11.3.角的平分线的性质（第1课时）

11．3 《角的平分线的性质（一）--角平分线的作法和性质》导学案
年级及科目：八年级数学 备课：董成伟 审核：八年级数学备课组 课型：展示课
学习目标
知识与技能：
1.掌握作已知角的平分线的方法
2.掌握角平分线的性质
过程与方法：
在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉，运用几何原理。
情感与态度：
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　
学习重点
角的平分线的性质的证明及运用　
学习难点
角的平分线的性质的探究　
知识链接
1、角平分线的定义：从一个角 ( http: / / baike. / view / 32570.htm" \t "_blank )的顶点引出一条射线 ( http: / / baike. / view / 290246.htm" \t "_blank )，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、尺规作图是指：用没有刻度的直尺和圆规作图。
学习过程
【自主学习】
一、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题：
有一个平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线。你能说明它的道理吗？
思考：
从上面的探究中，你能得出作已知角的平分线的方法吗？(填空并在右边空白处完成尺规作图)
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：(1)
(2)
(3)
议一议：
在上面作法的第二步中，去掉“大于1∕2MN的长”这个条件行吗？
练习：（见课本第19页）
结论： 。
二、动手活动：
实验：
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
结论： 。
三、探究角平分线的性质
由动手实验得到角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
思考：
利用三角形全等怎样证明这个性质呢？
【温馨提示：我们要证明一个几何中的命题时，先分析命题的“题设（已知）”和“结论（求证）”，即写出“已知”和“求证”。再写出“证明”的过程。】
已知：
求证：
证明：
小结：要证明一个几何中的命题时，应按照如下步骤：
⑴ 。
⑵ 。
⑶ 。
掌握角平分线的性质并熟记定理基本图形、推理格式：
∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
思考：（见课本第21页）
先自己完成，再与大家交流。
【典型例题】
1、 如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE、DF分别垂直AB、AC,垂足为E、F。
求证：EB=FC。
2、 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。
求证：CF=EB。
【目标检测】
1、（2009年牡丹江中考）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS　 　D．SSS
2、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )
A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm
3、如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,
则S△ABD︰S△ACD =
4、如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置
选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的
距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，
理由是 ．
5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：DC=3:4，点D到AB的距离为12，则BC的长为___________。
6、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长为15cm，则AB的长为________cm。
（第5题） （第6题）
7、已知：如图，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点G。
求证：BG=GC。
8、如图,已知E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？并证明你的结论。
【能力提升】
9、如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．
求证：BM＝CN。
10、如图，AD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,连接EF交AD于G,猜想AD与EF有怎样的关系 并写出证明过程。（提示：AD垂直平分EF）
B
A
C
P
D
O
第1题图