11.3角的平分线的性质（第2课时）
文档属性
| 名称 | 11.3角的平分线的性质（第2课时） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 42.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-16 12:55:00 | ||
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文档简介
11．3 《角的平分线的性质（二）--角平分线的判定》导学案
年级及科目：八年级数学 备课：董成伟 审核：八年级数学备课组 课型：展示课
学习目标：
1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用。
2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。
学习重点：角平分线判定定理的运用。
学习难点：角平分线判定定理的证明。
知识链接：
1、角平分线的定义：从一个角 ( http: / / baike. / view / 32570.htm" \t "_blank )的顶点引出一条射线 ( http: / / baike. / view / 290246.htm" \t "_blank )，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3、熟记角平分线的性质定理基本图形、推理格式：
∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
学习过程：
【自主学习】
1、逆向思维探求角的平分线的判定定理
把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？
证明上面提问得出的猜想： 。
已知：
求证：
证明：
角平分线判定定理： 。
2、归纳角的平分线的两种定义
① 。
② 。
【典型例题】
1、已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点
求证：O在∠C的平分线上
分析：
作辅助线“过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G”。要证“O在∠C的平分线上”必须证“OM=ON”。而由“AD、BE是△ABC的两个角平分线”、“OM⊥BC，ON⊥A，OG⊥AB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。此题目得证。
证明：过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G
∵OM⊥BC，ON⊥AC，OG⊥AB，AD、BE是△ABC的两个角平分线
∴OG=ON，OG=OM（角平分线性质定理）
∴OM=ON
又∵OM⊥BC，ON⊥A
∴O在∠C的平分线上（角平分线判定定理）
2、如图，∠B=∠C=，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。
3、如图，PA=PB，∠1+∠2=。求证：OP平分∠AOB。
【目标检测】
1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )．
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
2、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、等腰直角三角形
3、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
A、2cm、2cm、2cm． B、3cm、3cm、3cm．
C、4cm、4cm、4cm． D、2cm、3cm、5cm．
4、如图,L1,L2,L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有_______处.
5、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足。
求证：D在∠BAC的角平分线上．
6、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．
求证：BP为∠MBN的平分线．
7、（2009年湖南中考题）如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．
求证：D在∠BAC的角平分线上．
8、已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）
年级及科目：八年级数学 备课：董成伟 审核：八年级数学备课组 课型：展示课
学习目标：
1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用。
2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。
学习重点：角平分线判定定理的运用。
学习难点：角平分线判定定理的证明。
知识链接：
1、角平分线的定义：从一个角 ( http: / / baike. / view / 32570.htm" \t "_blank )的顶点引出一条射线 ( http: / / baike. / view / 290246.htm" \t "_blank )，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3、熟记角平分线的性质定理基本图形、推理格式：
∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
学习过程：
【自主学习】
1、逆向思维探求角的平分线的判定定理
把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？
证明上面提问得出的猜想： 。
已知：
求证：
证明：
角平分线判定定理： 。
2、归纳角的平分线的两种定义
① 。
② 。
【典型例题】
1、已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点
求证：O在∠C的平分线上
分析：
作辅助线“过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G”。要证“O在∠C的平分线上”必须证“OM=ON”。而由“AD、BE是△ABC的两个角平分线”、“OM⊥BC，ON⊥A，OG⊥AB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。此题目得证。
证明：过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G
∵OM⊥BC，ON⊥AC，OG⊥AB，AD、BE是△ABC的两个角平分线
∴OG=ON，OG=OM（角平分线性质定理）
∴OM=ON
又∵OM⊥BC，ON⊥A
∴O在∠C的平分线上（角平分线判定定理）
2、如图，∠B=∠C=，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。
3、如图，PA=PB，∠1+∠2=。求证：OP平分∠AOB。
【目标检测】
1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )．
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
2、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等边三角形 D、等腰直角三角形
3、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
A、2cm、2cm、2cm． B、3cm、3cm、3cm．
C、4cm、4cm、4cm． D、2cm、3cm、5cm．
4、如图,L1,L2,L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有_______处.
5、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足。
求证：D在∠BAC的角平分线上．
6、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．
求证：BP为∠MBN的平分线．
7、（2009年湖南中考题）如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．
求证：D在∠BAC的角平分线上．
8、已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）