多少度，但我不知道4-（-3）该怎么算．”
1．问题1:你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗？
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请几位学生发言．
教学说明:允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．
2．问题2:如何计算4-（-3）呢？
先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系，被减数-减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出:差＋减数=被减数.
如:计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4-（-3）就是求一个数“x”，使x与-3相加等于4.
即X+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7
教学说明:此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解4-（-3）＝7．
3．板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出.
4.教师可适时小结:刚才，我们用多种方法得出了4- (-3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．
5.问题3:请同学们想一想，4十？=7
请学生回答，教师板书:4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4-（-3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4-（-3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”
6．板书:4-（-3）=4＋（＋3）．
这时教师问:你发现这个等式有什么特点？
学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流. 引导学生思考并讨论课本第22页的“探究”.
如:把4换成0，-1，-5，得0-（-3），（-5）-（-3），（-5）-（-3），这些数减（-3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？
教学说明:此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.
7.计算9-8，9＋（-8），15-7，15＋（-7），你发现了什么？
请小组代表汇报发现的结果，教师在此基础上归纳.
8.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数．
9.问题4:你能够用字母把法则表示出来吗？
[a-b=a＋（-b）]
教学说明:此处是让学生验证前面所提出来的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.
活动三.知识应用,例题解析.
例1 .课本第22页例5.
先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答之后引导学生反思:“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”
（发现的特点是：有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数.）
例2 .世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？
请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）
想一想:8848米有多少层楼高？
教学说明:渗透化归的思想:让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力.补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用.让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第23页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过这节课的学习，谈谈你有什么收获？引导学生总结.
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第25页第3，4题.
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第3.1节有理数的加法第2课时精品教案
教学目标
知识技能:经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律.能用运算律简化有理数加法的运算．使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
数学思考:培养学生的观察能力和思维能力.经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．
解决问题:能运用加法运算律简化加法运算.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
情感态度:在数学学习中获得成功的体验．
教学重点:加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用
教学难点:合理运用运算律.
教学内容:课本第19至21页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入课题.
1.回顾复习:小学时已学过的加法运算律有哪几条？
2.学生回答后教师接着问:你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
3.提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．
教学说明:通过上述过程启发得出小学时学的加法运算律在有理数范围内仍适用.
活动二.分析问题,探究新知.
1.探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
问题1:我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）
问题2:我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）
2.教师归纳后板书:“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？
由学生回答得出a+b=b+a后，教师指出:①式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如:既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）.②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
3.有理数加法结合律的学习．
“加法运算律对所有有理数都成立”先直接给出，让学生举例尝试，起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的结论或规律，并用式子表示出来.
让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．
4.思考:如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．
活动三.知识应用,例题解析.
例1.计算:
（1）16+（－25）十24＋（－35）；
（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
师生共同分析完成，教师规范板书:
解:(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(教师提问:依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（教师提问:依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
教学说明:先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有:把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．
例2.课本第19页例4.
①让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．
②让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克.
此时可组织学生讨论:有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性.并比较这两种解法.这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性.）
教学说明:要注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益.鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础.强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用.通过例1的学习让学生明白:加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的.此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性.也是培养学业生能力的需要.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第20页小练习
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过这节课的学习，你有哪些收获，引导学生自己总结.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第25页第2,9,10题
2.阅读课本第20页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方.
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第3.1节有理数的加法第1课时精品教案
教学目标
知识技能:在现实背景中理解有理数加法的意义．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．
数学思考:通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．
解决问题:了解正数与负数是实际生活的需要．会判断一个数是正数还是负数．会用正负数表示互为相反意义的量．
情感态度:通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
教学重点:和的符号的确定与异号两数相加及其法则
教学难点:和的符号的确定与异号两数相加
教学内容:课本第16至18页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
1.回顾用正负数表示数量的实际例子；
2.在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的净胜球数，可以怎样表示？蓝队的净胜球数呢？
如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．
教学说明:让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣.
活动二.分析问题,探究新知.
1.问题1.如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？
（学生思考回答）请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流.
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．
2.借助数轴来讨论有理数的加法.
问题2.一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．
（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴画在黑板上，算式由教师写在黑板上）
（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．
3.归纳.有理数加法法则:
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
教学说明:再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．但不能把它归为同号异号等三类，所以此处需教师．点拔、指导，体现教师的引导作用．①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的"探究"自主进行．
③让学生感受"数学模型"的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律
活动三.知识应用,例题解析.
1.例1.计算:
（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13； （3）0十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9.
解题过程可由教师板书，让学生说出每一步运算所依据的法则．要求学生比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如:有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）
2.例2.足球循环赛中，红队4:1胜黄队，黄队1:0胜蓝队蓝队1:0胜红队，计算各队的净胜球数．
可让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书.
3.学生活动:请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子.
教学说明:（1）要求学生计算时先确定是哪种类型的加法,再定符号，最后算绝对值．（2）教师板书的例题要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第18页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过这节课的学习，谈谈你有哪些收获，指导学生自己总结.
教学说明:引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙述）有理数加法法则的过程,有利于训练学生的逻辑思维和归纳总结能力.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第24至26页第1,12,13题.
2.补充题:
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位:千米）为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
教学说明:要求学生在运用加法法则时，要把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；当和的符号确定以后，各数的绝对值的加法就转化成了算术的加法．
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第5.1节有理数的乘方第2课时精品教案
教学目标
知识技能:能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；培养学生正确迅速的运算能力.
数学思考:培养综合运用知识的能力.通过加、减、乘、除、乘方的运算,培养综合运算能力.
解决问题:掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序,并能进行运算.
情感态度:在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益．
教学重点:有理数的混合运算法则
教学难点:运算顺序的确定和性质符号的处理
教学内容:课本第42至44页.
教学过程设计
活动一.提出问题,小组讨论.
1.教师提出问题:在2+32×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？
2.在学生回答后,教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论.
3.小组讨论后,请小组代表汇报、交流讨论结果,其他同学补充,教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充.
4.结论:
（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；
（2）同级运算,从左到右进行；
（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
教学说明:给学生充分讨论的时间,鼓励他们多发表自己的见解.培养学生善于归纳、总结的能力,五种代数运算可分为三级；加减是一级,乘除是二级,乘方与开方（以后会学）是三级.
活动二,知识应用,例题解析.
1.例1计算(教师可建议学生采用多种方法进行计算):
解法一、原式=
解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11
2.课本例3(教师可指导学生上黑板解答过程)
教学说明:例1是补充的例题,有多种解法,目的是说明有时可以利用运算律简化运算.
通过练习提高准确率和解题速度.
活动三.知识巩固,课堂练习.
1.课本第44页小练习(应让学生上黑板写出解答过程).
2.选择题.
①下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
②下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.（n表示自然数）
③下列各数中，数值相等的是（ ）
A.和 B.与 C.与 D.
④下列计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.其中错误的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
活动四,知识拓展,探索思考.
课本第43页例4.这个例题可以师生共同探讨完成.
教学说明:师生共同探讨,有利于建立良好的师生关系,不断提高学生学习数学的兴趣,使学生对学习更有信心.
活动五.知识梳理,课堂小结.
可以用下列问题引导学生进行小结:通过这堂课的学习,你知道在进行有理数的混合运算时,该按怎样的顺序进行吗？
教学说明:用这种方式小结,目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第47页第3题.
2.补充题：计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
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新人教版七年级数学上册第1章有理数
第4.1节有理数的乘法第2课时精品教案
教学目标
知识技能:巩固有理数的乘法法则,探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法并能运用它进行有理数的乘法运算.能让学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益.
数学思考:通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
解决问题:探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法并能运用它进行有理数的乘法运算.培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.
情感态度:能面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
教学难点:正确进行多个有理数的乘法运算
教学重点:多个有理数相乘时积的符号的确定方法
教学内容:课本第31至32页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
1.阅读课本40页的观察与猜想,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向上？
2.利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,(若用多媒体可在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌)让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会使9张牌都正面朝上.
3.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗？
教学说明:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来.学生亲自动手,验证自己的想象,得出结论,再经过交流、思考,升华认识.问题的提出让学生意识到只有认真学习了本节课的知识,才能解释其中的选理,激起他们的学习兴趣.
活动二.分析问题,探究新知.
1.观察:下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(－5),
2×3×(-4) ×(－5),
2×(×3)× (×4)×(－5),
(－2) ×(－3) ×(－4) ×(－5).
2.思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表达所发现的规律.利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理.
3.归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
教学说明:这组式子利用负因数的个数逐个增加的形式,让学生马上可以得出积的符号和负因数的个数有关.培养学生善于观察,勤于思考的习惯,让学生体验获得结论的过程.使学生灵活应用所学知识,提高认识并通过活动,增强小组合作及资源共享意识.
活动三.应用新知,体验成功.
1.例1.课本第31页例3,在解题前先引导学生思考多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
2.提出问题让学生思考:你能看出下列式子的结果吗？如果能,请说明理由.
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
3.引导学生根据已有的知识进行解答,得出几个数相乘,其中因数为0时的特殊规律.
4.练习:课本第32页小练习,让学生独立思考,完成计算.
教学说明:学生有目的地去学习,能更好的掌握相关知识,在思维层次上进行总结,以更好的解决问题.培养学生通过观察全面地有条理思考数学问题,促进综合能力的发展.使学生熟悉运算方法,对所学知识加以巩固.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第38页第7题(1)(2)(3)
活动五.知识梳理,课堂小结.
谈谈你本节课的收获有哪些
1.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
2.几个数相乘,其中有一个因数为0时,结果是0.
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第38页第7题(4)-(8)小题.
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